Problemele care implică scale grafice și scale cartografice sunt foarte frecvente la concursuri și examene de admitere în întreaga țară.
Mai jos este o serie de exerciții pe scări cartografice găsite la examenele de admitere la facultate în toată Brazilia cu răspunsuri comentate.
Întrebarea 1 (Unicamp)
Scara, în cartografie, este relația matematică dintre dimensiunile reale ale obiectului și reprezentarea acestuia pe hartă. Astfel, pe o hartă la scară 1: 50.000, va fi reprezentat un oraș cu o lungime de 4,5 km între extreme
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Alternativă corectă: a) 9 cm.
Datele declarației arată că orașul are o lungime de 4,5 km și scara este între 1 și 50.000, adică pentru reprezentarea pe hartă, dimensiunea reală a fost redusă de 50.000 de ori.
Pentru a găsi soluția, va trebui să reducă lungimea orașului cu 4,5 km în aceeași proporție.
Prin urmare:
4,5 km = 450.000 cm
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 este numitorul scalei.
Răspuns final: extensia dintre extremele orașului va fi reprezentată cu 9 cm.
Întrebarea 2 (Mackenzie)
Având în vedere că distanța reală dintre Yokohama și Fukushima, două locații importante, unde vor avea loc competițiile Jocurilor Olimpice de vară 2020 sunt de 270 de kilometri, pe o hartă, pe scara de 1: 1.500.000, distanța respectivă va fi
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Alternativă corectă: d) 18 cm.
Atunci când nu există niciun fel de referință la unitatea de măsură a unei scale, se înțelege ca fiind dată în centimetri. În întrebare, fiecare centimetru din reprezentarea hărții va trebui să reprezinte 1.500.000 din distanța reală dintre orașe.
Prin urmare:
270 km = 270.000 m = 27.000.000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Răspuns final: distanța dintre orașe pe scara 1: 1.500.000 ar fi 18 cm.
Întrebarea 3 (UFPB)
Scara grafică, conform lui Vesentini și Vlach (1996, p. 50), „este cel care exprimă direct valorile realității mapate într-un grafic situat în partea de jos a unei hărți”. În acest sens, având în vedere că scara unei hărți este reprezentată ca 1: 25000 și că două orașe, A și B, în această hartă, sunt la 5 cm una de cealaltă, distanța reală dintre aceste orașe este:
a) 25.000 m
b) 1.250 m
c) 12.500 m
d) 500 m
e) 250 m
Alternativă corectă: b) 1.250 m.
În această întrebare, valoarea scalei este dată (1:25.000) și distanța dintre orașele A și B pe reprezentarea hărții (5 cm).
Pentru a găsi soluția, va trebui să determinați echivalentul distanței și să o convertiți în unitatea de măsură solicitată.
Prin urmare:
25.000 x 5 = 125.000 cm
125.000 = 1.250 m
Răspuns final: distanța reală dintre orașe este 1.250 metri. Dacă alternativele ar fi în kilometri, conversia ar da 1,25 km.
Întrebarea 4 (UNESP)
Scara cartografică definește proporționalitatea dintre suprafața terenului și reprezentarea sa pe hartă și poate fi prezentată grafic sau numeric.
Scara numerică corespunzătoare scalei grafice prezentate este:
a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615.000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123.000.000.
e) 1:61 500 000.
Alternativă corectă: e) 1:61 500 000.
În scara grafică dată, fiecare centimetru este echivalent cu 615 km și ceea ce este necesar este conversia scării grafice într-o scară numerică.
Pentru aceasta, este necesar să se aplice rata de conversie:
1 km = 100.000 cm
Regula celor trei 1 este la 100.000 se aplică, la fel cum 615 este la x.
x = 61.500.000
Răspuns final: scara numerică corespunzătoare scării grafice prezentate este 1:61.500.000.
Întrebarea 5 (PUC-RS)
INSTRUCȚIUNI: Imaginați-vă că aveți în față două hărți care reprezintă zona urbană a municipiului Porto Alegre, conform următoarelor scale:
• Harta 1 - scara 1: 50.000
• Harta 2 - scara 1: 1.000.000
Pe baza acestor date, este corect să afirmăm că:
a) În ambele hărți există o reprezentare bogată în detalii, care facilitează citirea elementelor urbane care constituie orașul.
b) Scara hărții 1 este cea mai recomandată pentru planisferele care fac parte din atlase școlare.
c) O hartă la scară 1: 500 permite reprezentarea zonei urbane din Porto Alegre cu mai multe detalii decât hărțile 1 și 2.
d) Harta 2, deoarece este mai mare decât harta 1, este mai favorabilă reprezentării detaliilor decât cea din urmă.
e) Bogăția de detalii pe care o poate reprezenta o hartă nu depinde de scară, ci de calitatea legendei.
Alternativă corectă: c) O hartă la scară 1: 500 permite reprezentarea zonei urbane din Porto Alegre mai detaliat decât hărțile 1 și 2.
Cu cât este mai mare scara unei hărți, cu atât este mai puțin posibil să se reprezinte detalii.
În întrebare, Harta 1 (1: 50.000) are o scară mai mică decât Harta 2 (1: 1.000.000) și harta propusă în alternativa „c” ar fi de o scară și mai mică (1: 500), permițând un grad mai mare de detalii.
Astfel, în cazul unor detalii mai mari, ordinea ar fi:
- Prima hartă la scara 1: 500 (alternativa c) - mai detaliată;
- A doua hartă 1 (scara 1: 50.000) - intermediară;
- A 3-a hartă 2 (scara 1: 1.000.000) - mai puțină posibilitate de detaliere.
Întrebarea 6 (UFRGS)
Având în vedere secvența de imagini de mai sus, de la A la D, se poate spune că
a) scara imaginilor scade pe măsură ce se pot vedea mai multe detalii în secvență.
b) detaliile imaginii scad în secvența de la A la D, iar aria reprezentată crește.
c) scala crește în secvența de imagini, deoarece există, în imaginea D, o zonă mai mare.
d) detaliile imaginii A sunt mai mari, prin urmare scara sa este mai mică decât cea a imaginilor ulterioare.
e) scala se schimbă puțin, deoarece există aceeași zonă reprezentată de la A la D.
Alternativă corectă: b) detaliile imaginii scad în secvența de la A la D, iar aria reprezentată crește.
Într-o reprezentare grafică, verbozitatea este invers proporțională cu dimensiunea scalei.
Cu alte cuvinte, cu cât este mai mare scara, cu atât mai puține detalii sunt posibile.
Prin urmare, imaginea A are mai multe detalii și o scară mai mică, în timp ce imaginea D are mai puține detalii și o scară mai mare.
Întrebarea 7 (UERJ)
Pe hartă, traseul total al făcliei olimpice pe teritoriul brazilian măsoară aproximativ 72 cm, având în vedere secțiunile aeriene și terestre.
Distanța reală, în kilometri, parcursă de torță în calea sa completă, este de aproximativ:
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Alternativă corectă: c) 36 000
Scara din colțul din dreapta jos al reprezentării arată că această hartă a fost redusă de 50.000.000 de ori. Adică, fiecare centimetru de pe hartă reprezintă 50.000.000 de centimetri reali (1: 50.000.000).
Întrucât întrebarea cere conversia în kilometri, se știe că fiecare kilometru este echivalent cu 100.000 de centimetri. Prin urmare, scara echivalentă cu 1: 50.000.000 cm este de 1 centimetru pentru fiecare 500 de kilometri.
Cum au fost acoperiți 72 de centimetri de hartă:
72 x 500 = 36.000
Răspuns final: distanța reală parcursă de torță este de aproximativ 36.000 de kilometri.
Întrebarea 8 (PUC-RS)
Dacă am lua ca bază proiectarea unei clădiri în care x măsoară 12 metri și y măsoară 24 de metri și am putea face o hartă a fațadei sale reducând-o de 60 de ori, care ar fi scara numerică a acesteia reprezentare?
a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60.000
e) 1: 100
Alternativă corectă: a) 1:60.
Numitorul unei scări reprezintă de câte ori un obiect sau un loc a fost redus în reprezentarea sa.
În acest fel, înălțimea și lățimea clădirii devin irelevante, „o hartă a fațadei sale reducând-o de 60 de ori” este o hartă în care fiecare 1 centimetru reprezintă 60 de centimetri reali. Adică, este o scară de la unu la șaizeci (1:60).
Întrebarea 9 (Enem)
O hartă este reprezentarea simplificată și redusă a unei locații. Această reducere, care se face folosind o scală, menține proporția spațiului reprezentat în raport cu spațiul real.
O anumită hartă are o scară de 1: 58.000.000.
Luați în considerare faptul că, pe această hartă, linia dreaptă care leagă nava de semnul comorii măsoară 7,6 cm.
Măsurarea efectivă, în kilometri, a acestui segment drept este
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44.080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Alternativă corectă: a) 4 408.
Conform declarației, scara hărții este de 1: 58.000.000, iar distanța care trebuie parcursă în reprezentare este de 7.6 cm.
Pentru a converti centimetri în kilometri trebuie să mergeți cu cinci zecimale sau, în acest caz, să tăiați cinci zerouri. Prin urmare, 58.000.000 cm este echivalent cu 580 km.
Prin urmare:
7,6 x 580 = 4408.
Răspuns final: măsura reală a liniei drepte este egală cu 4.408 kilometri.
Întrebarea 10 (UERJ)
În acel Imperiu, arta cartografiei a atins o perfecțiune atât de mare încât harta unei singure provincii a ocupat un întreg oraș, iar harta Imperiului o întreagă provincie. În timp, aceste hărți hulking nu au fost suficiente și colegiile cartografilor au construit o hartă a Imperiului care avea dimensiunea Imperiului și a coincis cu ea punct cu punct. Mai puțin dedicate studiului cartografiei, generațiile ulterioare au decis că această hartă extinsă era inutilă și nu fără impietate a predat-o înclinațiilor soarelui și iernilor. În deșerturile vestice rămân ruinele sparte ale hărții, locuite de animale și cerșetori.
BORGES, J. L. Despre rigoare în știință. În: Istoria universală a infamiei. Lisabona: Assírio și Alvim, 1982.
În nuvela lui Jorge Luís Borges, este prezentată o reflecție asupra funcțiilor limbajului cartografic pentru cunoașterea geografică.
Înțelegerea poveștii duce la concluzia că o hartă cu dimensiunea exactă a Imperiului nu era necesară din următorul motiv:
a) extinderea dimensiunii teritoriului politic.
b) localizarea imprecisă a regiunilor administrative.
c) precaritatea instrumentelor de orientare tridimensională.
d) echivalența proporționalității reprezentării spațiale.
Alternativă corectă: d) echivalența proporționalității reprezentării spațiale.
În nuvela lui Jorge Luís Borges, harta a fost înțeleasă ca perfectă pentru a reprezenta exact fiecare punct al reprezentării spațiale în punctul său real exact.
Adică, proporția dintre real și reprezentare este echivalentă, într-un Scara 1: 1, ceea ce face ca harta să fie complet inutilă.
Utilitatea cartografiei este tocmai pentru a genera cunoașterea unui loc din reprezentarea sa în dimensiuni reduse.
Interesat? Vezi și:
- Ce este Cartografia?
- Proiecții cartografice
- Hărți tematice
- Scara cartografică