O principiul numărării aditive realizează unirea elementelor a două sau mai multe mulţimi. Acest lucru se datorează faptului că adunarea (+) și unirea (U) sunt legate, deoarece în ambii operatori există o adunare de elemente. Principiul aditiv își are originea în teoria mulțimilor, care studiază proprietățile care stabilesc relațiile dintre mulțimi în sine și dintre elementele mulțimilor. Vom vedea mai jos definiția pentru principiul numărării aditive.
Definiție: Considerând A și B ca mulțimi finite disjunse, adică cu intersecția lor goală, unirea numărului de elemente este dată de:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Unirea numărului de elemente care aparțin mulțimii A sau mulțimii B;
n (A) → Numărul de elemente ale mulțimii A;
n (B) → Numărul de elemente din mulțimea B.
Pentru a înțelege mai bine această definiție, să o aplicăm unui exemplu:
Exemplu: Într-un interviu despre ce culoare este preferată între roșu și albastru, 30 de respondenți au răspuns că preferă culoarea roșie și 50 au răspuns că preferă culoarea albastră. Calculați numărul total de respondenți.
În această întrebare, avem două mulțimi finite, care sunt după cum urmează:
Set A → Respondenții care preferă culoarea roșie.
n (A) = 30
Setul B → Respondenții care preferă culoarea albastră.
n (B) = 50
Pentru a calcula uniunea acestor două mulțimi, trebuie să facem următoarele:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 de persoane au fost intervievate în acest sondaj.
Reprezentând acest exemplu prin diagrame, avem:
Dacă mulțimile nu ar fi disjunse, am avea o intersecție, care este dată de elementele care sunt prezente în mai mult de o mulțime în același timp. Când apare acest tip de situație, definiția principiului de numărare aditivă va fi următoarea:
Definiție: Considerați A și B ca mulțimi finite. Numărul de elemente dat de uniunea dintre aceste mulțimi este reprezentat astfel:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Unirea numărului de elemente care aparțin mulțimii A sau mulțimii B;
n (A) → Numărul de elemente ale mulțimii A;
n (B) → Numărul de elemente ale mulțimii B;
n (A B) = Numărul de elemente care aparțin mulțimii A și mulțimii B.
Vezi un exemplu:
Exemplu: Într-un interviu despre ce culoare este preferată între roșu, albastru sau ambele, răspunsul a fost că: 20 dintre intervievați preferă culoarea roșie; 40 preferă culoarea albastră; și 10 ca ambele culori. Calculați numărul total de respondenți.
În acest exemplu, avem următoarele mulțimi finite:
Set A → Respondenții care preferă doar culoarea roșie.
n (A) = 20
Setul B → Respondenții care preferă culoarea albastră.
n (B) = 40
Numărul de elemente care aparțin mulțimii A și mulțimii B în același timp este dat de intersecția:
n (A B) = 10
Pentru a calcula numărul total de respondenți, faceți:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
de Naysa Oliveira
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
