Statistica este domeniul Matematicii care studiază culegerea, înregistrarea, organizarea și analiza datelor de cercetare.
Acest subiect este taxat în multe concursuri. Așadar, profitați de exercițiile comentate și rezolvate pentru a vă rezolva toate îndoielile.
Probleme comentate și rezolvate
1) Enem - 2017
Evaluarea performanței studenților la un curs universitar se bazează pe media ponderată a notelor obținute la subiecte prin numărul respectiv de credite, așa cum se arată în tabel:
Cu cât este mai bună evaluarea unui student într-un anumit termen academic, cu atât este mai mare prioritatea acestuia în alegerea subiectelor pentru trimestrul următor.
Un anumit student știe că, dacă obține o evaluare „Bună” sau „Excelentă”, se va putea înscrie la disciplinele pe care le dorește. El a susținut deja testele pentru 4 din cele 5 subiecte la care este înscris, dar nu a susținut încă testul pentru subiectul I, așa cum se arată în tabel.
Pentru ca acesta să își atingă obiectivul, nota minimă pe care trebuie să o atingă la subiectul I este
a) 7.00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) ora 9.00.
Pentru a calcula media ponderată, vom înmulți fiecare notă cu numărul respectiv de credite, apoi vom adăuga toate valorile găsite și, în final, vom împărți la numărul total de credite.
Prin primul tabel, identificăm că elevul trebuie să atingă cel puțin o medie egală cu 7 pentru a obține evaluarea „bună”. Prin urmare, media ponderată trebuie să fie egală cu această valoare.
Apelând nota lipsă a lui x, să rezolvăm următoarea ecuație:
Alternativă: d) 8.25
2) Enem - 2017
Trei studenți, X, Y și Z, sunt înscriși la un curs de engleză. Pentru a evalua acești elevi, profesorul a ales să susțină cinci teste. Pentru a trece acest curs, studentul trebuie să aibă media aritmetică a notelor celor cinci teste mai mari sau egale cu 6. În tabel sunt afișate notele pe care fiecare elev le-a luat la fiecare test.
Pe baza datelor din tabel și a informațiilor furnizate, veți eșua
a) numai studentul Y.
b) numai studentul Z.
c) numai elevii X și Y.
d) numai elevii X și Z.
e) elevii X, Y și Z.
Media aritmetică este calculată prin adăugarea tuturor valorilor și împărțirea la numărul de valori. În acest caz, să adunăm notele fiecărui elev și să împărțim la cinci.
Deoarece elevul va trece cu o notă egală sau mai mare de 6, atunci elevii X și Y vor trece și elevul Z va eșua.
Alternativă: b) numai studentul Z.
3) Enem - 2017
Graficul prezintă rata șomajului (în%) pentru perioada martie 2008 - aprilie 2009, obținută pe baza date observate în regiunile metropolitane Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo și Porto Fericit.
Media acestei rate a șomajului, în perioada martie 2008 - aprilie 2009, a fost de
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Pentru a găsi valoarea mediană, trebuie să începem prin a pune toate valorile în ordine. Apoi identificăm poziția care împarte intervalul în două cu același număr de valori.
Când numărul de valori este impar, mediana este numărul care se află exact în mijlocul intervalului. Când este egal, mediana este egală cu media aritmetică a celor două valori centrale.
Observând graficul, identificăm că există 14 valori legate de rata șomajului. Deoarece 14 este un număr par, mediana va fi egală cu media aritmetică dintre a 7-a și a 8-a valoare.
În acest fel, putem pune numerele în ordine până când ajungem la aceste poziții, așa cum se arată mai jos:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Calculând media între 7.9 și 8.1, avem:
Alternativă: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Un vehicul circulă între două orașe din Serra da Mantiqueira, acoperind prima treime din traseu la o viteză medie de 60 km / h, următoarea treime la 40 km / h și restul traseului la 20 km / h. Valoarea care se apropie cel mai bine de viteza medie a vehiculului în această călătorie, în km / h, este
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Trebuie să găsim valoarea vitezei medii și nu media vitezei, în acest caz, nu putem calcula media aritmetică, ci media armonică.
Folosim media armonică atunci când cantitățile implicate sunt invers proporționale, ca în cazul vitezei și al timpului.
Media armonică fiind inversa mediei aritmetice a inverselor valorilor, avem:
Prin urmare, cea mai apropiată valoare în răspunsuri este de 32,5 km / h
Alternativă: a) 32.5
5) Enem - 2015
Într-o selecție pentru finala înotului de 100 de metri liber, la olimpiadă, sportivii, pe benzile lor respective, au obținut următoarele timpi:
Mediana timpilor arătați în tabel este
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20,90.
În primul rând, să punem toate valorile, inclusiv numerele repetate, în ordine crescătoare:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Rețineți că există un număr par de valori (de 8 ori), deci mediana va fi media aritmetică dintre valoarea care se află în poziția a 4-a și cea a poziției a 5-a:
Alternativă: d) 20,85.
6) Enem - 2014
Candidații K, L, M, N și P concurează pentru un singur loc de muncă la o companie și au susținut teste în portugheză, matematică, drept și IT. Tabelul prezintă scorurile obținute de cei cinci candidați.
Potrivit anunțului de selecție, candidatul câștigător va fi cel pentru care mediana notelor obținute de acesta la cele patru discipline este cea mai mare. Candidatul câștigător va fi
a) K.
b) L.
c)
d) Nu
e) Î
Trebuie să găsim mediana fiecărui candidat pentru a identifica care este cea mai înaltă. Pentru asta, să punem notele fiecăruia în ordine și să găsim mediana.
Candidatul K:
Candidatul L:
Candidatul M:
Candidatul N:
Candidatul P:
Alternativă: d) N
Vezi și tu Matematica în Enem și Formule matematice
7) Fuvest - 2015
Examinați graficul.
Pe baza datelor din grafic, se poate afirma corect vârsta respectivă
a) mediana mamelor copiilor născuți în 2009 a fost mai mare de 27 de ani.
b) mediana mamelor copiilor născuți în 2009 a fost mai mică de 23 de ani.
c) mediana mamelor copiilor născuți în 1999 a fost mai mare de 25 de ani.
d) media mamelor copiilor născuți în 2004 a fost mai mare de 22 de ani.
e) media mamelor copiilor născuți în 1999 a fost mai mică de 21 de ani.
Să începem prin a identifica în ce interval se află mediana mamelor copiilor născuți în 2009 (bare gri deschis).
Pentru aceasta, vom considera că mediana vârstelor este situată în punctul în care frecvența se ridică la 50% (mijlocul intervalului).
În acest fel, vom calcula frecvențele acumulate. În tabelul de mai jos, indicăm frecvențele și frecvențele cumulative pentru fiecare interval:
| intervalele de vârstă | Frecvență | Frecvența cumulativă |
| sub 15 ani | 0,8 | 0,8 |
| 15 - 19 ani | 18,2 | 19,0 |
| 20 - 24 de ani | 28,3 | 47,3 |
| 25 - 29 de ani | 25,2 | 72,5 |
| 30 - 34 de ani | 16,8 | 89,3 |
| 35 - 39 de ani | 8,0 | 97,3 |
| 40 de ani sau mai mult | 2,3 | 99,6 |
| vârsta ignorată | 0,4 | 100 |
Rețineți că prezența acumulată va ajunge la 50% în intervalul 25-29 de ani. Prin urmare, literele a și b sunt greșite, deoarece indică valori în afara acestui interval.
Vom folosi aceeași procedură pentru a găsi mediana din 1999. Datele sunt în tabelul de mai jos:
| intervalele de vârstă | Frecvență | Frecvența cumulativă |
| sub 15 ani | 0,7 | 0,7 |
| 15 - 19 ani | 20,8 | 21,5 |
| 20 - 24 de ani | 30,8 | 52,3 |
| 25 - 29 de ani | 23,3 | 75,6 |
| 30 - 34 de ani | 14,4 | 90,0 |
| 35 - 39 de ani | 6,7 | 96,7 |
| 40 de ani sau mai mult | 1,9 | 98,6 |
| vârsta ignorată | 1,4 | 100 |
În această situație, mediana apare în intervalul de 20 până la 24 de ani. Prin urmare, și litera c este greșită, deoarece prezintă o opțiune care nu aparține domeniului.
Să calculăm acum media. Acest calcul se face prin adăugarea produselor frecvenței la vârsta medie a intervalului și împărțirea valorii găsite la suma frecvențelor.
Pentru calcul, vom ignora valorile legate de intervalele „sub 15 ani”, „40 de ani sau mai mult” și „vârsta ignorată”.
Astfel, luând valorile graficului pentru anul 2004, avem următoarea medie:
Chiar dacă am fi luat în considerare valorile extreme, media ar fi mai mare de 22 de ani. Deci afirmația este adevărată.
Doar pentru a confirma, să calculăm media pentru anul 1999, folosind aceeași procedură ca înainte:
Deoarece valoarea găsită nu este mai mică de 21 de ani, atunci și această alternativă va fi falsă.
Alternativă: d) media mamelor copiilor născuți în 2004 a fost mai mare de 22 de ani.
8) UPE - 2014
Într-o competiție sportivă, cinci sportivi contestă primele trei locuri în competiția de săritură în lungime. Clasificarea va fi în ordinea descrescătoare a mediei aritmetice a punctelor obținute de aceștia, după trei sărituri consecutive în test. În caz de egalitate, criteriul adoptat va fi ordinea crescătoare a valorii varianței. Scorul fiecărui atlet este prezentat în tabelul de mai jos:
Pe baza informațiilor prezentate, primul, al doilea și al treilea loc în această competiție au fost ocupate, respectiv, de sportivi
a) A; Ç; ȘI
b) B; D; ȘI
c) ȘI; D; B
d) B; D; Ç
si; B; D
Să începem prin a calcula media aritmetică a fiecărui atlet:
Deoarece toată lumea este legată, vom calcula varianța:
Deoarece clasificarea se face în ordinea descrescătoare a varianței, astfel primul loc va fi sportivul A, urmat de sportivul C și E.
Alternativă: a) A; Ç; ȘI
Obțineți mai multe cunoștințe cu conținutul:
- Deviație standard
- Varianța și abaterea standard
- Exerciții de probabilitate
