Unghiurile de 30º, 45º și 60º sunt numite notabile, deoarece acestea sunt cele pe care le calculăm cel mai des.
Prin urmare, este important să cunoaștem valorile sinus, cosinus și tangente ale acestor unghiuri.
Tabelul unghiurilor notabile
Tabelul de mai jos este foarte util și poate fi ușor construit urmând pașii indicați.
Valoarea sinusului și cosinusului 30 și 60
Tu unghiuri 30º și 60º sunt complementare, adică se adaugă la 90º.
Am găsit valoarea sinusului de 30º calculând raportul dintre partea opusă și hipotenuză. Valoarea cosinusului de 60º este raportul dintre partea adiacentă și hipotenuză.
În acest fel, sinusul 30º și cosinusul 60º al triunghiului prezentat mai jos vor fi date de:
Astfel, constatăm că valoarea sinusului de 30 ° este egală cu valoarea cosinusului de 60 °. Același lucru se întâmplă cu sinusul 60 și cosinusul 30, deoarece:
Deci, când sunt două unghiuri complementar, valoarea sinusoidală a unuia este egală cu valoarea cosinusului celeilalte.
Pentru a găsi valoarea 30º sinus (60º cosinus) și 30º cosinus (60º sinus), să considerăm un triunghi echilateral ABC cu laturi egale cu L, reprezentat mai jos:
Înălțimea (h) a triunghi echilateral coincide cu mediana, deci înălțimea împarte latura față de mijloc ().
De asemenea, înălțimea coincide cu bisectoare. În acest fel, unghiul este, de asemenea, împărțit în jumătate, așa cum se arată în figură.
Să considerăm, de asemenea, că valoarea înălțimii este dată de:
.
Pentru a calcula sinusul și cosinusul de 30º, vom lua în considerare triunghi dreptunghic AHB, care a fost obținut din triunghiul ABC.
Deci avem:
și
Valoarea sinusului și cosinusului de 45º
Vom calcula valoarea sinusului și cosinusului unghiului de 45 °, dintr-un pătrat cu latura L reprezentată mai jos:
Diagonala pătratului este bisectoarea unghiului, adică diagonala împarte unghiul în jumătate (45º). De asemenea, diagonala măsoară .
Pentru a găsi valoarea sinusului și cosinusului de 45º să luăm în considerare triunghiul dreptunghiular ABC prezentat în figură:
Atunci:
și
Valoarea tangentă a 30, 45 și 60
Pentru a calcula tangenta unghiurilor notabile vom folosi raportul trigonometric:
Prin urmare:
Pentru a afla mai multe, citiți și:
- Tabel trigonometric
- Sinus, cosinus și tangent
- Trigonometria în triunghiul dreptunghiular
- legea păcatelor
- Legea cosinusului
Exerciții rezolvate
1) Un înotător traversează un râu la un unghi de 30 ° față de una dintre maluri. Știind că lățimea râului măsoară 40m, determinați distanța parcursă de înotător pentru a traversa râul.
2) Enem - 2010
Un balon atmosferic, lansat în Bauru (343 kilometri nord-vest de São Paulo), duminica trecută seara, a căzut luni în Cuiabá Paulista, în regiunea Presidente Prudente, speriat fermierii din regiune. Artefactul face parte din programul Hibiscus Project, dezvoltat de Brazilia, Franța, Argentina, Anglia și Italia, pentru a măsura comportamentul stratului de ozon și coborârea acestuia a avut loc după respectarea timp
măsurare așteptată.
La data evenimentului, două persoane au văzut balonul. Unul se afla la 1,8 km de poziția verticală a balonului și l-a văzut la un unghi de 60 °; cealaltă a fost la 5,5 km de poziția verticală a balonului, aliniată cu prima și în aceeași direcție, așa cum se vede în figură, și a văzut-o la un unghi de 30 °.
Care este înălțimea aproximativă a balonului?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
