La proprietăți de multiplicare poate fi găsit în seturi numere pe care le studiem de-a lungul școlii primare.
În multiplicare avem: proprietate comutativă, proprietate asociativă, proprietate distributivă, element neutru și element invers.
Conceptul și proprietățile multiplicării
Știm că multiplicare nu este altceva decât realizarea sume succesive, de exemplu, atunci când înmulțim 3 · 5 este la fel ca adăugarea a 3 de la sine de cinci ori sau 5 de la sine de trei ori, vezi:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Astfel, 3 · 5 = 15, dar rețineți că realizarea acestui proces nu este întotdeauna cea mai bună modalitate, încercați să calculați 9 · 8 folosind această metodă. Desigur, nu este o sarcină imposibilă, ci doar una foarte complicată. Vom vedea mai jos câteva proprietăți care facilitează acest proces, aceste proprietăți sunt toate din proprietățile plus.
Citește și tu: Înmulțirea fracțiilor algebrice: cum se face?
Proprietatea comutativă a multiplicării
Înmulțirea satisface comutativitatea, adică, având în vedere două numere reale, a și b, putem
înmulțiți-le în orice ordine dorim, rezultatul va fi întotdeauna același. Putem scrie o astfel de proprietate după cum urmează:a · b = b · a
Exemplu
Observați multiplicarea 5 · 4 și multiplicarea 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Această proprietate este moștenită din adunare, deoarece operația de multiplicare nu este altceva decât adunări succesive cu același număr.
Prudență: comutativitate este valabil pentru numere reale/complexe, dar, în setul de matrice, această operație nu este satisfăcută, adică sunt date două matrici: A · B ≠ B · A.
Citește și: Multiplicarea matricei: cum se calculează?
Proprietatea asociativă a multiplicării
Proprietatea asociativă a înmulțirii ne spune că în înmulțirea a trei numere putem alege comanda produselor. În general vorbind, putem reprezenta această proprietate astfel:
(a · b) · c = a · (b · c)
Exemplu
Ceas:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, pe de altă parte 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Rețineți că putem înmulți oricare dintre factori mai întâi, rezultatul final rămâne în continuare.
Proprietatea distributivă a multiplicării
În multiplicare putem distribui produsul, acest lucru se întâmplă atunci când mergem înmulțiți un număr cu o sumă.
a · (b + c) = a · b + a · c
Luați în considerare următoarea multiplicare: 3 · (5 + 4).
Pe de o parte, trebuie să:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Pe de altă parte, putem efectua distributivitatea, care constă în înmulțirea numărului din afara parantezei cu fiecare termen al sumei, deci trebuie să:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Vezi asta:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
element neutru
Elementul neutru este cel care, atunci când este acționat cu orice alt număr, păstrează ca rezultat numărul cu care a fost acționat. În cazul multiplicării, elementul neutru este numărul 1, adică:
a · 1 = a
Exemple
) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
element invers
Elementul invers din multiplicare este cel care atunci când este înmulțit cu un număr rezultă 1. Elementul invers al unui număr Este dat de:
Astfel, inversul oricărui număr este întotdeauna fracțiunea unu peste număr.
Exemple
Exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Determinați valoarea lui x în expresia x (2 - x) = 0
Soluţie
Pentru a determina valoarea lui x în expresie, trebuie să folosim proprietatea distributivă a multiplicării, astfel:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
intrebarea 2 - Se știe că inversul unui număr este egal cu partea a opta a numărului respectiv plus un sfert. Determinați acest număr.
Soluţie
Deoarece nu știm numărul, să-l numim y. Prin enunț, inversul este egal cu partea a opta a acestui număr y adăugat cu un sfert, deci avem următoarea egalitate:
Rezolvând egalitatea anterioară, avem:
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm