Fiecare matrice pătrată poate fi asociată cu un număr, care se obține din calculele efectuate între elementele acestei matrice. Acest număr se numește determinant.
Ordinea matricei pătrate determină cea mai bună metodă de calculare a determinantului său. Pentru matricele de ordinul 2, de exemplu, este suficient să găsiți diferența dintre produsul elementelor diagonalei principale și produsul elementelor diagonalei secundare. Pentru matrice 3x3, putem aplica regula Sarrus sau chiar regula Teorema lui Laplace. Merită să ne amintim că acesta din urmă poate fi folosit și pentru a calcula determinanții matricilor pătrate de ordin mai mare decât 3. În cazuri specifice, calculul determinantului poate fi simplificat doar cu câteva proprietăți determinante.
Pentru a înțelege cum se calculează determinantul cu regula Sarrus, luați în considerare următoarea matrice A de ordinul 3:
Reprezentarea unei matrice de ordin 3
Inițial, primele două coloane sunt repetate în dreapta matricei A:
Trebuie să repetăm primele două coloane din dreapta matricei
Apoi se înmulțesc elementele diagonalei principale. Acest proces trebuie făcut și cu diagonalele care se află în dreapta diagonalei principale, astfel încât să fie posibil adăuga produsele acestor trei diagonale:
det Apentru = The11.Cel22.Cel33 + cel12.Cel23.Cel31 + cel13.Cel21.Cel32
Trebuie să adăugăm produsele diagonalelor principale
Același proces trebuie efectuat cu diagonala secundară și celelalte diagonale în dreapta ei. Cu toate acestea, este necesar scădea produsele gasite:
det As = - A13.Cel22.Cel31 - A11.Cel23.Cel33 - A12.Cel21.Cel33
Trebuie să scădem produsele din diagonalele secundare
Unind cele două procese, este posibil să găsim determinantul matricei A:
det A = det Apentru + det As
det A = The11.Cel22.Cel33 + cel12.Cel23.Cel31 + cel13.Cel21.Cel32- A13.Cel22.Cel31 - A11.Cel23.Cel33 - A12.Cel21.Cel33
Reprezentarea aplicării Regulii Sarrus
Acum vedeți calculul determinantului următoarei matrice B de ordinul 3x3:
Calculul determinantului matricei B folosind regula lui Sarrus
Folosind regula lui Sarrus, calculul determinantului matricei B se va face astfel:
Aplicarea regulii lui Sarrus pentru a găsi determinantul matricei B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Prin urmare, după regula lui Sarrus, determinantul matricei B este – 34.
De Amanda Gonçalves
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
