Exerciții de radiație comentate și rezolvate

THE radiatie este operația pe care o folosim pentru a găsi un număr care înmulțit de la sine de un anumit număr de ori, este egal cu o valoare cunoscută.

Profitați de exercițiile rezolvate și comentate pentru a răspunde la întrebările dvs. despre această operație matematică.

intrebarea 1

Factorizați rădăcina rădăcină pătrată de 144 și găsiți rezultatul rădăcină.

Răspuns corect: 12.

Pasul 1: factorizați numărul 144

rând de masă cu celulă cu rând de masă cu 144 de rânduri cu 72 de rânduri cu 36 de rânduri cu 18 rânduri cu 9 rânduri cu 3 rânduri cu 1 capăt al mesei capătul celulei sfârșitul mesei în cadrul drept se închide linia mesei cadrului cu 2 linii cu 2 linii cu 2 linii cu 2 linii cu 3 linii cu 3 linii cu capătul gol al masa

Al doilea pas: scrie 144 în formă de putere

144 spațiu este egal cu spațiul 2.2.2.2.3.3 spațiul este egal cu spațiul 2 la puterea de 4,3 pătrat

Rețineți că 24 poate fi scris ca 22.22, pentru că 22+2= 24

Prin urmare, 144 spațiu este egal cu spațiul 2 pătrat.2 pătrat.3 pătrat

Al treilea pas: înlocuiți radicand 144 cu puterea găsită

rădăcină pătrată de 144 spațiu egală cu spațiul rădăcină pătrată a 2 pătrat.2 pătrat.3 capăt pătrat al rădăcinii

În acest caz, avem o rădăcină pătrată, adică o rădăcină de index 2. Prin urmare, așa cum una dintre proprietățile radiației este dreapta a n-a rădăcină a dreptei x la puterea dreptei n capătul rădăcinii este egal cu dreapta x putem elimina rădăcina și putem rezolva operațiunea.

rădăcină pătrată de 144 este egală cu rădăcina pătrată a 2 pătrat.2 pătrat.3 capăt pătrat al rădăcinii egal cu 2.2.3 egal cu 12

intrebarea 2

Care este valoarea lui x pentru egalitate indicele radical 16 din 2 până la a 8-a putere a spațiului rădăcină este egal cu spațiul drept x a n-a rădăcină de 2 până la a 4-a putere a rădăcinii?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Răspuns corect: c) 8.

Observând exponentul radicanților, 8 și 4, putem vedea că 4 este jumătate din 8. Prin urmare, numărul 2 este divizorul comun dintre ele și acest lucru este util pentru a afla valoarea lui x, deoarece conform uneia dintre proprietățile radiației

dreaptă a n-a rădăcină a dreptei x la puterea dreptei m capătul rădăcinii egal cu indexul radical drept n împărțit cu drept p de dreapta x la puterea dreptului m împărțit de drept p capătul capătului exponențial al rădăcinii.

Împărțind indicele radicalului (16) și exponentul radicanului (8), găsim valoarea lui x după cum urmează:

indexul de rădăcină 16 din 2 la puterea de 8 capătul rădăcinii egal cu indexul de rădăcină 16 împărțit la 2 din 2 la putere din 8 împărțit la 2 capătul capătului exponențial al rădăcinii egal cu indicele radical 8 din 2 la puterea celui 4 capăt al rădăcinii

Prin urmare, x = 16: 2 = 8.

întrebarea 3

simplifică radicalul spațiu alb de index radical de la 2 la cub.5 la puterea de 4 capătul rădăcinii.

Raspuns corect: 50 indicele radical gol de 2.

Pentru a simplifica expresia, putem elimina din rădăcină factorii care au un exponent egal cu indicele radicalului.

Pentru aceasta, trebuie să rescriem radicandul astfel încât numărul 2 să apară în expresie, deoarece avem o rădăcină pătrată.

2 spațiu cubizat egal cu spațiul 2 la puterea lui 2 plus 1 capăt al exponențialului egal cu spațiul 2 pătrat. spațiu 2 5 la puterea a 4 spațiu egal cu spațiul 5 la puterea a 2 plus 2 sfârșitul spațiului exponențial egal cu 5 spațiu pătrat. spațiul 5 pătrat

Înlocuind valorile anterioare din rădăcină, avem:

rădăcină pătrată a 2 pătrate 2,5 pătrate 5 capete pătrate ale rădăcinii

Ca dreapta a n-a rădăcină a dreptei x la puterea dreptei n capătul spațiului rădăcinii egal cu spațiul drept x, simplificăm expresia.

rădăcină pătrată de 2 pătrat 2,5 pătrat 5 sfârșit pătrat al spațiului rădăcină este egal cu spațiul 2,5,5 index radical spațiu gol de 2 spațiu egal cu spațiul 50 rădăcină pătrată a 2

întrebarea 4

Știind că toate expresiile sunt definite în setul de numere reale, determinați rezultatul pentru:

) 8 la puterea tipografică 2 peste 3 capătul exponențialului

B) rădăcină pătrată a parantezei stângi minus 4 paranteză dreaptă capăt pătrat al rădăcinii

ç) rădăcină cubă minus 8 capătul rădăcinii

d) minus a patra rădăcină a 81

Raspuns corect:

) 8 la puterea tipografică 2 peste 3 capătul exponențialului poate fi scris ca rădăcină cubică a 8 capete pătrate ale rădăcinii

Știind că 8 = 2.2.2 = 23 am înlocuit valoarea 8 din rădăcină cu puterea 23.

rădăcină cubică a 8 capăt pătrat al spațiului rădăcină egal cu spațiul paranteză stânga rădăcină cubică a 2 capăt pătrat al rădăcinii paranteză dreaptă spațiu pătrat egal spațiu 2 pătrat egal 4

B) rădăcină pătrată a parantezei stângi minus 4 paranteză dreaptă capătul pătrat al spațiului rădăcinii este egal cu spațiul 4

rădăcină pătrată a parantezei stângi minus 4 paranteză dreaptă capătul pătrat al spațiului rădăcinii este egal cu spațiul rădăcinii pătratul de 16 spațiu este egal cu spațiul 4 virgulă, deoarece spațiul 4 spațiul pătrat este egal cu spațiul 4,4 spațiu este egal spațiul 16

ç) rădăcină cubă minus 8 sfârșitul spațiului rădăcină este egal cu spațiul minus 2

rădăcină cubă minus 8 sfârșitul spațiului rădăcină este egal cu spațiul minus 2 spațiu virgulă, deoarece paranteză spațială stânga minus 2 paranteză dreaptă la spațiu cub egal cu spațiul paranteză stâng minus 2 paranteză dreapta. paranteză stângă minus 2 paranteză dreaptă. paranteză stânga minus 2 spațiu paranteză dreaptă egal spațiu minus 8

d) minus a patra rădăcină a 81 spațiu este egal cu spațiul minus 3

minus a patra rădăcină a 81 spațiu este egal cu spațiul minus 3 spațiu virgulă deoarece spațiul 3 la puterea a 4 spațiu este egal cu spațiul 3.3.3.3 spațiul este egal cu spațiul 81

întrebarea 5

rescrie radicalii rădăcină pătrată de 3; rădăcină cubică de 5 și a patra rădăcină a 2 astfel încât toate cele trei să aibă același indice.

Raspuns corect: index radical 12 din 3 la puterea de 6 capătul rădăcinii punct și virgulă spațiu index radical 12 din 5 la puterea de 4 capăt al rădăcinii spațiu drept și spațiu index radical 12 din 2 la capătul cubului rădăcinii.

Pentru a rescrie radicalii cu același indice, trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun între ei.

rândul mesei cu 12 4 3 rândurile cu 6 2 3 rândurile cu 3 1 3 rândurile cu 1 1 1 capătul mesei în cadrul drept se închide cadrul rândului tabelului cu 2 rânduri cu 2 rânduri cu 3 rânduri cu capătul gol al mesei

MMC = 2.2.3 = 12

Prin urmare, indicele radicalilor trebuie să fie 12.

Cu toate acestea, pentru a modifica radicalii, trebuie să urmăm proprietatea dreaptă a n-a rădăcină a dreptei x la puterea dreptei m capătul rădăcinii egal cu indexul radical n drept. dreapta p de dreapta x la puterea de dreapta m. dreapta p capăt de capăt exponențial de rădăcină.

Pentru a schimba indicele radical rădăcină pătrată de 3trebuie să folosim p = 6, din moment ce 6. 2 = 12

index radical 2.6 din 3 la puterea de 1.6 sfârșitul exponențialului sfârșit al spațiului rădăcină egal cu spațiul index radical 12 din 3 la puterea de 6 capătul rădăcinii

Pentru a schimba indicele radical rădăcină cubică de 5 trebuie să folosim p = 4, din moment ce 4. 3 = 12

indicele radical 3.4 din 5 la puterea de 1,4 μm a capătului exponențial al rădăcinii egal cu indicele radical 12 din 5 la puterea de 4 μm a rădăcinii

Pentru a schimba indicele radical a patra rădăcină a 2trebuie să folosim p = 3, din moment ce 3. 4 = 12

indicele radical 4.3 din 2 la puterea de 1,3 sfârșitul exponențial al rădăcinii egal cu indicele radical 12 din 3

întrebarea 6

Care este rezultatul expresiei 8 rădăcină pătrată de drept în spațiu - spațiu 9 rădăcină pătrată de drept în spațiu plus spațiu 10 rădăcină pătrată de drept în?

) index radical direct spre spațiul alb
B) 8 index radical gol direct la
ç) 10 index radical gol direct la
d) 9 indicele radical gol direct la

Răspuns corect: d) 9 indicele radical gol direct la.

Pentru proprietatea radicalilor drept o rădăcină pătrată de drept x spațiu plus spațiu drept b rădăcină pătrată de drept x spațiu minus spațiu drept c rădăcină pătrată de drept x spațiu egal cu spațiu paranteză stângă drept a plus drept b minus drept c paranteză dreaptă rădăcină pătrată a dreptului X, putem rezolva expresia după cum urmează:

8 rădăcină pătrată de drept în spațiu - spațiu 9 rădăcină pătrată de drept în spațiu plus spațiu 10 rădăcină pătrată de drept în spațiu egal cu spațiu paranteză stânga 8 minus 9 plus 10 paranteză dreaptă rădăcină pătrată a dreptului la spațiu egal cu spațiul 9 rădăcină pătrată a dreptului

întrebarea 7

Raționalizați numitorul expresiei numărătorul 5 peste numitorul indicelui radical 7 de la a la capătul cubului al capătului rădăcinii fracției.

Raspuns corect: numărător 5 index radical 7 de dreapta a la puterea de 4 capătul rădăcinii peste numitorul drept al capătului fracției.

Pentru a elimina radicalul din numitorul coeficientului, trebuie să înmulțim cei doi termeni ai fracției cu un factor de raționalizare, care se calculează scăzând indicele radicalului cu exponentul radicanului: dreapta a n-a rădăcină a dreptului x la puterea dreptului m capătul spațiului rădăcinii este egal cu spațiul drept n a rădăcină a dreptului x la puterea dreptului n minus drept m capătul capătului exponențial al rădăcinii.

Prin urmare, pentru a raționaliza numitorul indicele radical 7 de la capătul drept la cubul rădăcinii primul pas este calcularea factorului.

indicele radical 7 din dreapta a la capătul cubului rădăcinii este egal cu indicele radical 7 din dreapta a la puterea de 7 minus 3 sfârșitul exponențialului sfârșit al spațiului rădăcină egal cu spațiul indicelui radical 7 din dreapta a la puterea de 4 sfârșitul lui sursă

Acum, înmulțim termenii coeficientului cu factorul și rezolvăm expresia.

numărătorul 5 peste numitorul indexului radical 7 de la capătul drept la capătul cubic al rădăcinii capătul fracției. indicatorul radical numerator 7 al dreptei la puterea a 4 capete ale rădăcinii peste indicatorul radical al numitorului 7 al dreptei la puterea a 4 capete ale capătului rădăcinii lui fracție egală cu numărătorul 5 indicele radical 7 al dreptei la puterea 4 capătul rădăcinii peste numitorul indicelui radical 7 al dreptei a la capătul cubului sursă. indicele radical 7 din dreapta a la puterea de 4 capătul rădăcinii capătul fracției egal cu numărătorul 5 indicele radical 7 din dreapta a la puterea de 4 capătul rădăcinii peste numitorul indicele radical 7 al dreptului a la cub. dreapta a la puterea a 4-a a capătului rădăcinii fracției egală cu numărătorul 5 indicele radical 7 al dreptei la puterea a 4-a a rădăcinii peste indicatorul radical al numitorului 7 al dreptei la puterea de 3 plus 4 capătul exponențial al capătului rădăcinii capătul fracției egal cu numărătorul 5 indicele radical 7 al dreptei la puterea 4 capătul rădăcinii peste indicele numitorului radicalul 7 de la dreapta a la puterea capătului 7 al capătului rădăcinii fracției egal cu numărătorul 5 indexul radical 7 al dreptului a la puterea capătului 4 al rădăcinii peste numitor drept la sfârșitul fracțiune

Prin urmare, raționalizarea expresiei numărătorul 5 peste numitorul indicelui radical 7 de la a la capătul cubului al capătului rădăcinii fracției avem ca urmare numărător 5 index radical 7 de dreapta a la puterea de 4 capătul rădăcinii peste numitorul drept al capătului fracției.

Comentarii și rezolvarea întrebărilor la examenul de admitere la universitate

întrebarea 8

(IFSC - 2018) Revizuiți următoarele declarații:

I. minus 5 la puterea a 2 spațiu sfârșitul exponențialului minus spațiu rădăcină pătrată de 16 spațiu. spațiu paranteză stânga minus 10 paranteză dreaptă spațiu împărțit de spațiu paranteză stânga rădăcină pătrată a 5 paranteză dreaptă spațiu pătrat egal spațiu minus 17

II. 35 spațiu împărțit de spațiu paranteză stânga 3 spațiu plus spațiu rădăcină pătrată de 81 spațiu minus 23 spațiu plus spațiu 1 paranteză dreaptă spațiu semn de multiplicare spațiu 2 spațiu este egal cu spațiu 10

III. efectuându-se paranteză stângă 3 spațiu plus spațiu rădăcină pătrată de 5 paranteză dreaptă paranteză stângă 3 spațiu minus spațiu rădăcină pătrată de 5 paranteză dreaptă, obțineți un multiplu de 2.

Verificați alternativa CORECTĂ.

a) Toate sunt adevărate.
b) Numai eu și III sunt adevărate.
c) Toate sunt false.
d) Doar una dintre afirmații este adevărată.
e) Numai II și III sunt adevărate.

Alternativă corectă: b) Numai I și III sunt adevărate.

Să rezolvăm fiecare dintre expresii pentru a vedea care sunt adevărate.

I. Avem o expresie numerică care implică mai multe operații. În acest tip de expresie, este important să ne amintim că există o prioritate pentru efectuarea calculelor.

Deci, trebuie să începem cu înrădăcinarea și potențarea, apoi înmulțirea și împărțirea și, în cele din urmă, adunarea și scăderea.

O altă observație importantă se referă la - 52. Dacă ar exista paranteze, rezultatul ar fi +25, dar fără paranteze, semnul minus este expresia și nu numărul.

minus 5 pătrat minus rădăcină pătrată de 16. paranteze deschise minus 10 închide paranteze împărțite între paranteze deschise rădăcină pătrată de 5 închide paranteze pătrate egale cu minus 25 minus 4. paranteză stânga minus 10 paranteză dreaptă împărțit la 5 egal minus 25 plus 40 împărțit la 5 egal minus 25 plus 8 egal minus 17

Deci afirmația este adevărată.

II. Pentru a rezolva această expresie, vom lua în considerare aceleași observații făcute în elementul anterior, adăugând că rezolvăm mai întâi operațiile din paranteze.

35 împărțit între paranteze deschise 3 plus rădăcină pătrată de 81 minus 2 cuburi plus 1 paranteză închisă semnul de multiplicare 2 este egal cu 35 împărțit la paranteză deschisă 3 plus 9 minus 8 plus 1 paranteză apropiată x 2 egal cu 35 împărțit la 5 semn de înmulțire 2 egal cu 7 semn de înmulțire 2 egal la 14

În acest caz, afirmația este falsă.

III. Putem rezolva expresia folosind proprietatea distributivă a multiplicării sau produsul remarcabil al sumei prin diferența de doi termeni.

Deci avem:

deschide paranteze 3 plus rădăcină pătrată a 5 paranteze închise. paranteze deschise 3 minus rădăcină pătrată a 5 paranteze închise 3 pătrat minus paranteze deschise rădăcină pătrată a 5 paranteze închise pătrate 9 minus 5 egal 4

Deoarece numărul 4 este multiplu de 2, această afirmație este, de asemenea, adevărată.

întrebarea 9

(CEFET / MG - 2018) Dacă drept x plus drept y plus drept z este egal cu a patra rădăcină de 9 spațiu drept și spațiu drept x plus drept y minus drept z este egal cu rădăcina pătrată de 3, apoi valoarea expresiei x2 + 2xy + y2 - z2 é

) 3 rădăcină pătrată a 3
B) rădăcină pătrată de 3
c) 3
d) 0

Alternativă corectă: c) 3.

Să începem întrebarea prin simplificarea rădăcinii primei ecuații. Pentru aceasta, vom trece 9 la forma de putere și vom împărți indexul și rădăcina rădăcină la 2:

a patra rădăcină a lui 9 egal cu indicele radical 4 împărțit cu 2 din 3 la puterea lui 2 împărțit la 2 capătul exponențial al rădăcinii egal cu rădăcina pătrată a lui 3

Având în vedere ecuațiile, avem:

drept x plus drept y plus drept z este egal cu rădăcina pătrată a 3 săgeți duble în dreapta dreaptă x plus drept y este egal cu rădăcina pătrată de 3 minus dreaptă z drept x plus drept y minus drept z este egal cu rădăcina pătrată a 3 săgeți duble în dreapta dreaptă x plus drept este egal cu rădăcina pătrată a 3 plus drept z

Deoarece cele două expresii, înaintea semnului egal, sunt egale, concluzionăm că:

rădăcină pătrată de 3 minus dreaptă z este egală cu rădăcina pătrată de 3 plus z dreaptă

Rezolvând această ecuație, vom găsi valoarea lui z:

dreapta z plus dreaptă z este egală cu rădăcina pătrată de 3 minus rădăcina pătrată a 3 2 dreapta z este egală cu 0 dreapta z este egală cu 0

Înlocuind această valoare în prima ecuație:

drept x plus drept y plus 0 este egal cu rădăcina pătrată a lui 3 drept x plus drept y este egal cu rădăcina pătrată a lui 3

Înainte de a înlocui aceste valori în expresia propusă, să o simplificăm. Rețineți că:

X2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Deci avem:

paranteză stânga x plus y paranteză dreaptă pătrat minus z pătrat egal egal paranteză stânga rădăcină pătrată a 3 paranteză dreaptă pătrat minus 0 egal 3

întrebarea 10

(Ucenicul marinar - 2018) Dacă A este egal cu rădăcina pătrată a rădăcinii pătrate de 6 minus 2 capătul rădăcinii. rădăcină pătrată de 2 plus rădăcină pătrată de 6 capătul rădăcinii, deci valoarea lui A2 é:

la 1
b) 2
c) 6
d) 36

Alternativă corectă: b) 2

Deoarece operația dintre cele două rădăcini este multiplicarea, putem scrie expresia într-un singur radical, adică:

A este egal cu rădăcina pătrată a parantezei stângi rădăcină pătrată de 6 minus 2 paranteze dreapta. deschide paranteze 2 plus rădăcină pătrată a 6 închide paranteze sfârșitul rădăcinii

Acum, să pătratem A:

Un pătrat este egal cu paranteze deschise rădăcină pătrată a parantezelor deschise rădăcină pătrată de 6 minus 2 închide paranteze. paranteze deschise 2 plus rădăcină pătrată a 6 paranteze închise capătul rădăcinii închide paranteze pătrate

Deoarece indicele rădăcinii este 2 (rădăcină pătrată) și este pătrat, putem lua rădăcina. Prin urmare:

O rădăcină pătrată egală cu paranteze deschise pătrate de 6 minus 2 închide paranteze. deschide paranteze 2 plus rădăcină pătrată a 6 paranteze închise

Pentru a multiplica, vom folosi proprietatea distributivă a multiplicării:

Un pătrat este egal cu 2 rădăcină pătrată de 6 plus rădăcină pătrată de 6,6 sfârșitul rădăcinii minus 4 minus 2 rădăcină pătrată de 6 Un pătrat este egal cu diagonală sus peste 2 rădăcină pătrată de 6 capăt de distrugere plus 6 minus 4 diagonală de distrugere sus peste minus 2 rădăcină pătrată de 6 sfârșit de distrugere A pătrat egal cu 2

întrebarea 11

(Apprentice Sailor - 2017) Știind că fracția y aproximativ 4 este proporțional cu fracția numărătorul 3 peste numitorul 6 minus 2 rădăcină pătrată a 3 capătului fracției, este corect să spunem că y este egal cu:

a) 1-2rădăcină pătrată de 3
b) 6 + 3rădăcină pătrată de 3
c) 2 - rădăcină pătrată de 3
d) 4 + 3rădăcină pătrată de 3
e) 3 + rădăcină pătrată de 3

Alternativă corectă: e) y este egal cu 3 plus rădăcina pătrată a lui 3

Deoarece fracțiile sunt proporționale, avem următoarea egalitate:

y peste 4 este egal cu numărătorul 3 peste numitorul 6 minus 2 rădăcină pătrată a 3 capătul fracției

Trecând 4 la cealaltă parte înmulțind, găsim:

y este egal cu numărătorul 4,3 peste numitorul 6 minus 2 rădăcină pătrată a 3 capete de fracție y este egal cu numărătorul 12 peste numitorul 6 minus 2 rădăcină pătrată a 3 capete de fracție

Simplificând toți termenii cu 2, avem:

y este egal cu numărătorul 6 peste numitorul 3 minus rădăcina pătrată a 3 capătul fracției

Acum, să raționalizăm numitorul, înmulțind în sus și în jos cu conjugatul lui deschide paranteze 3 minus rădăcină pătrată din 3 paranteze închise:

y este egal cu numărătorul 6 peste numitor deschide paranteze 3 minus rădăcină pătrată a 3 închide paranteze sfârșitul fracției. numeratorul deschide paranteze 3 plus rădăcină pătrată a 3 închide paranteze peste numitor deschide paranteze 3 plus rădăcină pătrată a 3 închide paranteze sfârșitul fracției
y este egal cu numărătorul 6 deschide parantezele 3 plus rădăcina pătrată a 3 închide parantezele peste numitorul 9 plus 3 rădăcina pătrată a 3 minus 3 rădăcina pătrată a 3 minus 3 capătul fracției y egal cu numărător diagonal riscul 6 paranteze deschise 3 plus rădăcină pătrată a 3 paranteză apropiată peste numitorul diagonal riscul 6 sfârșitul fracției y este egal cu 3 plus rădăcina pătrată a 3

întrebarea 12

(CEFET / RJ - 2015) Fie m media aritmetică a numerelor 1, 2, 3, 4 și 5. Care opțiune se apropie cel mai mult de rezultatul expresiei de mai jos?

rădăcină pătrată a numărătorului paranteză deschisă 1 minus m închide paranteză pătrată plus paranteză deschisă 2 minus m închide paranteză pătrată plus paranteză deschisă 3 minus m închidere paranteze pătrate plus paranteze deschise 4 minus m închide paranteze pătrate plus paranteze deschise 5 minus m închide paranteze pătrate peste numitor 5 sfârșitul fracției sfârșitul sursă

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Alternativă corectă: d) 1.4

Pentru început, vom calcula media aritmetică dintre numerele indicate:

m egal cu numărătorul 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 peste numitorul 5 sfârșitul fracției egal cu 15 peste 5 egal cu 3

Înlocuind această valoare și rezolvând operațiunile, găsim:

rădăcină pătrată a numărătorului paranteze deschise 1 minus 3 închide paranteze pătrate plus paranteze deschise 2 minus 3 închide paranteze pătrate plus paranteze deschise 3 minus 3 închide paranteze pătrate plus paranteze deschise 4 minus 3 închide paranteze pătrate plus paranteze deschise 5 minus 3 închide paranteze pătrate peste numitor 5 capătul fracției capătul rădăcinii săgeată dublă dreapta rădăcină pătrată a numărătorului paranteză deschisă minus 2 se închide paranteză pătrată plus paranteză deschisă minus 1 se închide paranteză pătrată plus 0 pătrat plus paranteze deschise plus 1 închide paranteze pătrate plus paranteze deschise plus 2 închide paranteze pătrate peste numitor 5 capătul fracției capătul rădăcinii săgeata dublă la rădăcina dreaptă numărător pătrat 4 plus 1 plus 1 plus 4 peste numitor 5 capătul fracției capătul rădăcinii egal cu rădăcina pătrată de 10 peste 5 capătul rădăcinii egal cu rădăcina pătrată de 2 aproximativ egal 1 virgulă 4

întrebarea 13

(IFCE - 2017) Aproximarea valorilor de rădăcină pătrată de 5 spațiu și rădăcină pătrată de 3 la a doua zecimală, obținem 2,23 și respectiv 1,73. Abordarea valorii numărătorul 1 peste numitorul rădăcină pătrată a 5 plus rădăcina pătrată a 3 capătul fracției la a doua zecimală, ajungem

a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Alternativă corectă: e) 0,25

Pentru a găsi valoarea expresiei, vom raționaliza numitorul, înmulțind cu conjugatul. Prin urmare:

numărătorul 1 peste numitor paranteză stânga rădăcină pătrată a 5 plus rădăcină pătrată a 3 paranteze dreapta sfârșitul fracției. numărător paranteză stânga rădăcină pătrată de 5 minus rădăcină pătrată a 3 paranteze dreapta pornită numitor paranteză stânga rădăcină pătrată de 5 minus rădăcină pătrată a 3 paranteză dreaptă sfârșit de fracțiune

Rezolvarea înmulțirii:

numărător rădăcină pătrată de 5 minus rădăcină pătrată de 3 peste numitor 5 minus 3 sfârșitul fracției este egal cu numărător rădăcină pătrată a 5 începe stil arată minus sfârșit de stil începe stil arată rădăcină pătrată de 3 sfârșit de stil peste numitor 2 sfârșit de fracțiune

Înlocuind valorile rădăcină cu valorile informate în declarația de problemă, avem:

numărătorul 2 virgulă 23 minus 1 virgula 73 peste numitorul 2 capătul fracției egal cu numărătorul 0 virgula 5 peste numitorul 2 capătul fracției egal cu 0 virgula 25

întrebarea 14

(CEFET / RJ - 2014) Cu ce ​​număr ar trebui să înmulțim numărul 0,75 astfel încât rădăcina pătrată a produsului obținut să fie egală cu 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Alternativă corectă: a) 2700

În primul rând, să scriem 0,75 ca fracție ireductibilă:

0 virgulă 75 este egal cu 75 peste 100 este egal cu 3 peste 4

Vom apela numărul pe care îl căutăm x și vom scrie următoarea ecuație:

rădăcină pătrată de 3 peste 4. x sfârșitul rădăcinii este egal cu 45

Prin pătrarea ambilor membri ai ecuației, avem:

deschide paranteze rădăcină pătrată de 3 peste 4. x capătul rădăcinii închide paranteze pătrate egale cu 45 pătrate 3 peste 4. x egal cu 2025 x egal cu numărător 2025.4 peste numitorul 3 capătul fracției x egal cu 8100 peste 3 egal cu 2700

întrebarea 15

(EPCAR - 2015) Valoarea sumă S este egal cu rădăcina pătrată a 4 plus numărătorul 1 peste numitorul rădăcină pătrată a 2 plus 1 capătul fracției plus numărătorul 1 peste rădăcina numitorului pătrat de 3 plus rădăcină pătrată de 2 capete de fracție plus numărător 1 peste numitor rădăcină pătrată de 4 plus rădăcină pătrată de 3 capete de fracție Mai mult... plus numărătorul 1 peste numitorul rădăcină pătrată a lui 196 plus rădăcina pătrată a 195 sfârșitul fracției este un număr

a) naturale mai mici de 10
b) naturale mai mari de 10
c) non-întreg rațional
d) irațional.

Alternativă corectă: b) natural mai mare de 10.

Să începem prin raționalizarea fiecărei porțiuni din sumă. Pentru aceasta, vom înmulți numărătorul și numitorul fracțiilor cu conjugatul numitorului, după cum se indică mai jos:

stilul de început dimensiunea matematică 12px S este egal cu rădăcina pătrată a 4 plus numărătorul 1 peste numitor paranteză stânga rădăcină pătrată a 2 plus 1 paranteză dreaptă sfârșitul fracției. numărător paranteză stânga rădăcină pătrată de 2 minus 1 paranteză dreaptă peste numitor paranteză stângă rădăcină pătrată de 2 minus 1 paranteză capătul drept al fracției plus numărătorul 1 peste numitor paranteză stânga rădăcină pătrată a 3 plus rădăcină pătrată a 2 paranteză dreaptă capăt al fracțiune. numărător paranteză stânga rădăcină pătrată de 3 minus rădăcină pătrată a 2 paranteze dreapta peste numitor paranteză stângă rădăcină pătrată de 3 minus rădăcină pătrat de 2 paranteze drepte capătul fracției plus numărător 1 peste numitor paranteză stângă rădăcină pătrată de 4 plus rădăcină pătrată de 3 capăt de paranteză dreaptă a fracției. numărător paranteză stânga rădăcină pătrată de 4 minus rădăcină pătrată de 3 paranteză dreaptă activată numitor paranteză stânga rădăcină pătrată de 4 minus rădăcină pătrată a 3 paranteză dreaptă sfârșit de fracțiune mai mult... plus numărătorul 1 peste numitor paranteză stânga rădăcină pătrată de 196 plus rădăcină pătrată de 195 paranteză dreaptă sfârșitul fracției. numărător paranteză stânga rădăcină pătrată de 196 minus rădăcină pătrată de 195 paranteză dreaptă activată numitor paranteză stângă rădăcină pătrată de 196 minus rădăcină pătrată de 195 paranteză dreaptă sfârșitul fracției sfârșitul stilului

Pentru a efectua multiplicarea numitorilor, putem aplica produsul remarcabil al sumei prin diferența de doi termeni.

S este egal cu 2 plus numărător rădăcină pătrată de 2 minus 1 peste numitor 2 minus 1 sfârșitul fracției plus numărător rădăcină pătrată de 3 minus rădăcină pătrată din 2 peste numitorul 3 minus 2 capătul fracției plus numărătorul rădăcină pătrată a 4 minus rădăcina pătrată a 3 peste numitorul 4 minus 3 capătul fracției Mai mult... plus numărător rădăcină pătrată de 196 minus rădăcină pătrată de 195 peste numitor 196 minus 195 sfârșitul fracției S este egal cu 2 plus tăiat diagonal în sus peste rădăcină pătrată de 2 inci de striout minus încă 1 striout diagonal în sus peste rădăcină pătrată de 3 capăt de striout minus striout diagonal în sus peste rădăcină pătrată de 2 capăt de striout plus striout diagonală în sus peste tăiere diagonală în sus peste rădăcină pătrată de 4 capăt de tăiere sfârșit de tăiere minus tăiere diagonală peste rădăcină pătrată de 3 capete de tăiere Mai mult... plus rădăcină pătrată de 196 minus striout în diagonală peste rădăcină pătrată de 195 sfârșit de striout

S = 2 - 1 + 14 = 15

Ați putea fi, de asemenea, interesat de:

  • Exerciții de potențare
  • Proprietăți de potențare
  • Simplificarea radicalilor
  • Exerciții de simplificare a radicalilor

Exerciții de trecut perfect și imperfect (clasa a 6-a până la a 9-a)

Selectați alternativa care completează propozițiile prin înlocuirea * cu trecutul perfect sau imp...

read more