Funcția rădăcină este funcția care are cel puțin o variabilă în interiorul unui radical. Se mai numește și funcție irațională, dintre care cea mai comună este rădăcină pătrată, cu toate acestea, există și altele, cum ar fi funcția rădăcină cubă, printre alți indici posibili.
Pentru a găsi domeniul unei funcții rădăcină, este important să analizați indexul. Când indicele este par, radicandul trebuie să fie pozitiv prin condiția de existență a rădăcinii. Domeniul funcției rădăcină este a stabilit a numerelor reale. De asemenea, se poate face reprezentarea grafică a unei funcții sursă.
Aflați mai multe:Domeniu, co-domeniu și imagine — ce reprezintă fiecare?
Rezumatul funcției rădăcină
THE ocupaţie rădăcina este cea care are o variabilă în interiorul radicalului.
-
Pentru a găsi domeniul funcției rădăcină, este necesar să se analizeze indicele radicalului.
Dacă indicele rădăcină este par, în radicand vor fi doar valori reale pozitive.
Dacă indicele rădăcină este impar, domeniul sunt numerele reale.
Funcția rădăcină pătrată este cea mai comună dintre funcțiile rădăcină.
Funcția rădăcină pătrată are un grafic în continuă creștere și pozitiv.
Care este funcția rădăcină?
Clasificăm orice functie care are o variabilă în interiorul radicalului ca funcție rădăcină. În mod analog, putem considera ca funcție rădăcină cea care are o variabilă ridicată la un exponent egal cu o fracțiune proprii, care sunt fracții care au numărătorul mai mic decât numitorul, pentru că ori de câte ori este necesar putem transforma un radical într-un potenta cu exponent fracționar.
Exemple de funcție rădăcină:
Cum se calculează funcția rădăcină
Cunoscând legea de formare a unei funcții rădăcină, trebuie să se calculeze valoarea numerică a funcției. Ca și în cazul tuturor funcțiilor pe care le-am studiat, calculăm valoarea numerică a funcției prin înlocuirea variabilei cu valoarea dorită.
Exemplu de calcul al funcției rădăcină:
Având în vedere funcția f(x) = 1 + √x, găsiți valoarea:
a) f (4)
Inlocuind x = 4, avem:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Aceste funcții sunt cunoscute ca iraționale. prin faptul că majoritatea imaginilor tale sunt numere iraționale. De exemplu, dacă calculăm f(2), f(3) pentru aceeași funcție:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Îl lăsăm reprezentat în acest fel, ca a plus între 1 și numărul irațional. Cu toate acestea, atunci când este necesar, putem folosi o aproximare pentru acestea rădăcini non-exacte.
Vezi si: Funcția inversă — tipul de funcție care face exact inversul funcției f(x)
Domeniul și domeniul unei funcții rădăcină
Când studiem o funcție rădăcină, este esential sa analizam caz cu caz, astfel incat sa se poata defini bine The ta domeniu. Domeniul depinde direct de indicele rădăcină și de ceea ce este în radicandul său. Domeniul unei funcții rădăcină este întotdeauna set de numere reale.
Aici sunt cateva exemple:
Exemplul 1:
Începând cu cea mai comună și simplă funcție rădăcină, următoarea funcție:
f(x) = √x
Analizând contextul, se observă că, întrucât este o funcție pătrată și intervalul este mulțimea numerelor reale, nu există rădăcină negativă în mulțime când indicele este par. Prin urmare, domeniul functiei este multimea numerelor reale pozitive, acesta este:
D = R+
Exemplul 2:
Deoarece există o rădăcină pătrată, pentru ca această funcție să existe în mulțimea numerelor reale, sau înrădăcinare trebuie sa fie mai mare sau egal cu zero. Deci, calculăm:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Deci domeniul funcției este:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Exemplul 3:
În această funcție nu există nicio restricție, deoarece indicele rădăcinii este impar, deci radicandul poate fi negativ. Astfel, domeniul acestei funcții va fi numerele reale:
D = R
De asemenea acces: Rooting — operația numerică inversă puterii
Graficul unei funcții rădăcină
În rădăcina pătrată a funcției x, graficul este întotdeauna pozitiv. Cu alte cuvinte, domeniul funcției este întotdeauna un număr real pozitiv, valorile pe care x le poate lua sunt întotdeauna pozitive, iar graficul este mereu în creștere.
Exemplu de funcție rădăcină pătrată:
Să ne uităm la reprezentarea grafică a funcției rădăcinii pătrate a lui x.
Exemplu de funcție rădăcină cubă:
Acum, vom reprezenta grafic o funcție cu un indice impar. Este posibil să se reprezinte alte funcții rădăcină, cum ar fi funcțiile cubice. În continuare, să ne uităm la reprezentarea funcției rădăcinii cubice a lui x. Rețineți că, în acest caz, întrucât rădăcina are un indice impar, x poate admite valori negative, iar imaginea poate fi și negativă.
Citeste si:Cum se construiește graficul unei funcții?
Exerciții rezolvate cu funcția rădăcină
intrebarea 1
Având în vedere următoarea funcție rădăcină, cu domeniul în mulțimea numerelor reale pozitive și domeniul în mulțimea numerelor reale, care trebuie să fie valoarea lui x pentru ca f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rezoluţie:
Alternativa C
Deoarece domeniul funcției este mulțimea numerelor reale pozitive, valoarea care face ca f(x) egal cu 13 este x = 5.
intrebarea 2
Despre funcția f(x), judecați următoarele afirmații.
I → Domeniul acestei funcții este mulțimea numerelor reale mai mari decât 5.
II → În această funcție, f(1) = 2.
III → În această funcție, f( – 4) = 3.
Marcați alternativa corectă:
A) Doar afirmația I este falsă.
B) Doar afirmația II este falsă.
C) Doar afirmația III este falsă.
D) Toate afirmațiile sunt adevărate.
Rezoluţie:
Alternativa A
I → Fals
Știm că 5 – x > 0, deci avem:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Domeniul este deci numere reale mai mici de 5.
II → Adevărat
Calculând f(1), avem:
III → Adevărat
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
