THE Funcția de gradul 2 sau funcția pătratică este ocupaţie domeniu real, adică oricare numar real poate fi X și, fiecărui număr real x, asociem un număr de forma ax² + bx + c.
Cu alte cuvinte, funcția pătratică f este definită de:
Apoi, vom vedea cum să calculăm acest tip de funcție, amintind formula lui Bhaskara pentru găsirea rădăcinilor funcției, pe lângă cunoașterea tipului său de diagramă, a elementelor sale și a modului de desenare a acestuia pe baza interpretării datelor obținute de soluţie.
Ce este o funcție de gradul 2?
O funcție f: R à → se numește funcție de gradul 2 sau funcție pătratică atunci când există a, b, c € R cu a ≠ 0, astfel încât f (x) = topor2 + bx + c, pentru toate x € R.
Exemple:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → = 1; B = -1; ç = 0.
pentru fiecare număr real X, trebuie să înlocuim și să efectuăm operațiunile necesare pentru găsește-ți poza. Vezi următorul exemplu:
Să determinăm imaginea numărului real -2 al funcției f (x) = 6x2 - 4x + 5. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să înlocuiți numărul real dat în funcție, astfel:
f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Prin urmare, imaginea numărului -2 este 27, rezultând perechea ordonată (-2; 37).
Citește și tu: Ecuația de gradul 2: ecuația care are un exponent 2 necunoscut
Graficul funcției pătratice
La schițarea grafic funcție pătratică, am găsit o curbă, pe care o vom numi parabolă. Ta concavitatea depinde de coeficient de funcție f. Când funcția are coeficientul mai mare de 0, parabola va fi concavă în sus; când coeficientul este mai mic de 0, parabola va fi concavă în jos.
Rădăcinile funcției pătratice
Rădăcinile unei funcții pătratice oferă punctele de intersecție ale graficului funcției cu axele lui Avion cartezian. Când considerăm o funcție pătratică a formei y = ax2 + bx + c și inițial luăm x = 0, să găsim intersecția cu axa ODa. Acum, dacă luăm y = 0, să găsim intersecția cu axa OX,adică rădăcinile ecuației asigură intersecția cu axa X. Vezi un exemplu:
a) y = x2 - 4x
Să luăm x = 0 și să-l substituim în funcția dată. Deci, y = 02 – 4 (0) = 0. Rețineți că, atunci când x = 0, avem y = 0. Deci avem următoarea pereche ordonată (0, 0). Această pereche ordonată dă interceptarea y. Acum, luând y = 0 și substituind funcția, vom obține următoarele:
X2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Prin urmare, avem două puncte de intersecție (0, 0) și (4, 0) și, în plan cartezian, avem următoarele:
Realizați că putem folosi relația dintre bhaskara pentru a găsi zerourile funcției. Cu aceasta, obținem un instrument foarte important: uitându-ne la discriminant, putem ști în câte locuri graficul intersectează axa X.
- Dacă delta este mai mare decât zero (pozitiv), graficul „taie” axa x în două puncte, adică avem x ’și x’ ’.
- Dacă delta este egală cu zero, graficul „taie” axa x într-un punct, adică x ’= x’ ’.
- Dacă delta este mai mică decât zero (negativ), graficul nu „taie” axa x, deoarece nu există rădăcini.
exerciții rezolvate
Întrebarea 1 - Având în vedere funcția f (x) = -x2 + 2x - 4. A determina:
a) Intersecția cu axa OY.
b) Intersecția cu axa OX.
c) Schițați graficul funcției.
Soluţie:
a) Pentru a determina intersecția cu axa ODa , ia valoarea x =
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Deci avem perechea ordonată (0, -4).
c) Pentru a găsi intersecția cu axa OX, ia valoarea y = 0. Prin urmare:
-X2 + 2x - 4 = 0
Folosind metoda lui Bhaskara, trebuie să:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Deoarece valoarea discriminantului este mai mică decât zero, funcția nu intersectează axa X.
d) Pentru a schița graficul, trebuie să privim punctele de intersecție și să analizăm concavitatea parabolei. De la <0, parabola va fi concavă în jos. Prin urmare:
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm