Luați în considerare un arc al circumferinței trigonometrice care măsoară 45 °, arcul său dublu este un arc de 90 °, dar acesta nu este înseamnă că valoarea funcțiilor trigonometrice (sinus, cosinus și tangentă) ale arcului dublu este de două ori mai mare decât a arcului, prin exemplu:
Dacă arcul este egal cu 30 °, arcul dvs. dublu va fi de 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, deci ne dăm seama că, deși 60 ° este dublu 30 °, sin 60 ° nu este dublu sin 30 °. Putem aplica aceeași situație cu alte câteva arce și funcții trigonometrice, cu toate acestea vom ajunge la aceeași concluzie.
În general, luați în considerare orice arc de măsură β, arcul său dublu va fi 2β, prin urmare, sin β ≠ sin 2β, adică sin 2β ≠ 2. păcatul β.
Astfel, pentru a găsi valoarea funcțiilor trigonometrice ale unui arc dublu (sin 2β, cos 2β și tg 2β) va trebui să urmăm câteva relații, între un arc β și arcul său dublu 2β.
Aceste relații se vor face prin intermediul funcții trigonometrice ale adaosului de arc. Vedeți cum:
• Cos 2β
Conform adăugării arcurilor, cos 2β este egal cu:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. păcatul β
Împreună cu termenii similari vom avea:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - păcat2 β
Prin urmare, calculul cos 2β se va face folosind următoarea formulă:
cos 2β = cos2 β - păcat2 β
• Sen 2β
Conform adăugării arcurilor, sin 2β este egal cu:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Punând în evidență termeni similari vom avea:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. păcatul β. cos β
Prin urmare, calculul sin 2β se va face folosind următoarea formulă:
Sen 2β = 2. păcatul β. cos β
• tg 2β
Conform adăugării arcurilor, tg 2β este egal cu:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Împreună cu termenii similari vom avea:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Prin urmare, calculul tg 2β se va face folosind următoarea formulă:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Trigonometrie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm