unu ecuația de gradul II este ecuaţie care poate fi scris sub forma ax2 + bx + c = 0. Scrisorile , B și ç reprezinta numere reale constante numite coeficienți și coeficientul a nu poate fi niciodată egal cu zero. Când unul dintre ceilalți doi coeficienți, sau ambii, este egal cu zero, valoarea ecuaţiedeal doileagrad format se numește incomplet.
Asa ca ecuațiiincomplet poate lua una dintre următoarele trei forme:
topor2 = 0
topor2 + bx = 0
topor2 + c = 0
fiecare dintre acestea ecuații poate fi rezolvat prin alte tehnici decât cele Formula lui Bhaskara sau prin metoda de a terminapătrate, care sunt unice în fiecare dintre cele trei moduri.
Formula lui Bhaskara
Aceasta este, fără îndoială, cea mai cunoscută formulă de rezolvare ecuațiideal doileagrad și poate fi folosit în orice ecuație. Atâta timp cât are soluții reale, rădăcinireal al ecuației se va obține prin această metodă, indiferent dacă ecuația este complet sau incomplet. De fapt, această formulă poate fi utilizată chiar pentru a găsi soluții la ecuații care nu au rădăcini reale, în setul de numere complexe.
THE formulăînBhaskara este prezentat de obicei în doi pași. Deci primul este discriminator:
Δ = b2 - 4ac
Și a doua este:
x = - b ± √?
Al 2-lea
Cand coeficiențiB și C sunt egale cu zero, vom avea:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
Al 2-lea
x = – 0 ± √(02 - al patrulea? · 0)
Al 2-lea
x = 0
Al 2-lea
x = 0
Deci, de fiecare dată când coeficienții B și C sunt egali cu zero, avem discriminator egal cu zero, deci ecuația va avea o singură rădăcină reală. În acest caz specific, acest rezultat va fi zero, așa cum am găsit în calculul anterior.
Când numai coeficient C = 0, vom avea:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
Al 2-lea
x = - b ± √ (b2 - al patrulea? · 0)
Al 2-lea
x = - b ± √ (b2)
Al 2-lea
= - b ± b
Al 2-lea
Acest lucru va avea ca rezultat x = 0 sau x = b / a.
Când numai coeficient B = 0, vom avea o ecuație cu două rădăcini reale și distincte.
Tehnici alternative pentru fiecare tip de ecuație
Tehnicile prezentate mai jos sunt de fapt doar o alternativă care evită utilizarea formulei lui Bhaskara atunci când ecuațiile sunt incomplete. Toate aceste calcule se bazează pe soluția simplă a ecuațiilor și a proprietăților operațiilor matematice.
Când B și C sunt egali cu zero
Doar împarte întregul ecuaţie pentru valoarea de coeficient să facă și să facă rădăcină pătrată la ambii membri ai ecuaţie. Rețineți că rezultatul va fi întotdeauna zero, deoarece vom avea întotdeauna 0 / a pe al doilea membru.
topor2 = 0
topor2 = 0
A-ul
X2 = 0
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Când B = 0
Dacă B este egal cu zero, procedura este aceeași ca mai sus, cu toate acestea, trebuie să „trecem” termenul c / a celui de-al doilea membru înainte de a face rădăcina pătrată pe ambii membri. Rețineți că - c / a poate fi un număr pozitiv, atâta timp cât a sau c este un număr negativ.
topor2 + c = 0
topor2 + ç = 0
a a a
topor2 = – ç
A-ul
X2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Exemplu:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Când C = 0
Dacă C = 0, putem pune x în dovezi:
topor2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Deoarece acesta este un produs, unul dintre factori trebuie să fie zero pentru ecuaţie este egal cu zero. Prin urmare, x = 0 sau:
ax + b = 0
topor = - b
x = - B
Exemplu:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 sau
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Prin urmare, 0 și - 12 sunt rădăcinile.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
