Ecuația școlii elementare: exerciții comentate și rezolvate

La ecuații de gradul I sunt propoziții matematice ca ax + b = 0, unde a și b sunt numere reale și x este necunoscutul (termen necunoscut).

Mai multe tipuri de probleme sunt rezolvate prin acest calcul, astfel încât să știi cum să rezolvi o ecuație de gradul 1 este fundamental.

Profitați de exercițiile comentate și rezolvate pentru a exercita acest important instrument de matematică.

intrebarea 1

(CEFET / RJ - faza a 2-a - 2016) Carlos și Manoela sunt frați gemeni. Jumătate din vârsta lui Carlos plus o treime din vârsta lui Manoela este egală cu 10 ani. Care este suma vârstelor celor doi frați?

Vezi Răspuns

Răspuns corect: 24 de ani.

Deoarece Carlos și Manoela sunt gemeni, vârsta lor este aceeași. Să numim această vârstă x și să rezolvăm următoarea ecuație:

$x peste 2 plus x peste 3 egal cu 10 numărător 3 x plus 2 x peste numitor 6 capătul fracției egal cu 10 5 x egal cu 10,6 x egal cu 60 peste 5 x egal cu 12$

Prin urmare, suma vârstelor este egală cu 12 + 12 = 24 de ani.

intrebarea 2

(FAETEC - 2015) Un pachet de biscuiți Tasty costă R $ 1,25. Dacă João a cumpărat N pachete ale acestui cookie cheltuind 13,75 USD, valoarea lui N este egală cu:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

instagram story viewer

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: a) 11.

Suma cheltuită de João este egală cu numărul de pachete pe care le-a cumpărat de două ori valoarea unui pachet, deci putem scrie următoarea ecuație:

$1 virgulă 25 spațiu. spațiu N spațiu egal cu 13 virgulă 75 N egal cu numărător 13 virgulă 75 peste numitor 1 virgulă 25 capătul fracției N egal cu 11$

Prin urmare, valoarea lui N este egală cu 11.

întrebarea 3

(IFSC - 2018) Luați în considerare ecuația $numărătorul 3 x peste numitorul 4 capătul fracției egal cu 2 x plus 5$ , și bifați alternativa CORECTĂ.

a) Este o funcție de gradul I, soluția sa este = -1 și setul său de soluții este = {-1).
b) Este o ecuație rațională, soluția sa este = −4 și setul său de soluții este = {−4}.
c) Este o ecuație de gradul I, soluția sa este = +4, iar setul său de soluții este = ∅.
d) Este o ecuație de gradul doi, soluția sa este = −4 și setul său de soluții este = {−4}.
e) Este o ecuație de gradul I, soluția sa este = −4 și setul său de soluții este = {−4}.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: e) Este o ecuație de gradul I, soluția sa este = −4 și setul său de soluții este = {−4}.

Ecuația indicată este o ecuație de gradul I. Să rezolvăm ecuația indicată:

$numărător 3 x peste numitor 4 capătul fracției egal cu 2 x plus 5 2 x minus numărător 3 x peste numitor 4 capătul fracției egal cu minus 5 numărător 8 x minus 3 x peste numitorul 4 capătul fracției egal cu minus 5 5 x egal cu minus 5,4 x egal cu numărătorul minus 20 peste numitorul 5 capătul fracției egal cu minus 4$

Prin urmare, $numărătorul 3 drepte x peste numitorul 4 sfârșitul fracției egal cu 2 drepte x plus 5$ este o ecuație de gradul I, soluția sa este = −4 și setul său de soluții este = {−4}.

întrebarea 4

(Colégio Naval - 2016) În împărțirea exactă a numărului k la 50, o persoană, absentă, împărțită la 5, uitând de zero și, astfel, a găsit o valoare cu 22,5 unități mai mare decât se aștepta. Care este valoarea cifrei zeci a numărului k?

la 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) 2.

Scriind informațiile despre problemă sub forma unei ecuații, avem:

$k peste 5 egal k peste 50 plus 22 virgulă 5 k peste 5 minus k peste 50 egal 22 virgulă 5 numărător 10 k minus k peste numitor 50 capătul fracției egal cu 22 virgulă 5 9 k egal cu 22 virgulă 5,50 k egal cu 1125 peste 9 egal cu 125$

Prin urmare, valoarea cifrei zeci a numărului k este 2.

întrebarea 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha a plătit R $ 67,20 pentru o bluză vândută cu o reducere de 16%. Când prietenii ei au aflat, s-au repezit la magazin și au avut vestea tristă că reducerea s-a încheiat. Prețul găsit de prietenii Rosinha a fost

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) R $ 80,00.

Apelând x suma plătită de prietenii Rosinha, putem scrie următoarea ecuație:

$x minus 16 peste 100 x egal cu 67 virgulă 2 numărător 100 x minus 16 x peste numitor 100 sfârșitul lui fracție egală cu 67 virgulă 2 84 x egală cu 67 virgulă 2100 84 x egală cu 6720 x egală cu 6720 peste 84 x egal cu 80$

Prin urmare, prețul găsit de prietenii Rosinha a fost de R $ 80,00.

întrebarea 6

(IFS - 2015) Un profesor cheltuiește 1 treime din salariu cu mâncare, 1 jumătate cu locuințe și încă mai au R $ 1.200,00. Care este salariul acestui profesor?

a) 2.200,00 BRL
b) 7.200,00 BRL
c) 7.000,00 BRL
d) 6.200,00 BRL
e) 5.400,00 BRL

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) BRL 7.200,00

Să numim valoarea salariului profesorului x și să rezolvăm următoarea ecuație:

$1 treime x plus 1 jumătate x plus 1200 este egal cu x x minus număr de început arată spectacol 1 stil de sfârșit peste numitor începe stil arată 3 stil de sfârșit fracție de sfârșit x minus numărător stil de început arată 1 stil de sfârșit peste numitor stil de început arată 2 stil de sfârșit sfârșitul fracției x egal cu 1200 numărător 6 x minus 2 x minus 3 x peste numitor 6 sfârșitul fracției egal cu 1200 x peste 6 egal cu 1200 x egal cu 7200$

Prin urmare, salariul acestui profesor este de 7200,00 R $.

întrebarea 7

(Apprentice Sailor - 2018) Analizează următoarea figură.

Întrebarea ucenicului marinarului 2018 Ecuația clasei I

Un arhitect intenționează să fixeze pe un panou de 40 m lungime orizontal șapte gravuri de 4 m lungime orizontal fiecare. Distanța dintre două gravuri consecutive este d, în timp ce distanța de la prima și ultima gravură la laturile respective ale panoului este 2d. Prin urmare, este corect să spunem asta d este la fel ca:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) 1,20 m.

Lungimea totală a panoului este egală cu 40 m și există 7 gravuri cu 4 m, așa că, pentru a găsi măsura care va rămâne, vom face:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Privind figura, vedem că avem 6 spații cu o distanță egală cu d și 2 spații cu o distanță egală cu 2d. Astfel, suma acestor distanțe trebuie să fie egală cu 12 m, deci:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d este egal cu 12 peste 10 este egal cu 1 virgulă 20 spațiu m

Prin urmare, este corect să spunem asta d este egal cu 1,20 m.

întrebarea 8

(CEFET / MG - 2018) Într-o familie cu 7 copii, eu sunt cel mai tânăr și cu 14 ani mai mic decât cel mai mare al mamei mele. Dintre copii, al patrulea este o treime din vârsta fratelui mai mare, plus 7 ani. Dacă suma celor trei vârste ale noastre este de 42, atunci vârsta mea este un număr.

a) divizibil cu 5.
b) divizibil cu 3.
c) văr.
d) alin.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) văr.

Numind vârsta x a celui mai mare copil, avem următoarea situație:

copilul cel mare: x
Cel mai mic copil: x - 14
Al patrulea copil:

Având în vedere că suma vârstei celor trei frați este egală cu 42, putem scrie următoarea ecuație:

$x plus paranteză stânga x minus 14 paranteză dreaptă plus paranteză stângă x peste 3 plus 7 paranteză dreapta este egal cu 42 2 x plus x peste 3 egal cu 42 minus 7 plus 14 numărător 6 x plus x peste numitor 3 capătul fracției egal cu 49 7 x egal cu 49,3 x egal cu 147 peste 7 x egal cu 21$

Pentru a găsi vârsta celui mai mic, trebuie doar să faceți:

21 - 14 = 7 (număr prim)

Deci, dacă suma celor trei vârste ale noastre este de 42, atunci vârsta mea este un număr prim.

întrebarea 9

(EPCAR - 2018) O reprezentanță de mașini second-hand prezintă un model și îl face publicitate pentru x reali. Pentru a atrage clienți, distribuitorul oferă două forme de plată:

Întrebarea Epcar 2018 Ecuația gradului 1

Un client a achiziționat o mașină și a optat pentru plata cu cardul de credit în 10 tranșe egale de R $ 3.240,00 Având în vedere informațiile de mai sus, este corect să afirmăm că

a) valoarea x promovată de revânzător este mai mică de R $ 25.000,00.
b) dacă acest client ar fi optat pentru plata în numerar, atunci ar fi cheltuit mai mult de 24.500,00 R $ cu această achiziție.
c) opțiunea pe care acest cumpărător a făcut-o folosind cardul de credit a reprezentat o creștere de 30% față de suma care ar fi plătită în numerar.
d) dacă clientul ar fi plătit în numerar, în loc să folosească cardul de credit, atunci ar fi economisit mai mult de 8000,00 R $.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: d) dacă clientul ar fi plătit în numerar, în loc să folosească cardul de credit, atunci ar fi economisit mai mult de 8000,00 R $.

Soluția 1

Să începem prin a calcula valoarea x a mașinii. Știm că clientul a plătit în 10 tranșe egale cu 3240 R $ și că în acest plan, valoarea mașinii este mărită cu 20%, deci:

$x egal cu 3240,10 minus 20 peste 100 x x plus 1 cincime x egal cu 32400 numărător 5 x plus x peste numitor 5 capătul fracției egal cu 32400 6 x egal cu 32400,5 x egal cu 162000 peste 6 x egal cu 27000$

Acum, că știm valoarea mașinii, să calculăm cât ar plăti clientul dacă ar opta pentru planul de numerar:

27000 minus 10 peste 100 27000 egal cu 27000 minus 2700 spațiu egal cu 24 spațiu 300

În acest fel, dacă clientul ar fi plătit în numerar, ar fi economisit:

32400 - 24 300 = 8 100

Soluția 2

O modalitate alternativă de a rezolva această problemă ar fi:

Pasul 1: determinați suma plătită.

10 tranșe de R $ 3 240 = 10 x 3 240 = R $ 32 400

Al doilea pas: determinați valoarea originală a mașinii folosind regula celor trei.

$rândul tabelului cu celula cu 32 de spațiu 400 capătul celulei minus celula cu semnul 120 la sută sfârșitul rândului de celule cu dreapta x minus celulă cu semn de 100 la sută sfârșitul rândului de celulă cu rând gol gol gol cu x drept egal cu celulă cu numărător 32 spațiu 400 spaţiu. spațiu 100 peste numitor 120 capătul fracției capătul rândului de celule cu dreapta x este egal cu celula cu 27 spațiu 000 capătul celulei capătul tabelului$

Astfel, întrucât suma plătită a fost majorată cu 20%, prețul inițial al mașinii este de 27 000 R $.

Al treilea pas: determinați valoarea mașinii atunci când efectuați plata în numerar.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300

Prin urmare, plătind numerar cu o reducere de 10%, valoarea finală a mașinii ar fi de 24.300 R $.

Pasul 4: Determinați diferența dintre termenii de plată în numerar și cu cardul de credit.

32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL

În acest fel, optând pentru o achiziție în numerar, clientul ar fi economisit mai mult de opt mii de reali în raport cu ratele cardului de credit.

Vezi și tu: Sisteme de ecuații

întrebarea 10

(IFRS - 2017) Pedro a avut x reali din economiile sale. Am petrecut o treime la parcul de distracții cu prietenii. Zilele trecute, a cheltuit 10 reali pe autocolante pentru albumul său de jucători de fotbal. Apoi a ieșit să ia o gustare cu colegii săi la școală, cheltuind cu 4/5 mai mult decât mai avea și a primit încă o schimbare de 12 reali. Care este valoarea lui x în reali?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: e) 105.

Inițial, Pedro a cheltuit 1 treime din x, apoi a cheltuit 10 reali. În gustarea pe care a petrecut-o 4 peste 5 din ceea ce a rămas după ce a făcut cheltuielile anterioare, adică în x minus 1 treime x minus 10 , lăsând 12 reali.

Având în vedere aceste informații, putem scrie următoarea ecuație:

$1 treime x plus 10 plus 4 peste 5 paranteze stânga x minus 1 treime x minus 10 paranteze dreapta plus 12 spațiu egal cu x x minus 1 treime x minus 4 peste 5 x plus 4 peste 15 x egal cu 10 minus numărător 4.10 peste numitor 5 capătul fracției plus 12 numărător 15 x minus 5 x minus 12 x plus 4 x peste numitor 15 capătul fracției egal cu 14 2 x egal cu 210 x egal cu 210 peste 2 egal cu 105$