THE matematica financiara este domeniul matematicii care studiază echivalența capitalului în timp, adică modul în care se comportă valoarea banilor în timp.
Ca zonă aplicată a matematicii, studiază mai multe operațiuni legate de viața de zi cu zi a oamenilor. Din acest motiv, cunoașterea aplicațiilor dvs. este esențială.
Ca exemple ale acestor operațiuni, putem menționa investiții financiare, împrumuturi, renegocieri ale datoriilor sau chiar sarcini simple, cum ar fi calcularea valorii actualizate a unui produs dat.
Concepte de bază ale matematicii financiare
Capital (C)
Reprezintă valoarea banilor la momentul actual. Această sumă poate proveni dintr-o investiție, datorie sau împrumut.
Dobândă (J)
Ele reprezintă valorile obținute prin remunerarea unui capital. Dobânzile reprezintă, de exemplu, costul banilor împrumutați.
Poate fi obținut și prin returnarea unei investiții sau prin diferența dintre valoarea spot și forward la o tranzacție comercială.
Suma (M)
Corespunde valorii viitoare, adică este capitalul plus dobânda adăugată la valoare.
Astfel, M = C + J.
Rata dobânzii (i)
Este procentul din costul sau remunerația plătită pentru utilizarea banilor. Rata dobânzii este întotdeauna asociată cu un anumit termen, care poate fi, de exemplu, o zi, o lună sau un an.
Calcule de bază ale matematicii financiare
Procent
THE procent (%) înseamnă procent, adică o anumită parte din fiecare 100 de părți. Deoarece reprezintă un raport între numere, poate fi scris sub forma fracțiune sau cum numărul zecel.
De exemplu:
Folosim adesea procente pentru a indica creșteri și reduceri. De exemplu, să ne gândim că un articol vestimentar care costă 120 de reali este, în această perioadă a anului, cu o reducere de 50%.
Deoarece suntem deja familiarizați cu acest concept, știm că acest număr reprezintă jumătate din valoarea inițială.
Deci, această ținută în acest moment are un cost final de 60 de reali. Să vedem cum să funcționăm procentajul:
50% poate fi scris 50/100 (adică 50 la sută)
Astfel, putem concluziona că 50% este echivalent cu ½ sau 0,5, în număr zecimal. Dar ce înseamnă asta oricum?
Ei bine, îmbrăcămintea este cu 50% reducere și, prin urmare, costă jumătate (½ sau 0,5) din valoarea inițială. Deci jumătate din 120 este de 60.
Dar să ne gândim la un alt caz, în care are o reducere de 23%. Pentru aceasta, trebuie să calculăm ce este 23/100 din 120 de reali. Desigur, putem aproxima acest calcul. Dar asta nu este ideea aici.
Curând,
Transformăm numărul procentual într-un număr fracțional și îl înmulțim cu numărul total pe care dorim să-l identificăm cu reducerea:
23/100. 120/1 - împărțind 100 și 120 la 2, avem:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reali
Prin urmare, reducerea de 23% la hainele care costă 120 de reali va fi de 27,6. Astfel, suma pe care o veți plăti este de 92,4 reali.
Acum să ne gândim mai degrabă la conceptul de majorare decât de reducere. În exemplul de mai sus, avem faptul că mâncarea a crescut cu 30%. Pentru aceasta, să exemplificăm că prețul boabelor, care obișnuia să coste 8 reali, a crescut cu 30%.
Aici, trebuie să știm cât este 30% din 8 reali. Așa cum am făcut mai sus, să calculăm procentul și, în cele din urmă, să adăugăm valoarea la prețul final.
30/100. 8/1 - împărțind 100 și 8 la 2, avem:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Astfel, putem concluziona că boabele în acest caz costă încă 2,40 reali. Adică, de la 8 reali valoarea sa a ajuns la 10,40 reali.
Vezi și tu: cum se calculează procentajul?
Procentul de schimbare
Un alt concept asociat cu procentul este cel al variației procentuale, adică variația ratelor procentuale de creștere sau scădere.
Exemplu:
La începutul lunii, prețul unui kilogram de carne era de 25 de reali. La sfârșitul lunii, carnea a fost vândută cu 28 de reali pe kilogram.
Astfel, putem concluziona că a existat o variație procentuală legată de creșterea acestui produs. Putem vedea că creșterea a fost de 3 reali. Datorită valorilor pe care le avem:
3/25 = 0,12 = 12%
Prin urmare, putem concluziona că variația procentuală a prețului cărnii a fost de 12%.
Citește și tu:
- Raport și proporție
- Exerciții procentuale
- Ce este inflația?
Taxe
Calculul dobânzii poate fi simplu sau compus. În regimul de capitalizare simplă, corectarea se face întotdeauna asupra valorii capitalului inițial.
În cazul dobânzii compuse, rata dobânzii se aplică întotdeauna asupra sumei perioadei anterioare. Rețineți că acesta din urmă este utilizat pe scară largă în tranzacțiile comerciale și financiare.
Interes simplu
Tu interes simplu sunt calculate ținând cont de o anumită perioadă. Se calculează după formula:
J = C. eu. Nu
Unde:
Ç: capital investit
eu: rata dobânzii
Nu: perioada corespunzătoare dobânzii
Prin urmare, valoarea acestei cereri va fi:
M = C + J
M = C + C. eu. Nu
M = C. (1 + i. n)
Interes compus
Sistemul de interes compus se numește capitalizare cumulată, deoarece, la sfârșitul fiecărei perioade, se încorporează dobânda pentru capitalul inițial.
Pentru a calcula suma într-o compunere a dobânzii compuse, folosim următoarea formulă:
MNu = C (1 + i)Nu
Citește și tu:
- Interes simplu și compus
- Regula simplă și compusă din trei
- Exerciții simple de interes
- Exerciții de interes compus
- Formule matematice
Exerciții șablon
1. (FGV) Să presupunem o garanție de 500,00 R $, a cărei perioadă de scadență se încheie în 45 de zile. Dacă rata de reducere „exterioară” este de 1% pe lună, suma simplă a reducerii va fi egală cu
a) 7,00 BRL.
b) 7,50 BRL.
c) BRL 7,52.
d) 10,00 BRL.
e) 12,50 BRL.
Alternativă b: R $ 7,50.
2. (Vunesp) Un investitor a aplicat suma de 8.000,00 R $ la rata dobânzii compuse de 4% p.m.; suma pe care acest capital o va genera în 12 luni poate fi calculată de
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Alternativa b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) O bancă a perceput R $ 360,00 pentru șase luni de întârziere pentru o datorie de R $ 600,00. Care este rata lunară a dobânzii percepută de această bancă, calculată la dobândă simplă?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Alternativa b: 10%
