Ecuația de gradul I

La ecuații de gradul I sunt propoziții matematice care stabilesc relații de egalitate între termenii cunoscuți și necunoscuți, reprezentați sub forma:

ax + b = 0

Prin urmare, a și b sunt numere reale, unde a este o valoare diferită de zero (a ≠ 0) și x reprezintă valoarea necunoscută.

Se numește valoarea necunoscută necunoscut ceea ce înseamnă „termen care urmează să fie determinat”. Ecuațiile de gradul 1 pot prezenta una sau mai multe necunoscute.

Necunoscutele sunt exprimate prin orice literă, iar cele mai utilizate sunt x, y, z. În ecuațiile primului grad, exponentul necunoscutelor este întotdeauna egal cu 1.

Egalitățile 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 și 5 = 20a + b sunt exemple de ecuații de gradul 1. Ecuațiile 3x²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 nu sunt de acest tip.

Partea stângă a unei egalități se numește primul membru al ecuației, iar partea dreaptă este denumită al doilea membru.

Cum se rezolvă o ecuație de gradul I?

Scopul rezolvării unei ecuații de gradul întâi este de a descoperi valoarea necunoscută, adică de a găsi valoarea necunoscută care face ca egalitatea să fie adevărată.

instagram story viewer

Pentru aceasta, trebuie să izolați elementele necunoscute pe o parte a semnului egal și valorile constante pe cealaltă parte.

Cu toate acestea, este important de reținut că schimbarea poziției acestor elemente trebuie făcută în așa fel încât egalitatea să rămână adevărată.

Când un termen din ecuație schimbă laturile semnului egal, trebuie să inversăm operația. Deci, dacă aveți multiplicare, va trece prin împărțire, dacă adăugați, va trece scăderea și invers.

Exemplu

Care este valoarea necunoscutului x care face ca egalitatea 8x - 3 = 5 să fie adevărată?

Soluţie

Pentru a rezolva ecuația, trebuie să izolăm x. Pentru a face acest lucru, să trecem mai întâi 3 la cealaltă parte a semnului egal. Pe măsură ce scade, va trece adăugând. Prin urmare:

8x = 5 + 3
8x = 8

Acum putem trece 8, care înmulțește x, pe cealaltă parte împărțind:
x = 8/8
x = 1

O altă regulă de bază pentru dezvoltarea ecuațiilor de gradul întâi prevede următoarele:

Dacă variabila sau partea necunoscută a ecuației este negativă, trebuie să înmulțim toți membrii ecuației cu –1. De exemplu:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Exerciții rezolvate

Exercitiul 1

Ana s-a născut la 8 ani după sora ei Natalia. La un moment dat în viața ei, Natalia avea tripla vârstă a Anei. Calculați vârsta lor la acel moment.

Soluţie

Pentru a rezolva acest tip de problemă, se folosește o necunoscută pentru a stabili relația de egalitate.

Deci, să numim vârsta Anei elementul x. Deoarece Natalia este cu opt ani mai mare decât Ana, vârsta ei va fi egală cu x + 8.

Prin urmare, vârsta de 3 ori a Anei va fi egală cu vârsta Nataliei: 3x = x + 8

Stabilite aceste relații, atunci când trecem x pe cealaltă parte a egalității, avem:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Prin urmare, deoarece x are vârsta Anei, în acel moment va avea 4 ani. Între timp, Natalia va avea 12 ani, triplă vârsta Anei (cu 8 ani mai mult).