Regula lui Sarrus. Determinant și regula lui Sarrus

Fiecare matrice pătrată poate fi asociată cu un număr, care se obține din calculele efectuate între elementele acestei matrice. Acest număr se numește determinant.

Ordinea matricei pătrate determină cea mai bună metodă de calculare a determinantului său. Pentru matricele de ordinul 2, de exemplu, este suficient să găsiți diferența dintre produsul elementelor diagonalei principale și produsul elementelor diagonalei secundare. Pentru matrice 3x3, putem aplica regula Sarrus sau chiar regula Teorema lui Laplace. Merită să ne amintim că acesta din urmă poate fi folosit și pentru a calcula determinanții matricilor pătrate de ordin mai mare decât 3. În cazuri specifice, calculul determinantului poate fi simplificat doar cu câteva proprietăți determinante.

Pentru a înțelege cum se calculează determinantul cu regula Sarrus, luați în considerare următoarea matrice A de ordinul 3:

Reprezentarea unei matrice de ordin 3

Inițial, primele două coloane sunt repetate în dreapta matricei A:

Trebuie să repetăm ​​primele două coloane din dreapta matricei

Apoi se înmulțesc elementele diagonalei principale. Acest proces trebuie făcut și cu diagonalele care se află în dreapta diagonalei principale, astfel încât să fie posibil adăuga produsele acestor trei diagonale:

det A_pentru = The₁₁.Cel₂₂.Cel₃₃ + cel₁₂.Cel₂₃.Cel₃₁ + cel₁₃.Cel₂₁.Cel₃₂

Trebuie să adăugăm produsele diagonalelor principale

Același proces trebuie efectuat cu diagonala secundară și celelalte diagonale în dreapta ei. Cu toate acestea, este necesar scădea produsele gasite:

det A_s = - A₁₃.Cel₂₂.Cel₃₁ - A₁₁.Cel₂₃.Cel₃₃ - A₁₂.Cel₂₁.Cel₃₃

Trebuie să scădem produsele din diagonalele secundare

Unind cele două procese, este posibil să găsim determinantul matricei A:

det A = det A_pentru + det A_s

det A = The₁₁.Cel₂₂.Cel₃₃ + cel₁₂.Cel₂₃.Cel₃₁ + cel₁₃.Cel₂₁.Cel₃₂- A₁₃.Cel₂₂.Cel₃₁ - A₁₁.Cel₂₃.Cel₃₃ - A₁₂.Cel₂₁.Cel₃₃

Reprezentarea aplicării Regulii Sarrus

Acum vedeți calculul determinantului următoarei matrice B de ordinul 3x3:

Calculul determinantului matricei B folosind regula lui Sarrus

Folosind regula lui Sarrus, calculul determinantului matricei B se va face astfel:

Aplicarea regulii lui Sarrus pentru a găsi determinantul matricei B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

Prin urmare, după regula lui Sarrus, determinantul matricei B este – 34.

De Amanda Gonçalves
Licenţiat în Matematică

Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm