Studiați cu exercițiile Cel mai mare divizor comun (CDM) și răspundeți la întrebări cu rezoluții detaliate pas cu pas.
intrebarea 1
Calculați MDC între 180 și 150.
Pentru a calcula MDC între 180 și 150, trebuie să efectuăm descompunerea în factori primi și să-i înmulțim pe cei care împart simultan cele două coloane.
Rețineți că numerele în roșu reprezintă divizorii care trebuie înmulțiți pentru a determina MDC. Acestea împart numerele în cele două coloane simultan.
Prin urmare, cel mai mare divizor comun între 180 și 150 este 30.
intrebarea 2
Joana pregătește truse de bomboane pentru a le împărți unor invitați. Sunt 36 de brigadieri și 42 de caju mici. Ea vrea să le separe în feluri de mâncare pentru a ocupa cea mai mică cantitate de feluri de mâncare, dar că toate preparatele să aibă aceeași cantitate de dulciuri și fără a le amesteca. Cantitatea de dulciuri pe care Joana ar trebui să o pună pe fiecare farfurie va fi
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Răspuns corect: c) 6.
Pentru a găsi cea mai mică cantitate de feluri de mâncare de folosit, va fi necesar să puneți cea mai mare cantitate de dulciuri fiecare fel de mâncare, dar asigurându-vă că toate felurile de mâncare au aceeași cantitate de dulciuri și, fără a amesteca brigadeiros și caju mici.
Pentru aceasta, este necesar să găsiți cel mai mare divizor comun între 36 și 42. Luând în considerare:
Cantitatea de dulciuri din fiecare fel de mâncare va fi de 6 dulciuri.
intrebarea 3
Weekendul viitor va avea loc o cursă de echipe, iar perioada de înscriere pentru participanți s-a încheiat astăzi. În total, s-au înscris 88 de persoane, 60 de femei și 28 de bărbați. Pentru ambele modalitati, feminin si masculin, echipele trebuie sa aiba intotdeauna aceiasi si cat mai multi sportivi fara a amesteca barbati si femei in aceeasi echipa. In acest fel numarul de sportivi din fiecare echipa va fi
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Răspuns corect: d) 4.
Să cunoască cât mai mulți sportivi la fiecare echipă, astfel încât toți să aibă același număr de sportivi, fără a se amesteca bărbați și femei din aceeași echipă, trebuie să împărțim numărul de înscrieri, bărbați și femei, la Cel mai mare divizor comun între ambii.
Pentru a determina MDC(28,60), facem factorizarea.
Probleme legate de examenele de admitere și concursuri
intrebarea 4
(Oficiu Poștal – Cespe). Pardoseala unei încăperi dreptunghiulare, de 3,52 m × 4,16 m, va fi acoperită cu gresie pătrată, de aceeași dimensiune, întreagă, astfel încât să nu existe spațiu gol între plăcile învecinate. Placile vor fi alese astfel incat sa fie cat mai mari.
În situația prezentată, latura plăcii ar trebui să măsoare
a) mai mult de 30 cm.
b) mai mic de 15 cm.
c) mai mare de 15 cm și mai mică de 20 cm.
d) mai mare de 20 cm și mai mică de 25 cm.
e) mai mare de 25 cm și mai mică de 30 cm
Răspuns corect: a) mai mult de 30 cm.
Rețineți că datele întrebărilor sunt în metri, iar răspunsurile sunt în centimetri. Deci, să trecem valorile întrebării în centimetri.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Deoarece podeaua este pătrată, toate laturile trebuie să aibă aceeași măsură. Prin urmare, măsurarea laterală trebuie să fie un divizor comun pentru 352 și 416.
Să determinăm cel mai mare divizor comun la 352 și 416.
Astfel, răspunsul este litera a, faianta ar trebui să măsoare mai mult de 30 cm.
intrebarea 5
(Profesor de matematică în învățământul de bază - 2019) Un fierar va face bucăți de bare de fier de aceeași dimensiune. Are 35 de bare de 270 cm, 18 de 540 cm și 6 de 810 cm, toate de aceeași lățime. Intenționează să taie barele în bucăți de aceeași lungime, fără a lăsa resturi, astfel încât aceste bucăți să fie cât mai mari, dar mai mici de 1 m lungime. Câte bucăți de tijă de fier poate produce fierarul?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Răspuns corect: c) 267.
Lungimea pieselor noi ar trebui să împartă exact barele deja disponibile, astfel încât acestea să fie toate la fel și cele mai lungi ca lungime, dar mai mici de 1 m.
Pentru aceasta, trebuie să luăm în considerare măsurile.
MDC este de 270 cm. Cu toate acestea, este necesar ca piesele noi să fie mai mici de 100 cm.
Dacă eliminăm factorul 2 și înmulțim pe cei care au rămas evidențiați în factorizare, am avea:
3.3.3.5 = 135 cm, chiar mai mare de 100 cm.
Înlăturând un factor 3 și înmulțind pe cei care au rămas evidențiați în factorizare, am avea:
2.3.3.5 = 90 cm
Prin urmare, piesele noi trebuie să aibă 90 cm. Pentru a găsi suma, trebuie să împărțim fiecare măsură de bar deja disponibilă la 90 și să înmulțim cu cantitățile fiecăreia.
Deoarece există 35 de bare din 270, facem înmulțirea:
Deoarece sunt 18 bare din 540, facem înmulțirea:
Deoarece sunt 18 bare din 540, facem înmulțirea:
Adunarea cantităților individuale 105 + 108 + 54 = 267.
Prin urmare, fierarul fierar poate produce 267 de bucăți de bară de fier.
intrebarea 6
(Prefeitura de Areial Profesor B - Matematică 2021) Managerul unui magazin de electronice, Îndrăgostit de matematică, el propune ca prețul unui anumit telefon mobil să fie dat în reali prin expresia mdc (36,42). mmc (36,42).
În acest caz, este CORECT să afirmăm că valoarea telefonului mobil, în reali, este egală cu:
a) 1.812,00 BRL
b) 1.612,00 BRL
b) 1.712,00 BRL
d) 2.112,00 BRL
e) 1.512,00 BRL
Răspuns corect: e) 1.512,00 R$.
Mai întâi să calculăm MDC(36,42).
Pentru a face acest lucru, doar factorizați numerele și înmulțiți factorii care împart simultan cele două coloane.
Pentru a calcula MMC, doar înmulțim toți factorii.
Acum, doar înmulțiți cele două rezultate.
252. 6 = 1512
Valoarea telefonului mobil, în reali, este egală cu 1512,00 R$.
intrebarea 7
(Prefectura Irati - SC - Profesor de Engleză) Într-o cutie sunt 18 bile albastre, 24 bile verzi și 42 bile roșii. Marta vrea să organizeze bilele în pungi, astfel încât fiecare pungă să aibă același număr de bile și fiecare culoarea este distribuită uniform în pungi și că puteți folosi cantitatea maximă de pungi posibilă acea. Care este suma bilelor albastre, verzi și roșii rămase în fiecare pungă?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Răspuns corect: b) 14.
Mai întâi, să determinăm cel mai mare divizor comun al celor trei numere;
Acum, împărțiți cantitatea de bile din fiecare culoare la 6 și adăugați rezultatul.
intrebarea 8
(USP-2019) Funcția E a lui Euler determină, pentru fiecare număr natural �n, cantitatea de numere naturale mai mici decât �n al căror cel mai mare divizor comun cu �n este egal cu 1. De exemplu, E (6) = 2, deoarece numerele mai mici de 6 cu o astfel de proprietate sunt 1 și 5. Care este valoarea maximă a lui E (n), pentru �n de la 20 la 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Răspuns corect: c) 22.
E(n) este o funcție care oferă de câte ori MDC-ul dintre numărul n și un număr natural mai mic decât n este egal cu 1.
Trebuie să stabilim pentru n între 20 și 25, care returnează E(n) mai mare.
Amintiți-vă că numerele prime sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele. Prin urmare, ei sunt cei care vor avea E (n) mai mare.
Între 20 și 25, doar 23 este număr prim. Deoarece E (n) compară MDC între n și un număr mai mic decât n, avem că E (23) = 22.
Prin urmare, valoarea maximă a lui E (n), pentru �n de la 20 la 25, apare pentru n=23, unde: E(23) = 22.
Doar pentru a îmbunătăți înțelegerea:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
intrebarea 9
(PUC-PR Medicina 2015) Un stagiar a primit sarcina de a organiza documentele în trei dosare. În primul dosar erau doar 42 de contracte de închiriere; la al doilea dosar, doar 30 de contracte de cumpărare-vânzare; la al treilea dosar, doar 18 rapoarte de evaluare a proprietatii. El a fost instruit să pună documentele în mape, astfel încât toate dosarele să conțină aceeași cantitate de documente. Pe lângă faptul că nu poate schimba niciun document din fișierul său original, acesta ar trebui să fie plasat în cât mai puține dosare posibile. Numărul minim de foldere pe care le poate folosi este:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Răspuns corect: b) 15.
Calculăm MDC(18,30,42)
Acum împărțim cantitățile de documente din fiecare fișier la 6 și adunăm rezultatul.
Deci 15 este numărul minim de foldere pe care le poate folosi.
exercita mai mult cu MMC și MDC - Exerciții.
De asemenea, puteți afla mai multe de la:
MDC - Divizor comun maxim
MMC și MDC
separatoare
Multipli și Divizor