Cel mai mic multiplu comun (MMC sau M.M.C) și cel mai mare divizor comun (MDC sau M.D.C) pot fi calculați simultan prin descompunerea în factori primi.
Prin factorizare, MMC-ul a două sau mai multe numere este determinat de înmulțirea factorilor. MDC, pe de altă parte, se obține înmulțind numerele care le împart în același timp.
Pasul 1: luarea în calcul a numerelor
Factorizarea constă în reprezentarea numerelor prime, care se numesc factori. De exemplu, 2 x 2 este forma factorizată a 4.
Forma factorizată a unui număr se obține urmând secvența:
- Începe cu împărțirea la cel mai mic număr prim posibil;
- Coeficientul diviziunii anterioare este, de asemenea, împărțit la cel mai mic număr prim posibil;
- Împărțirea se repetă până când rezultatul este numărul 1.
Exemplu: luând în calcul numărul 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, deoarece 2 este cel mai mic divizor prim posibil și coeficientul de diviziune este 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, deoarece 2 este cel mai mic divizor prim posibil și coeficientul de diviziune este 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, deoarece 5 este cel mai mic divizor prim posibil și coeficientul de diviziune este 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, deoarece 5 este cel mai mic divizor prim posibil și coeficientul de diviziune este 1.
1
Deci forma factorizată a numărului 40 este 2 x 2 x 2 x 5, care este aceeași cu 23 x 5.
Află mai multe despre numere prime.
Al doilea pas: calcul MMC
Descompunerea a două numere simultan va duce la forma factorizată a celui mai mic multiplu comun dintre ele.
Exemplu: luând în calcul numerele 40 și 60.
Înmulțirea factorilor primi 2 x 2 x 2 x 3 x 5 are o formă factorizată 23 x 3 x 5.
Prin urmare, MMC de 40 și 60 este: 23 x 3 x 5 = 120.
Amintiți-vă că împărțirile se vor face întotdeauna cu cel mai mic număr prim posibil, chiar dacă acest număr împarte doar una dintre componente.
Află mai multe despre Cel mai mic multiplu comun.
Al treilea pas: calculul MDC
Cel mai mare divizor comun se găsește atunci când înmulțim factorii care împart simultan numerele luate în calcul.
Factorizând 40 și 60, putem vedea că numărul 2 a putut împărți coeficientul de diviziune de două ori și numărul 5 o dată.
Prin urmare, MDC de 40 și 60 este: 22 x 5 = 20.
Află mai multe despreDivizor comun maxim.
Practicarea calculelor MMC și MDC
Exercitiul 1: 10, 20 și 30
Răspuns corect: MMC = 60 și MDC = 10.
Pasul 1: descompunerea în factori primi.
Împarte la cele mai mici numere prime posibile.
Al doilea pas: calcul MMC.
Înmulțiți factorii găsiți mai sus.
MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
Pasul 3: calculul MDC.
Înmulțiți factorii care împart numerele în același timp.
MDC: 2 x 5 = 10
Exercițiul 2: 15, 25 și 45
Răspuns corect: MMC = 225 și MDC = 5.
Pasul 1: descompunerea în factori primi.
Împarte la cele mai mici numere prime posibile.
Al doilea pas: calcul MMC.
Înmulțiți factorii găsiți mai sus.
MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
Al treilea pas: calculul MDC
Înmulțiți factorii care împart numerele în același timp.
MDC: 5
Vezi și: Multipli și divizori
Exercițiul 3: 40, 60 și 80
Răspuns corect: MMC = 240 și MDC = 20.
Pasul 1: descompunerea în factori primi.
Împarte la cele mai mici numere prime posibile.
Al doilea pas: calcul MMC.
Înmulțiți factorii găsiți mai sus.
MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
Pasul 3: calculul MDC.
Înmulțiți factorii care împart numerele în același timp.
MDC: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
Pentru mai multe probleme cu rezoluția comentată, consultați și: MMC și MDC - Exerciții.
