Seturi numerice: natural, întreg, rațional, irațional și real

Tu seturi numerice ele reunesc mai multe seturi ale căror elemente sunt numere. Sunt formate din numere naturale, întregi, raționale, iraționale și reale. Ramura matematicii care studiază mulțimile numerice este teoria mulțimilor.

Verificați mai jos caracteristicile fiecăruia dintre ele, cum ar fi conceptul, simbolul și subseturile.

Set de numere naturale (N)

Setul de numere naturale este reprezentat de N. Adună numerele pe care le folosim pentru a le număra (inclusiv zero) și este infinit.

Subseturi de numere naturale

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} sau N * = N - {0}: seturi de numere naturale diferite de zero, adică fără zero.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, unde n ∈ N: set de numere naturale pare.
• N_eu = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, unde n ∈ N: set de numere naturale impare.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: set de numere naturale prime.

Set de numere întregi (Z)

Setul de numere întregi este reprezentat de Z. Reunește toate elementele numerelor naturale (N) și contrariile lor. Astfel, se concluzionează că N este un subset al lui Z (N ⊂ Z):

Subseturi de numere întregi

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} sau Z * = Z - {0}: seturi de numere întregi diferite de zero, adică fără zero.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: set de numere întregi și non-negative. Rețineți că Z₊ = Nu
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: set de numere întregi pozitive fără zero.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: set de numere întregi nepozitive.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: set de numere întregi negative fără zero.

Set de numere raționale (Q)

Setul de numere rationale este reprezentat de Î. Adună toate numerele care pot fi scrise sub forma p / q, fiind P și ce numere întregi și q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Rețineți că fiecare număr întreg este, de asemenea, un număr rațional. Deci Z este un subset al lui Q.

Subseturi de numere raționale

• Q * = subset al numerelor raționale diferite de zero, format din numerele raționale fără zero.
• Î₊ = subset de numere raționale non-negative, format din numere raționale pozitive și zero.
• Î^*₊ = subset al numerelor raționale pozitive, format din numerele raționale pozitive, fără zero.
• Î_– = subset de numere raționale nepozitive, format din numere raționale negative și zero.
• Q *_– = subset de numere raționale negative, formate numere raționale negative, fără zero.

Set de numere iraționale (I)

Setul de numere irationale este reprezentat de Eu. Adună numere zecimale inexacte cu o reprezentare infinită, non-periodică, de exemplu: 3.141592... sau 1.203040 ...

Este important să rețineți că zecimi periodice sunt numere raționale și nu iraționale. Sunt numere zecimale care se repetă după virgulă, de exemplu: 1.3333333 ...

Set de numere reale (R)

Setul de numere reale este reprezentat de R. Acest set este format din numerele raționale (Q) și iraționale (I). Astfel, avem că R = Q ∪ I. Mai mult, N, Z, Q și I sunt subseturi ale lui R.

Dar rețineți că dacă un număr real este rațional, nici el nu poate fi irațional. La fel, dacă este irațional, nu este rațional.

Subseturi de numere reale

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: set de numere reale diferite de zero.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: set de numere reale non-negative.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: set de numere reale pozitive.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: set de numere reale non-pozitive.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Citește și despre Numere: ce sunt, istorie și seturi.

Gamele numerice

Există chiar și un subset legat de numere reale care se numesc intervale. fi și B numere reale și la intervale reale:

raza deschisa extrema:] a, b [= {x ∈ R│a

Gama închisă de extreme: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Deschideți zona spre dreapta (sau lăsat închis) de extreme: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

raza deschisă stângă (sau închis la dreapta) de extreme:] a, b] = {x ∈ R│a

Proprietățile seturilor numerice

Diagrama seturilor numerice

Pentru a facilita studiile asupra seturilor numerice, mai jos sunt câteva dintre proprietățile lor:

• Mulțimea numerelor naturale (N) este un subset al întregilor: Z (N ⊂ Z).
• Mulțimea numerelor întregi (Z) este un subset al numerelor raționale: (Z ⊂ Q).
• Mulțimea numerelor raționale (Q) este un subset al numerelor reale (R).
• Mulțimile numerelor naturale (N), întregi (Z), raționale (Q) și iraționale (I) sunt subseturi ale numerelor reale (R).

Exerciții de examen de admitere cu feedback

1. (UFOP-MG) În ceea ce privește numerele a = 0,49999... și b = 0,5, este corect să se afirme:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
ç) este irațional și B este rațional
dă

Vezi Răspuns

Alternativa b: a = b

2. (UEL-PR) Rețineți următoarele numere:

I. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Verificați alternativa care identifică numerele iraționale:

a) I și II.
b) I și IV.
c) II și III.
d) II și V.
e) III și V.

Vezi Răspuns

Alternativa c: II și III.

3. (Cefet-CE) Setul este unitar:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Vezi Răspuns

Alternativă e: {x ∈ N│1

Citește și:

• Teoria mulțimilor
• Numere complexe
• Operațiuni cu seturi
• Exerciții pe seturi
• Exerciții de set numeric
• Exerciții privind numerele complexe