Secant, cosecant și cotangent: ce sunt acestea?

Rapoarte trigonometrice secant, cosecant și cotangent sunt inverse ale motivelor cosinus, sinus și tangent. Studiul trigonometriei în ciclul trigonometric a obținut mari contribuții la dezvoltarea funcțiilor inverse

Raportul sinusului invers (sin x) este cunoscut sub numele de cosecant (cosec x), raportul cosinus invers (cos x) este cunoscut sub numele de secant (sec x), iar raportul invers al tangentei (tg x) este cunoscut sub numele de cotangentă (cotg X). Ele pot fi reprezentate prin:

Citește și: Cele mai greșite 4 din trigonometrie de bază

Instrumente utilizate pentru studiul trigonometriei.

cosecant

Cunoscut ca raport trigonometric sine invers, cosecanta este setată la unghiuri al căror sinus este nenul. Pentru a găsi cosecanta unui unghi x, trebuie doar să calculăm inversul valorii sale sinusoidale.

Exemplu

Calculați valoarea cossec 60º.

Cosecant în ciclul trigonometric

În studiul trigonometriei, raportul cosecant este legat de ciclul trigonometric, care este un cerc cu raza 1. Pentru a găsi geometria cosecantului unui unghi, cunoscând unghiul x, să trasăm linia tangentă la punctul B, dreapta t. Cosecantul lui x va fi

instagram story viewer

segment care leagă centrul de punctul în care linia t intersectează axa verticală, reprezentat de AC în imagine.

Condiția de existență a cosecantului

După cum am văzut că valoarea cosecantei este segmentul care leagă centrul cercului de punctul în care linia tangentă atinge axa verticală, ne dăm seama că există trei unghiuri în care nu există o cosecantă definită, deoarece linia tangentă nu atinge axa verticală.

Nu există niciun cosecant pentru unghiurile 0º, 180º și 360º. Să ne amintim că la aceste unghiuri valoarea sinusoidală este zero, algebric, am calcula împărțirea lui 1 la zero, ceea ce nu este posibil.

Nu există un cosecant pentru unghiurile 0º, 180º și 360º.

semn cosecant

Este posibil să vedem, în reprezentarea în ciclu, că pentru unghiuri mai mari decât 0º și mai puțin de 180º, cosecantul va fi întotdeauna pozitiv. pentru unghiuri peste 180º, semnul cosecantului va fi negativ, adică cosecanta este pozitivă în primul și al doilea cadran și negativă în al treilea și al patrulea cadran.

Vezi și: Reducerea la primul cadran în ciclul trigonometric

uscare

cunoscut ca raportul trigonometric invers al cosinusului, secanta este definită pentru unghiuri al căror cosinus este diferit de zero. Pentru a găsi secanta unui unghi x, trebuie doar să calculăm inversul valorii sale de cosinus.

Exemplu:

Calculați 45 ° sec.

Secant în ciclul trigonometric

Pentru a găsi secanta unui unghi geometric, cunoscând unghiul x, să trasăm dreapta t, tangentă la punctul B. Secanta lui x va fi segment care leagă centrul de punctul în care linia t intersectează axă orizontală, reprezentat de CD în imagine.

Condiția existenței secantei

Nu există secantă pentru unghiurile de 90º și 270º, geometric, deoarece în aceste puncte linia t nu atinge axa orizontal și, algebric, deoarece valoarea cosinusului de 90 ° și 270 ° este zero, iar diviziunea de 1 la zero este imposibil.

semn secant

Pentru unghiurile mai mari de 0º și mai mici de 90º și pentru unghiurile mai mari de 270º și mai mici de 360º, secanta va fi întotdeauna pozitivă. Pentru unghiurile peste 90 ° și mai mici de 270 °, semnul secantei va fi negativ, adică secanta este pozitivă în cadranele 1 și 4 și negativă în cadranele 2 și 3.

Vezi și: Aplicații ale legilor trigonometrice ale unui triunghi: sinus și cosinus

Cotangentă

cunoscut ca raport trigonometric invers de tangentă, cotangenta este definită pentru unghiurile a căror tangentă este diferită de zero. Pentru a găsi cotangenta unui unghi x, trebuie doar să calculăm inversa valorii sale tangente.

Exemplu:

Calculați 30º cotg.

Cotangent în ciclul trigonometric

Pentru a reprezenta cotangenta, trasăm o linie p, paralelă cu axa orizontală în punctul A. Apoi, atunci când construim unghiul x, trasăm linia r, care trece prin centrul C și prin punctul B, pentru a găsi punctul E, care este punctul de întâlnire dintre liniile p și r. Pista AE va fi cotangenta unghiului x.

Condiție de existență cotangentă

cotangenta nu există pentru unghiurile a căror tangentă este egală cu zero, care sunt unghiurile 0º, 180º și 360º. Geometric, în aceste unghiuri linia r va fi paralel a p, deci nu au niciun punct în comun, ceea ce face imposibilă urmărirea segmentului AE.

semn cotangent

Semnul cotangentei este pozitiv pentru unghiuri mai mari de 0º și mai mici de 90º și, de asemenea, pentru unghiuri mai mari de 180º și mai mici mai mare decât 270º și este negativ pentru unghiurile mai mari de 90º și mai mici de 180º și, de asemenea, pentru unghiurile mai mari de 270º și mai mici decât 360º. Deci cotangenta este pozitiv pentru primul și al treilea cadran (impar) și negativ pentru al doilea și al patrulea cadran (par).

Execuții rezolvate

intrebarea 1 - Funcțiile trigonometrice cotg x și sec x în al doilea cadran au imagini, respectiv:

a) pozitiv și pozitiv

b) negativ și negativ

c) pozitiv și negativ

d) negativ și pozitiv

Rezoluţie

Alternativa B.

Analizând comportamentul fiecăreia dintre funcții, se poate observa că cotangenta este pozitivă în cadranele impare și negativă în cadranele pare, deci va fi negativă în cadranul 2. Funcția secantă este pozitivă în primul și al patrulea cadran și negativă în al doilea și al treilea cadran, deci va fi și negativă.

intrebarea 2 - Știind că x = 90º, valoarea expresiei este: