Mod de studiu, medie și mediană cu exercițiile rezolvate și pas cu pas. Curățați-vă îndoielile și pregătiți-vă pentru examene și examene de admitere.
Exerciții mediane
Exercitiul 1
Într-un cabinet de pediatrie, un medic a văzut nouă copii într-o singură zi. El a măsurat și a notat înălțimile copiilor conform consultațiilor.
| prima consultatie | 0,90 m |
|---|---|
| a 2-a consultatie | 1,30 m |
| a 3-a consultatie | 0,85 m |
| a 4-a consultatie | 1,05 m |
| a 5-a consultatie | 0,98 m |
| a 6-a consultatie | 1,35 m |
| a 7-a consultatie | 1,12 m |
| a 8-a consultatie | 0,99 m |
| Consultarea a 9-a | 1,15 m |
Determinați înălțimile medii ale copiilor în consultații.
Răspuns corect: 1,05 m.
Mediana este o măsură a tendinței centrale. Pentru a determina mediana trebuie să organizăm ROL-ul datelor, adică să le plasăm în ordine crescătoare.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Mediana este valoarea centrală, în acest caz, a cincea valoare: 1,05 m.
Exercițiul 2
(Enem 2021) Managerul unui concesionar a prezentat următorul tabel la o ședință a directorilor. Se știe că la finalul ședinței, în vederea pregătirii obiectivelor și planurilor pentru anul următor, administratorul va evalua vânzările pe baza numărului mediu de mașini vândute în perioada din ianuarie până Decembrie.
Care a fost mediana datelor prezentate?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Răspuns corect: b) 42.5
Pentru a determina mediana, trebuie să organizăm ROL-ul datelor, adică să le punem în ordine crescătoare.
Deoarece numărul de elemente este par, trebuie să calculăm media aritmetică simplă dintre cele două valori centrale.
Prin urmare, 42,5 este mediana datelor prezentate.
Exercițiul 3
(Enem 2015) Într-o selectivă pentru finala probei de 100 de metri înot liber, la o Olimpiada, sportivii, pe benzile lor respective, au obținut următorii timpi:
Timpul median prezentat în tabel este
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Răspuns corect: a) 20,70.
Pentru a determina mediana trebuie să asamblam ROL-ul datelor, aranjandu-le în ordine crescătoare.
Dacă setul de date este impar, mediana este valoarea centrală. Dacă numărul setului de date este par, mediana va fi media aritmetică dintre valorile centrale.
Prin urmare, mediana este 20,70.
Exercițiul 4
(UNEB 2013) Brazilienii care doresc să plătească o rată zilnică de până la 11 mii EUR (30,69 mii R$) pentru o suită sunt punctul fierbinte de pe piața mondială a hotelurilor de lux.
Concurând pentru cele mai bune hoteluri, clientela din Brazilia ocupă locul trei în clasamentul rezervărilor The Leading Hotels of the World (LHW). Sigiliul reunește unele dintre cele mai sofisticate unități din lume.
Din 2010 până în 2011, veniturile locale ale camionetei au crescut cu 16,26%.
Anul trecut, biroul brazilian a doborât recordul de rezerve de 31 milioane USD (66,96 milioane R$).
(TURISTICĂ..., 2012, p. B 3).
Mediana cheltuielilor, în milioane de reali, a turiștilor brazilieni cu hoteluri de lux, în 2011, este egală cu
a) 3.764
b) 3.846
c) 3.888
d) 3.924
e) 3.996
Răspuns corect: e) 3.996
Mediana datelor graficului este media aritmetică a valorilor centrale, în dolari.
Mediana este de 1,85 milioane de dolari. Cu toate acestea, întrebarea cere valori în Reali.
Textul precizează că 31 milioane USD (de dolari) a fost echivalent cu 66,96 milioane R$ (din real).
Trebuie să stabilim câte reale valorează un dolar. Pentru aceasta, facem împărțirea:
Astfel, 2,16 este rata de conversie dolar în real.
În realitate, brazilienii au cheltuit 3,996 milioane de reale.
In medie
Exercițiul 7
Următorul tabel prezintă prețurile pentru călătoriile cu mototaxi în diferite cartiere din orașul Rio de Janeiro și numărul de călătorii înregistrate într-o zi, pentru fiecare cartier.
| cartiere | Preț | Numărul de călătorii |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Matur | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Calculați prețul mediu al călătoriilor în ziua respectivă.
Raspuns: 27,00 BRL.
Deoarece fiecare preț are o contribuție diferită la medie, deoarece sumele deplasărilor sunt diferite pentru fiecare cartier, media trebuie ponderată cu numărul de călătorii.
Media ponderată este împărțirea dintre fiecare preț înmulțit cu sumele respective de călătorii și totalul călătoriilor.
Astfel, prețul mediu al călătoriilor pentru acea zi a fost de 27,00 R$.
Exercițiul 6
(Enem 2015) Un concurs este format din cinci etape. Fiecare etapă valorează 100 de puncte. Scorul final al fiecărui candidat este media notelor lor pe cele cinci etape. Clasificarea urmează ordinea descrescătoare a punctajelor finale. Departajarea se bazează pe cel mai mare scor din etapa a cincea.
Clasamentul final pentru acest concurs este
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Răspuns corect: b) B, A, C, E, D.
Trebuie să stabilim media celor cinci candidați.
Scriem e1 + e2 + e3 + e4 ca sumă a primelor patru note ale candidaților.
Candidat pentru
Prin urmare,
Media în cinci trepte a candidatului A
Am determinat deja suma primilor patru pași, care este egală cu 360. Din tabel, luăm scorul etapei a cincea, 60.
Calculând media, avem:
Punctajul mediu al candidatului A în primele cinci etape a fost de 84 de puncte.
Repetând raționamentul pentru ceilalți candidați, avem:
Candidatul B:
În primele patru etape,
În cei cinci pași,
Candidatul C:
În primele patru etape,
În cei cinci pași,
Candidatul D:
În primele patru etape,
În cei cinci pași,
Candidatul E:
În primele patru etape,
În cei cinci pași,
În ordinea descrescătoare a scorurilor, avem:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| ȘI | 68 |
| D | 66 |
Exercițiul 7
(UFT 2013) Înălțimea medie a celor 35 de indieni adulți dintr-un sat este de 1,65 m. Analizând doar înălțimile celor 20 de bărbați, media este egală cu 1,70 m. Care este media, în metri, a înălțimii dacă luăm în considerare doar femeile?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Răspuns corect: c) 1,58
În sat sunt 35 de oameni, dintre care 20 bărbați, 15 femei.
35 = 20 + 15
Înălțimea medie a femeilor.
Numind Sm suma înălțimii femeilor, avem:
Curând,
Unde x este media înălțimii femeilor.
Înălțimea medie a bărbaților.
Unde Sh este suma înălțimii bărbaților.
Media tuturor oamenilor din sat
Numind S, suma înălțimilor tuturor oamenilor din sat, aceasta este suma înălțimilor bărbaților plus femeilor.
Făcând media întregului sat, avem:
Înlocuind valorile lui Sh și Sm, avem:
Rezolvarea ecuației pentru x,
dacă luăm în considerare doar femeile, 1,58 m este înălțimea medie.
Exerciții 8
(EsSA 2012) Media aritmetică a tuturor candidaților dintr-un concurs a fost 9,0, a candidaților selectați a fost 9,8, iar a celor eliminați a fost 7,8. Ce procent de candidați sunt selectați?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Răspuns corect: e) 60%
Primul pas: determinați raportul procentual al celor selectați
Trebuie să stabilim raportul dintre cei selectați și numărul total de candidați.
Unde S este numărul de candidați selectați și T este numărul total de candidați.
Cu toate acestea, numărul T al numărului total de candidați este egal cu suma celor selectați plus cei eliminați.
T = S + E
Unde E este totalul eliminat.
Astfel, motivul pe care trebuie să îl stabilim este:
Pasul 2: determinați o relație între S și E
Avem că media totală a fost 9. În acest fel,
Unde nT este suma tuturor gradelor. Această sumă este adăugarea notelor nS selectate, plus notele eliminate, nE.
nT = nS + nE
Atunci,
(ecuația I)
De asemenea, trebuie să:
prin urmare,
și
prin urmare,
Inlocuind in ecuatia I, avem:
Scriind S în funcție de E:
Pasul 3: înlocuiți în motiv
motivul este
Înlocuind S,
Pasul 4: transforma in procent
Pentru a-l transforma într-un procent, înmulțim cu 100
0,6 x 100 = 60%
Prin urmare, 60% este procentul candidaților selectați.
Modă
Exercițiul 9
Într-un cinema, floricelele de porumb sunt vândute în pachete de trei dimensiuni. După intrarea într-o sesiune, conducerea a efectuat un sondaj pentru a afla care dintre pachete a fost cel mai vândut.
În ordinea vânzărilor, acestea au fost valorile notate de casieria floricelelor.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Pe baza modului valorilor, determinați ce dimensiune a floricelelor de porumb a fost cea mai vândută.
Raspuns corect:
Moda este elementul cel mai repetat. Fiecare element s-a repetat:
11.40 de trei ori
17,50 x de cinci ori
20.30 x de patru ori
Astfel, floricelele medii au fost cele mai vândute, 17,50 fiind valoarea cea mai repetă.
Exercițiul 10
(Navy 2014) Consultați graficul de mai jos.
Bifați opțiunea care arată modul de date din tabelul de mai sus.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Răspuns corect: b) 21
Moda este elementul cel mai repetat. Elementul 21 se repetă de 4 ori.
Exercițiul 11
(Enem 2016) Atunci când își începe activitățile, un operator de lift înregistrează atât numărul de persoane care introduceți ca număr de persoane care părăsesc liftul la fiecare etaj al clădirii în care acesta lucrări. Pictura prezintă înregistrările operatorului liftului în timpul primei urcări de la parter, de unde pleacă el și alte trei persoane, până la etajul cinci al clădirii.
Pe baza graficului, care este moda pentru numărul de persoane din lift care urcă de la parter la etajul cinci?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Răspuns corect: d) 5.
Trebuie să luăm în considerare numărul de persoane care intră, numărul care pleacă și numărul de persoane care rămân.
| a intrat | a ieșit | rămâne la mers | |
|---|---|---|---|
| etajul 5 | 7 aveau deja + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| etajul 4 | 5 aveau deja + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| al 3-lea etaj | 5 aveau deja + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| Etajul 2 | 5 aveau deja + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ° etaj | 4 aveau deja + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Podea | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Astfel, moda este 5, fiind numărul de persoane care se repetă cel mai mult.
Exercițiul 12
(UPE 2021) În vara anului 2018, un mare magazin de electrocasnice a înregistrat numărul de ventilatoare vândute timp de 10 zile consecutiv, după cum se arată în tabelul de mai jos. Cu aceasta s-a putut verifica volumul vânzărilor pe zi și variația numărului de vânzări de la o zi la alta.
Care este modul de variație a numărului de vânzări zilnice în perioada luată în considerare?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Răspuns corect: d) 4.
Variația numărului de vânzări este diferența dintre o zi și cea anterioară.
| Ziua 2 - Ziua 1 | 53 - 46 | 7 |
| Ziua 3 - Ziua 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Ziua 4 - Ziua 3 | 45 - 38 | 7 |
| Ziua 5 - Ziua 4 | 49 - 45 | 4 |
| Ziua 6 - Ziua 5 | 53 - 49 | 4 |
| Ziua 7 - Ziua 6 | 47 - 53 | -6 |
| Ziua 8 - Ziua 7 | 47 - 47 | 0 |
| Ziua 9 - Ziua 8 | 51 - 47 | 4 |
| Ziua 10 - Ziua 9 | 53 - 51 | 2 |
Cu 4 fiind cea mai repetată diferență, 4 este modă.
află mai multe despre Medie, modă și mediană.
Ați putea fi interesat de:
- Exerciții de medie aritmetică
- Media aritmetică
- Media aritmetică ponderată
- Statistici - Exerciții
- Statistic
- Medie geometrică
- Frecventa relativa
- Deviație standard
- Măsuri de dispersie
- Varianta si abaterea standard
