Fiecare funcție a formei f (x) = ax² + bx + c, pe ce , B și ç sunt numere reale și diferit de 0, se numește funcția pătratică sau funcția polinomială de gradul 2.
Să determinăm funcția care reprezintă următoarea situație: João are un teren ale cărui laturi măsoară 10 m și 25 m, acest teren este pe un colț. Primăria va crește lățimea trotuarelor în x metri, prin urmare va reduce suprafața terenului lui João.
Rețineți că terenul este reprezentat de un dreptunghi, deci să raportăm măsurătorile laterale la formula de calcul a ariei unui dreptunghi:
A (x) = (10 -x). (25-x)
A (x) = 250 -10x -25x + x²
A (x) = x² - 35x + 250
În această funcție avem: x este variabila independentă, coeficienții sunt a = 1, b = -35 și c = 250.
Graficul unei funcții pătratice este o curbă numită parabolă.
Să graficăm funcția: f (x) = x² + 5x +6
Mai întâi atribuim valori lui x și apoi înlocuim funcția:
X |
Y = f (x) |
-4 |
F (-4) = -4² +5 (-4) + 6 = 2 |
-2 |
F (-2) = -2² + 5 (-2) +6 = 0 |
-1 |
F (-1) = -1² +5 (-1) + 6 = 2 |
0 |
F (0) = 0² + 5,0 + 6 = 6 |
1 |
F (1) = 1² + 5,1 +6 = 12 |
2 |
F (2) = 2² + 5 (2) +6 = 20 |
Acum că avem câteva puncte în care va trece parabola, să calculăm vârful acestei parabole.
Vx = - B = - 5 = - 2,5
2 la 2
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5 (-2,5) + 6
Vy = 6,25 - 12,5 + 6
Vy = – 0,25
De la un> 0, concavitatea parabolei este orientată în sus:
Rețineți că axa de simetrie a fost determinată de punctul x = -2,5; vârful parabolei (-2,5; -0.25) și celelalte puncte sunt coordonatele pe unde trece parabola.
de Camila Garcia
Absolvent în matematică
