THE piatră de pavaj este un solid geometric care are trei dimensiuni: înălțime, lățime și lungime. Această prismă are toate fețele în formă de a paralelogram, fiind format din 6 feţe, 8 vârfuri şi 12 muchii. Este o formă geometrică foarte des întâlnită în viața noastră de zi cu zi, văzută, de exemplu, în cutii de pantofi, în forma unor piscine etc. Volumul unui paralelipiped se calculează prin produsul lungimii celor trei dimensiuni ale sale. Suprafața lor totală este egală cu suma suprafețelor fețelor lor.
Citeste si: Aplatizarea solidelor geometrice — reprezentarea fețelor lor în formă bidimensională
Rezumat despre pavaj
Paralepipedul este un solid geometric format din fețe în formă de paralelograme.
Este format din 6 fețe, 8 vârfuri și 12 muchii.
Poate fi oblic sau drept.
Pentru a calcula volumul unui paralelipiped, calculăm produsul dintre înălțime, lățime și lungime a pietruirii.
Aria totală a unui paralelipiped este calculată de AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Lecție video pe pavaj
Caracteristicile pietruirii
Un paralelipiped este un solid geometric care are feţe formate din paralelograme. Acest format este destul de comun în viața noastră de zi cu zi, fiind un caz particular al prismelor, întrucât prismele sunt solide geometrice care aveadouă baze congruente. Pentru a fi caracterizate drept paralelipipede, prin urmare, bazele sunt formate din paralelograme. Astfel, paralelipipedul are 6 fețe formate din paralelograme, 8 vârfuri și 12 muchii. Vezi mai jos:
Clasificarea pietruirii
Există două clasificări posibile pentru un pavaj:
pavaj drept: când marginile fețelor laterale sunt perpendiculare pe bază.
Paralepiped oblic: când marginile laterale sunt oblice faţă de bază.
formule pietruite
Există formule specifice pentru calcularea volumului, aria totală și lungimea diagonalei unui paralelipiped drept. Paralepipedul oblic nu are formule specifice pentru aceste calcule, deoarece depinde în principal de:
forma bazei sale;
a înclinaţiei sale.
În plus față de aceștia, depinde de câțiva alți factori care sunt studiați în continuare în învățământul superior. În viața noastră de zi cu zi, cel mai recurent este paralelipipedul drept, cunoscut și sub numele de paralelipiped dreptunghiular. Vezi mai jos cum să-i calculezi volumul, aria și diagonala.
volum pietruit
Pentru a calcula volumul unui paralelipiped, este suficient să faceți multiplicare lungime, latime si inaltime a acestui solid geometric.
Pentru a calcula volumul paralelipipedului, folosim următoarea formulă:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Exemplu de calcul al volumului paralelipipedului
O cutie are forma unui paralelipiped drept, 10 cm înălțime, 6 cm lățime și 8 cm lățime. Care este volumul acestei cutii?
Rezoluţie:
Pentru a calcula volumul, vom înmulți cele trei dimensiuni date, adică:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Prin urmare, volumul acestei cutii este de 480 cm³.
Aflați mai multe: Măsurătorile de volum - Ce sunt acestea?
zona pietruită
Aria unui solid geometric sisumă a zonelor feței tale. Un paralelipiped are 6 fețe. Mai mult, analizând acest solid, se poate observa că fețele opuse sunt congruente. Într-un paralelipiped drept, fețele sunt formate din dreptunghiuri. Astfel, pentru a calcula aria fiecăreia dintre fețe, pur și simplu înmulțiți cele două dimensiuni ale feței.
Pentru a calcula aria totală a paralelipipedului, folosim următoarea formulă:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Exemplu de calcul al ariei paralelipipedului
Calculați aria totală a următorului paralelipiped:
Rezoluţie:
Calculând suprafața totală, avem:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Deci suprafața totală a acestui pavaj este de 45 m².
Diagonala paralelipipedului
Când desenăm diagonala unui paralelipiped, este posibil să-i calculăm și lungimea. Pentru asta, este necesar să se cunoască măsura acestui solid geometric.
Pentru a calcula lungimea diagonalei paralelipipedului, folosim următoarea formulă:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Exemplu de calcul a diagonalei paralelipipedului
Care este lungimea diagonalei unui paralelipiped care are 6 cm înălțime, 6 cm lățime și 7 cm lungime?
Rezoluţie:
Calculând lungimea diagonalei, avem:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
De asemenea, știu: Diagonalele unui poligon — cum să le calculăm cantitatea?
Exerciții rezolvate pe pavaj
intrebarea 1
(Tehnician Integrat - IFG) Măsurătorile interne ale unui rezervor în formă de paralelipiped sunt de 2,5 m lungime, 1,8 m lățime și 1,2 m adâncime (înălțime). Dacă, la un moment dat al zilei, acest rezervor este doar la 70% din capacitatea sa, cantitatea de litri necesari pentru a-l umple este egală cu:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Rezoluţie:
Alternativa A
Pentru a calcula volumul, vom înmulți dimensiunile:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Pentru a converti capacitatea de la 5,4 m³ la litri, este necesar să convertiți unitatea de masura capacitatii, înmulțind cu 1000, adică:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litri
Știm că 70% din rezervor este plin, lăsând 30% din acea capacitate pentru a termina umplerea. Deci suma lipsă este:
30% din 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litri
intrebarea 2
Un bloc dreptunghiular are o diagonală de 12,5 cm, o înălțime de 7,5 cm și o lățime de 8 cm. Lungimea acestui bloc este:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Rezoluţie:
Alternativa B
Folosind formula diagonală, avem:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156,25}-\mathrm{56,25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
