Tu triunghiuri sunt figuri geometrice plate formate numai din segmente drepte, închis și că au doar trei laturi. Există o proprietate despre aceste laturi, cunoscută sub numele de condiția existenței unui triunghi, care determină dacă a triunghi poate exista sau nu în funcție de lungimea laturilor sale. Această proprietate va fi studiată mai jos.
Fundamentul condiției existenței
imaginați-vă că a triunghi va fi construit cu trei tije de dimensiuni fixe. Cel mai mare va fi amplasat orizontal. Uită-te la următoarea imagine:
Construcția unui triunghi cu măsuri fixe pentru laturi
Rețineți în imaginea de mai jos că, dacă rotim cele două bețe, acestea se vor atinge între ele în punctul A, închizând triunghiul.
În imaginea de mai jos, observați din traiectorie că lansetele nu se vor atinge, indiferent de virajul pe care îl faceți cu ele.
Rețineți că există o proprietate în jurul lungimii laturilor triunghi astfel încât să fie posibil să-l construiești. Această proprietate este ceea ce numim condiția existenței unui triunghi.
condiția existenței
Condiția ca aceste tije să se atingă este următoarea: rezultatul sumei măsurătorilor celor două tije care au fost rotite trebuie să fie mai mare decât măsura tijei orizontale. Traducându-l în limbaj matematic, vom avea următoarea regulă:
În orice triunghi, suma măsurilor celor două laturi este întotdeauna mai mare decât măsura celei de-a treia.
Privind imaginile de mai sus, aceste laturi adăugate sunt tijele libere care au fost rotite. Rețineți că lungimea tijelor este doar raza cercului care descrie posibila traiectorie a extremităților sale. Deci, pentru a exista triunghi, trebuie să existe un punct de intersecție între aceste cercuri.
Rețineți că acest punct nu poate fi tangenta, adică aceste cercuri nu pot atinge la un singur punct, deoarece, în acest fel, suma celor două laturi libere ale triunghi ar fi egal cu măsurarea celui de-al treilea. Cu aceasta, am avea următoarea figură:
Această figură, desigur, nu este un triunghi.
Să presupunem că măsurătorile laturilor unui triunghi sunt , B și ç. Condiția existenței unui triunghi este după cum urmează:
B
ç
Această condiție este, de asemenea, cunoscută sub numele de inegalitatetriunghiular. Cu toate acestea, nu este necesar să le verificați pe toate pentru a asigura existența unui triunghi. Ori de câte ori suma celor două cele mai mici laturi ale unui triunghi este mai mare decât lungimea celei mai lungi laturi, acel triunghi este posibil.
Pentru a înțelege mai bine, imaginează-ți asta este cea mai mare măsură dintre cele trei. Astfel, dacă
B va fi mai mic de a + c și ç va fi mai mic de a + b.
Triunghi în care se aplică inegalitățile menționate mai sus
Rețineți că triunghi din imaginea de mai sus respectă această regulă. 9
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
