Medie, Modă și Mediană

Media, modul și mediana sunt măsuri ale tendinței centrale utilizate în statistici.

In medie

Media (M_și) se calculează prin adăugarea tuturor valorilor dintr-un set de date și împărțirea la numărul de elemente din acel set.

Deoarece media este o măsură sensibilă la valorile eșantionului, este mai potrivită pentru situațiile în care datele sunt distribuite mai mult sau mai puțin uniform, adică valori fără discrepanțe mari.

Formulă

$M cu eindice egal cu numerator x cu 1 indice plus x cu 2 indice plus x cu 3 indice plus... plus x cu n indice peste numitorul n capătul fracției$

Fiind,

M_și: in medie
X₁, X₂, X₃,..., X_Nu: valori de date
n: numărul de elemente ale setului de date

Exemplu

Jucătorii dintr-o echipă de baschet au următoarele vârste: 28, 27, 19, 23 și 21 de ani. Care este vârsta medie a acestei echipe?

Soluţie

$M cu indicele e egal cu numărătorul 28 plus 27 plus 19 plus 23 plus 21 peste numitorul 5 sfârșitul fracției M cu indicele e egal cu 118 peste 5 egal cu 23 virgulă 6$

Citește și tu Medie simplă și medie ponderată și Media geometrică.

Modă

Moda (M_O) reprezintă cea mai frecventă valoare a unui set de date, deci pentru a-l defini este suficient să se observe frecvența cu care apar valorile.

Un set de date se numește bimodal atunci când are două moduri, adică două valori sunt mai frecvente.

Exemplu

Într-un magazin de pantofi pentru o zi, s-au vândut următoarele numere de pantofi: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 și 41. Care este valoarea de modă a acestui eșantion?

instagram story viewer

Soluţie

Observând numerele vândute, am observat că numărul 36 a fost cel cu cea mai mare frecvență (3 perechi), prin urmare, modul este egal cu:

M_O = 36

median

Mediana (M_d) reprezintă valoarea de bază a unui set de date. Pentru a găsi valoarea mediană este necesar să plasați valorile în ordine crescătoare sau descendentă.

Când numărul de elemente dintr-un set este par, mediana se găsește prin media celor două valori centrale. Astfel, aceste valori sunt adăugate și împărțite la două.

Exemple

1) Într-o școală, profesorul de educație fizică a notat înălțimea unui grup de elevi. Având în vedere că valorile măsurate au fost: 1,54 m; 1,67m, 1,50m; 1,65m; 1,75m; 1,69m; 1,60 m; 1,55 m și 1,78 m, care este valoarea înălțimii mediane a elevilor?

Soluţie

Mai întâi trebuie să punem valorile în ordine. În acest caz, îl vom pune în ordine crescătoare. Astfel, setul de date va fi:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Deoarece setul este format din 9 elemente, care este un număr impar, atunci mediana va fi egală cu cel de-al 5-lea element, adică:

M_d = 1,65 m

2) Calculați valoarea mediană a următorului eșantion de date: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Soluţie

Mai întâi trebuie să punem datele în ordine, deci avem:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Deoarece acest eșantion este format din 6 elemente, care este un număr par, mediana va fi egală cu media elementelor centrale, adică:

$M cu d indiciu egal cu numărătorul 27 plus 32 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu 59 peste 2 egal cu 29 punctul 5$

Pentru a afla mai multe, citiți și:

Statistic
Măsuri de dispersie
Varianța și abaterea standard

Exerciții rezolvate

1. (BB 2013 - Fundația Carlos Chagas). În primele patru zile lucrătoare ale săptămânii, managerul unei sucursale bancare a deservit 19, 15, 17 și 21 de clienți. În a cincea zi lucrătoare din acea săptămână, acest manager a participat la n clienți.

Dacă numărul zilnic mediu de clienți deserviți de acest manager în cele cinci zile lucrătoare ale acestei săptămâni a fost de 19, media a fost

a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

Vezi Răspuns

Deși știm deja media, trebuie mai întâi să cunoaștem numărul de clienți care au fost deserviți în a cincea zi lucrătoare. Prin urmare:

$M cu e indice egal cu numărătorul 19 plus 15 plus 17 plus 21 plus x peste numitorul 5 sfârșitul fracției 19 egal cu numărător 19 plus 15 plus 17 plus 21 plus x peste numitorul 5 sfârșitul fracției 72 plus x este egal cu 95 x este egal cu 95 minus 72 x egal cu 23$

Pentru a găsi mediana, trebuie să punem valorile în ordine crescătoare, deci avem: 15, 17, 19, 21, 23. Prin urmare, mediana este 19.

Alternativă: b) 19.

2. (ENEM 2010 - Întrebarea 175 - Prova Rosa). Tabelul de mai jos arată performanța unei echipe de fotbal în ultimul campionat.

Coloana din stânga arată numărul de goluri marcate, iar coloana din dreapta vă arată în câte jocuri a marcat echipa acel număr de goluri.

Goluri marcate	Număr de meciuri
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Dacă X, Y și Z sunt, respectiv, media, mediana și modul acestei distribuții, atunci

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

Vezi Răspuns

Trebuie să calculăm media, mediana și modul. Pentru a calcula media trebuie să adăugăm numărul total de goluri și să împărțim la numărul de meciuri.

Numărul total de goluri va fi găsit prin înmulțirea numărului de goluri marcate cu numărul de meciuri, adică:

Total goluri = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45

Dacă totalul meciurilor este egal cu 20, media golurilor va fi egală cu:

X este egal cu M cu eindice e egal cu 45 peste 20 egal cu 2 virgule 25

Pentru a găsi valoarea modei, să verificăm cel mai frecvent număr de obiective. În acest caz, observăm că în 5 meciuri nu au fost înscrise goluri.

După acest rezultat, meciurile care au avut 2 goluri au fost cele mai frecvente (în total, 4 meciuri). Prin urmare,

Z = M_O = 0

Mediana va fi găsită prin plasarea numerelor obiectivului în ordine. Deoarece numărul de jocuri a fost egal cu 20, care este o valoare pară, trebuie să calculăm media dintre cele două valori centrale, deci avem:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

$Y egal cu M cu d indiciu egal cu numărătorul 2 plus 2 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu 4 peste 2 egal cu 2$