unu funcția de liceu este o regulă care leagă fiecare element al unui a stabilit la un singur element al altuia și care poate fi redus la forma: f (x) = ax2 + bx + c. O studiuDinsemnale a unei funcții de gradul al doilea este o analiză care determină intervalele de numere reale unde funcția este pozitivă, negativă sau nulă.
Ideea centrală a studiului semnalelor
Când faceți studiuDinsemnale de o ocupaţiedeal doileagrad, suntem interesați să aflăm:
care numere x aparținând domeniului acestei funcții fac ca imaginea sa pozitivă;
ce valori ale lui x îl fac negativ;
și care valori ale lui x determină ca y să fie nulă.
Grafic, căutăm intervale pe axa 0x unde a ocupaţie este deasupra axei x, sub axa x și peste axa x. Aceasta înseamnă că căutăm intervalele respective în care funcția este pozitivă, negativă sau nulă.
Rețineți graficdăocupaţie de al doileagrad f (x) = x2 - 4x + 3:
În graficul de mai sus, pentru toate valorile x mai mari de 1 și în același timp mai mici de 3, valoarea ocupaţie este sub axa x. Prin urmare, valorile y sunt negative. De asemenea, rețineți că funcția este deasupra axei x pentru toate valorile x mai mari de 3 și mai mici de 1. În acest fel, funcția este pozitivă în aceste două intervale. Funcția este nulă la punctele de întâlnire dintre ea și axa x, deci în acest caz, exact peste punctele 1 și 3 ale axei x.
Acea a analiza poate fi folosit ori de câte ori graficul ocupaţie fiind disponibil. Când nu este acolo, puteți folosi metodăalgebric, pe care îl descriem mai jos, sau construim grafic dă ocupaţie.
metoda algebrică
Este posibil să efectuați studiuDinsemnale de o ocupaţie de al doileagrad din rădăcinile sale. Astfel, concavitatea parabolă care reprezintă funcția. Pentru aceasta, este necesar să se găsească rădăcinile funcției de gradul al doilea, prin orice metodă, și să se determine concavitatea parabolei care reprezintă această funcție. Acest lucru se poate face prin examinarea coeficientului a:
Dacă este> 0, concavitatea parabolă este cu fața în sus.
Dacă parabola este orientată în jos.
într-o dată ocupaţiedeal doilea gradul f (x) = ax2 + bx + c, să presupunem că rădăcinile tale sunt x1 și x2.
Dacă coeficientul a> 0, a concavitatedăparabolă este cu fața în sus. Pentru această funcție, intervalul] x1, X2[provoacă ocupaţie fii negativ; valori mai mari decât x2 și mai mic decât x1 cauza ocupaţie fii pozitiv dacă x2 > x1. De asemenea, x se valorifică în sine1 și x2 sunt punctele în care funcția este nulă.
Dacă coeficientul parabola este refuzat. Astfel, intervalul] x1, X2[provoacă ocupaţie fii pozitiv; valori mai mari decât x2 și mai mic decât x1 face funcția negativă, dacă x2 > x1. De asemenea, x se valorifică în sine1 și x2 sunt punctele în care funcția este nulă.
Exemplu:
Având în vedere funcția f (x) = x2 - 4x, rădăcinile sale sunt:
X2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 sau
x - 4 = 0
x = 4
Deoarece a = 1> 0, atunci, în intervalul dintre 0 și 4, funcția este negativă. Pentru orice valoare mai mare de 4 sau mai mică de 0, valoarea ocupaţie este pozitiv; iar la punctele 0 și 4, această funcție este nulă.
