O volumul unui solid geometric este o mărime care reprezintă spaţiul pe care îl ocupă acest solid geometric. Cele mai frecvente măsurători de volum sunt unitățile cubice, cum ar fi metri cubi m³, multiplii și submultiplii lor. Principalele solide geometrice sunt prisme, piramide, con, cilindru și sferă, iar fiecare dintre ele are formule specifice pentru calcularea volumului.
Citeste si: Care sunt diferențele dintre figurile plate și spațiale?
Rezumat asupra volumului solidelor geometrice
Fiecare solid geometric are o formulă diferită pentru calcularea volumului său.
Volumul unui solid se măsoară în unități cubi, cum ar fi metri cubi, centimetri cubi și așa mai departe.
Formula pentru calcularea volumului prismei:
V = AB · H
Formula pentru a calcula volumul piramidei:
Formula pentru calcularea volumului unui cilindru:
V = πr² · h
Formula pentru a calcula volumul unui con:
Formula pentru calcularea volumului sferei:
măsurători de volum
Numim volum spațiul pe care un dat solid geometric ocupa, in curand,
are sens doar calcularea volumului obiectelor tridimensionale. Pentru a măsura volumul, folosim ca unitate de măsură metru cub (m³) și multiplii săi, care sunt:decametru cub (dam³)
hectometru cub (hm³)
kilometru cub (km³)
Există și cele submultiplii metrului cub, care sunt:
decimetru cub (dm³)
centimetru cub (cm³)
milimetru cub (mm³)
Vezi si: Care sunt măsurile de lungime?
Cum se calculează volumul solidelor geometrice?
Găsirea volumului unui solid geometric este fundamentală pentru multe activități zilnice, pt de exemplu, să cunoaștem capacitatea unui șopron, să cunoaștem spațiul ocupat de o anumită piesă de mobilier în Casa.Calculăm volumul folosind formule specifice pentru fiecare dintre solidele geometrice. Acum să ne uităm la formulele de volum pentru principalele solide geometrice din geometria spațială.
volumul prismei
incepand cu prismă, unul dintre cele mai comune solide din viața de zi cu zi. Prisma este tot solid geometric care are două baze și fețe laterale egale formate din paralelipipede, de exemplu, cutii de pantofi, clădiri, printre alte obiecte.
Pentru a calcula volumul prismei, este necesar să se cunoască aria bazei, care poate fi formată din orice poligon. O volumul prismei se calculează prin produsul dintre aria bazei și înălțimea prismei.
Vprisme = AB · H
THEB → zona de bază
h → înălțimea prismei
Există două cazuri particulare de prisme foarte recurente, și anume cubul și paralelipipedul dreptunghiular.
→ volumul cubului
Începând cu cubul, știm că acesta are toate muchiile congruente. Deci, pentru a calcula volumul cubului, știm că aria lui pătrat este egal cu pătratul muchiei. Pentru a calcula volumul, înmulțim cu înălțimea, care, în cazul cubului, este și ea egală cu măsurarea muchiei. Astfel, volumul cubului este dat de:
→ Volumul dreptunghiular paralelipiped
volumul de piatră de pavaj dreptunghiul poate fi găsit atunci când îi înmulțim cele trei dimensiuni:
Exemplul 1:
Calculați volumul unei prisme în formă de cub ale cărei muchii măsoară 5 cm fiecare:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Exemplul 2:
Calculați volumul prismei de mai jos:
deoarece baza ta este a dreptunghi, zona de bază este produsul cuprins între 12 și 5. Pentru a găsi volumul, vom înmulți aria de bază cu înălțimea, așa că trebuie să:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Lecție video despre volumul prismei
volumul piramidei
THE piramidă este solidul geometric care are baza formată dintr-un poligon și feţele laterale formate de a triunghi, conectând vârfurile bazei la un punct din afara bazei cunoscut sub numele de vârful piramidei. Ca și prisma, piramida poate avea și baze diferite.
Pentru a calcula volumul piramidei, este necesar să se calculeze aria bazei. Volumul piramidei este dat de formula:
Exemplu:
Calculați volumul unei piramide care are o bază pătrată cu laturile care măsoară 6 metri și o înălțime de 10 metri.
Deoarece baza piramidei este un pătrat, aria sa va fi latura pătrată, așa că trebuie să:
Citeste si: Trunchi de piramidă - figură obținută dintr-o secțiune transversală dintr-o piramidă
volumul cilindrului
O cilindru este solidul geometric care are două baze circulare de aceeași rază. cotat unul corp rotund Datorită formei sale rotunjite, acest solid geometric este destul de recurent în ambalaje precum ciocolata și alte produse.
Pentru a calcula volumul unui cilindru, avem nevoie doar de măsurarea razei și a înălțimii sale:
Exemplu:
Calculați volumul următorului cilindru (utilizați π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Lecție video despre volumul cilindrului
volumul conului
O con este, de asemenea, clasificat ca un corp rotund. El are o bază formată dintr-un cerc și un vârf. Pentru a calcula volumul conului, este de asemenea necesar să-i cunoști înălțimea și raza bazei sale:
Exemplu:
Calculați volumul conului:
volumul sferei
THE minge este, de asemenea, un format comun în viața de zi cu zi, precum mingile pe care le folosim pentru a face anumite sporturi, pe lângă faptul că este un format comun în natură. Pentru a calcula volumul sferei, este necesar doar să-i cunoști raza.:
Exemplu:
Calculați volumul sferei care are o rază egală cu 2 metri (utilizați π = 3,1):
Vezi si: Care sunt elementele unei sfere?
Exerciții rezolvate despre volumul solidelor geometrice
Intrebarea 1 - (Fei) Dintr-o grindă de lemn cu o secțiune pătrată a laturii L = 10 cm, extrageți o pană de înălțime h = 15 cm, așa cum se arată în figură. Volumul panei este:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rezoluţie
Alternativa C
Deoarece baza este un triunghi, știm că:
Acum vom calcula volumul prismei:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Intrebarea 2 - (FGV) Volumul unei sfere cu raza r este dat de V = 4/3 π r³. Un rezervor de formă sferică are un volum de 36 π metri cubi. Fie A și B două puncte de pe suprafața sferică a rezervorului și fie m distanța dintre ele. Valoarea maximă a m în metri este:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Rezoluţie
Alternativa C
Cea mai mare distanță dintre două puncte de pe o sferă este diametrul acelei sfere. Deoarece știm volumul sferei, atunci este posibil să-i calculăm raza:
Deoarece cea mai mare distanță posibilă este egală cu diametrul, adică măsoară de două ori raza, deci d = 6.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm