THE zeciuială periodică este un număr care are partea sa zecimală infinită și periodică, adică în partea sa zecimală, există un număr care se repetă infinit. considerat a Numar rational, poate fi reprezentat ca un fracțiune, Care e numit generând fracțiune. Poate fi, de asemenea, simplu sau compozit.
Citește și tu: divizarea fracției
Reprezentarea zecimii periodice
În plus față de forma fracției, cunoscută sub numele de fracția generatoare, zecimalul periodic poate fi reprezentat ca a număr zecimal în două sensuri. Putem insera, la sfârșitul numărului, elipsă (...) sau putem pune un dash peste menstruația ta (parte care se repetă în zeciuială), deci aceeași zeciuială poate fi reprezentată în două moduri. Exemple:
zeciuială periodică simplă
O zecimală periodică simplă are un întreaga parte (care vine înainte de virgulă) și cursul timpului, care vine după virgulă.
Exemple:
1,333…
1 → întreaga parte
3 → punct
0,76767676…
0 → parte întreagă
76 → punct
zeciuială periodică compusă
O zecimală periodică compusă are întreaga parte (care vine înainte de virgulă), parte neperiodică și cursul timpului, care vine după virgulă. Ceea ce diferențiază o zecimală periodică simplă de una compusă este că, în cea simplă, există doar perioada de după virgulă; în compus, există o parte care nu se repetă după virgulă.
Exemple:
1,5888…
1 → parte întreagă
5 → parte neperiodică
8 → punct
32,01656565…
32 → întreaga parte
01 → parte neperiodică
65 → punct
Citește și:Numere zecimale - învățați să efectuați operații matematice cu aceste numere
generând fracțiune
Găsirea fracției care generează zeciuiala nu este întotdeauna o sarcină ușoară. Trebuie să îl împărțim în două cazuri: când zecimea este simplă și când este compusă. Pentru a găsi fracția generatoare, folosim o ecuație.
→ Fracția generativă a unei zecimale periodice simple
Exemplu:
- Să găsim generând fracțiune din zecimea 1.353535 ...
Fie x = 1,353535…, deoarece această zeciuială are 2 numere în perioada sa (35), să înmulțim x cu 100. Atunci,
100x = 135.3535 ...
Acum efectuăm scăderea,
Există una metodă practică pentru a găsi fracția generatoare a unei zecimale periodice simple care să evite construcția ecuațiilor. Să găsim din nou fracția generatoare a zecimii 1,353535... dar prin metoda practică.
Primul pas: identificați perioada și întreaga parte.
Întreaga parte → 1
Perioada → 35
Al 2-lea pas: găsiți numeratorul.
Numărătorul este numărul format din partea întreagă și perioada (în exemplu, este 135) minus partea întreagă, adică:
135 – 1 = 134
Pasul 3: găsiți numitorul.
Pentru aceasta, să evaluăm câte numere există în perioada zecimii și, pentru fiecare număr, vom adăuga numărul 9 în numitor. Deoarece în acest caz există două numere, numitorul este 99. Prin urmare, fracția generatoare este:
→ Fracția generativă a unei zecimale periodice compuse
Un pic mai complicat de găsit, fracția generatoare a unei zecimale periodice compozite poate fi determinată și prin intermediul a ecuaţie.
Exemplu:
- Să găsim fracția generatoare a zecimalei 2.13444 ...
Fie x = 2.13444…. să înmulțim cu 100 astfel încât, după virgulă, să rămână doar partea periodică. Atunci,
100x = 213.444….
Pe de altă parte, știm că 1000x = 2134.444….
Acum vom face scăderea:
Pentru al zecelea compozit periodic, există și un metodă practică, pe care o vom folosi pentru a găsi fracția generatoare a zecimalei periodice compozite 2,13444…
Primul pas: identificați părțile zecimii periodice.
Întreaga parte → 2
Partea neperiodică → 13
Perioada → 4
Al 2-lea pas: găsiți numeratorul.
Pentru a calcula numărătorul, să scriem numărul format din partea întreagă, partea neperiodică și perioada, adică 2134 minus întreaga parte și partea non-periodică, adică 213.
2134 – 213 = 1921
Pasul 3: găsiți numitorul.
În numitor, pentru fiecare număr din perioadă, adăugăm un 9și pentru fiecare număr din partea non-periodică, a 0.În exemplu, numitorul este 900.
Fracția generatoare este:
Citește și: Divizia virgulă - cum se face?
exerciții rezolvate
1) Din următoarele numere, marcați-l pe cel care corespunde unei zecimale periodice compuse.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1.21111….
Rezoluţie:
Alternativa D.
Analizând alternativele, trebuie să:
a) Este o zecime neperiodică. Realizați că, oricât de infinită este, nu există nicio modalitate de a prezice următoarele numere.
b) Nu este o zeciuială.
c) Este o zecimală periodică simplă.
d) Adevărat, deoarece este o zecimală periodică compusă.
2) Fracția generatoare a 12.3727272 zeciuială... nu-i așa?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Rezoluţie:
Prin metoda practică, avem: 12372 - 123 = 12249, care va fi numeratorul.
Analizând partea zecimală:
3 → parte non-periodică
72 → punct
990→ numitor
Fracția care reprezintă cel mai bine este 12249/990, litera B.
