Ce sunt relațiile metrice în triunghiul dreptunghiular?

Larelații metricesunt ecuații care raportează măsurătorile laturilor și ale altora segmente pe unu triunghi dreptunghic. Pentru a defini aceste relații, este important să cunoașteți aceste segmente.

Elemente de triunghi dreptunghiular

Următoarea figură este a triunghidreptunghi ABC, al cărui unghi drept este  și este tăiat după înălțimea AD:

Elemente de triunghi dreptunghiular

În acest triunghi, rețineți că:

  • Scrisoarea este măsura ipotenuză;

  • Scrisorile B și ç sunt măsurătorile pecariile cu guler;

  • Scrisoarea H este măsura înălţime a triunghiului dreptunghiular;

  • Scrisoarea Nu si proiecție a piciorului AC peste hipotenuză;

  • Scrisoarea m si proiecție a piciorului BA peste hipotenuză.

Teorema lui Pitagora: prima relație metrică

O teorema lui Pitagora este următorul: pătrat a hipotenuzei este egală cu suma pătratelor picioarelor. Este valabil pentru toți triunghiuridreptunghiuri și poate fi scris astfel:

2 = b2 + c2

* a este ipotenuză, b și c sunt pecariile.

Exemplu:

Care este măsurarea diagonală a dreptunghi a cărei latură lungă este de 20 cm și partea scurtă de 10 cm?

Soluţie:

THE diagonală unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare. Această diagonală este hipotenuza, așa cum se arată în figura următoare:

diagonala unui dreptunghi

Pentru a calcula măsura acestei diagonale, utilizați doar teoremaînPitagora:

2 = b2 + c2

2 = 202 + 102

2 = 400 + 100

2 = 500

a = √500

a = aproximativ 22,36 cm.

a doua relație metrică

THE ipotenuză de triunghidreptunghi este egal cu suma proiecțiilor picioarelor lor pe hipotenuză, adică:

a = m + n

a treia relație metrică

O pătratipotenuză pe unu triunghidreptunghi este egal cu produsul proiecțiilor picioarelor lor pe hipotenuză. Matematic:

H2 = m · n

Astfel, dacă este necesar să găsim măsura hipotenuzei cunoscând doar măsurile proiecțiilor, putem folosi această relație metrică.

Exemplu:

Un triunghi al cărui proiecții pisicilor de pe ipotenuză măsoară 10 și 40 de centimetri cât de înalți sunt?

H2 = m · n

H2 = 10·40

H2 = 400

h = √400

h = 20 centimetri.

a patra relație metrică

Este folosit pentru a găsi măsurarea unui gulerat când măsurătorile dumneavoastră proiecție despre ipotenuză și despre propria ipotenuză sunt cunoscute:

ç2 = an

și

B2 = an

realizează asta B este măsura gulerului AC și Nu este măsura proiecției tale asupra ipotenuzei. Același lucru este valabil și pentru ç.

Exemplu:

Știind că ipotenuză pe unu triunghidreptunghi măsoară 16 centimetri și cel al tău proiecții măsoară 4 centimetri, calculați măsura piciorului adiacent acestei proiecții.

Soluţie:

Partea adiacentă unei proiecții poate fi găsită din oricare dintre acestea relaţiivalori: ç2 = am sau b2 = an, deoarece exemplul nu specifică gulerat în cauză. Prin urmare:

ç2 = a · m

ç2 = 16·4

ç2 = 64

c = √64

c = 8 centimetri.

al cincilea raport metric

Produsul dintre ipotenuză(The) si înălţime(H) unui triunghi dreptunghiular este întotdeauna egal cu produsul măsurătorilor picioarelor sale.

oh = bc

Exemplu:

care este aria unui triunghidreptunghi ale căror laturi au următoarele măsurători: 10, 8 și 6 centimetri?

Soluţie:

10 centimetri este măsurarea pe partea cea mai lungă, deci aceasta este ipotenuza, iar celelalte două sunt pecariile. Pentru a găsi zona, trebuie să cunoașteți înălțimea, așa că vom folosi această relație metrică pentru a găsi înălțimea acesteia triunghi și apoi vă vom calcula zonă.

a · h = b · c

10 · h = 8 · 6

10 · h = 48

h = 48
10

h = 4,8 centimetri.

A = 10·4,8
2

A = 48
2

H = 24 cm2


De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm

Un bărbat își pierde locul de muncă după ce a pozat cu un sifon rival la petrecerea fiului

Un bărbat își pierde locul de muncă după ce a pozat cu un sifon rival la petrecerea fiului

În Rondônia, un operator de mașină de etichetat a fost concediat după ce a servit un suc de un co...

read more

A avea animale de companie acasă ajută la combaterea alergiilor la bebeluși, spune studiul

Pentru multe cupluri care au copii mici sau plănuiesc o sarcină, teama de a adopta un animal de c...

read more

4 obiceiuri care îți vor salva ochii

La fel ca și restul corpului tău, vederea ta va suferi, de asemenea, unele modificări pe măsură c...

read more