Larelații metricesunt ecuații care raportează măsurătorile laturilor și ale altora segmente pe unu triunghi dreptunghic. Pentru a defini aceste relații, este important să cunoașteți aceste segmente.
Elemente de triunghi dreptunghiular
Următoarea figură este a triunghidreptunghi ABC, al cărui unghi drept este  și este tăiat după înălțimea AD:
În acest triunghi, rețineți că:
Scrisoarea este măsura ipotenuză;
Scrisorile B și ç sunt măsurătorile pecariile cu guler;
Scrisoarea H este măsura înălţime a triunghiului dreptunghiular;
Scrisoarea Nu si proiecție a piciorului AC peste hipotenuză;
Scrisoarea m si proiecție a piciorului BA peste hipotenuză.
Teorema lui Pitagora: prima relație metrică
O teorema lui Pitagora este următorul: pătrat a hipotenuzei este egală cu suma pătratelor picioarelor. Este valabil pentru toți triunghiuridreptunghiuri și poate fi scris astfel:
2 = b2 + c2
* a este ipotenuză, b și c sunt pecariile.
Exemplu:
Care este măsurarea diagonală a dreptunghi a cărei latură lungă este de 20 cm și partea scurtă de 10 cm?
Soluţie:
THE diagonală unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare. Această diagonală este hipotenuza, așa cum se arată în figura următoare:
Pentru a calcula măsura acestei diagonale, utilizați doar teoremaînPitagora:
2 = b2 + c2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
a = √500
a = aproximativ 22,36 cm.
a doua relație metrică
THE ipotenuză de triunghidreptunghi este egal cu suma proiecțiilor picioarelor lor pe hipotenuză, adică:
a = m + n
a treia relație metrică
O pătrat dă ipotenuză pe unu triunghidreptunghi este egal cu produsul proiecțiilor picioarelor lor pe hipotenuză. Matematic:
H2 = m · n
Astfel, dacă este necesar să găsim măsura hipotenuzei cunoscând doar măsurile proiecțiilor, putem folosi această relație metrică.
Exemplu:
Un triunghi al cărui proiecții pisicilor de pe ipotenuză măsoară 10 și 40 de centimetri cât de înalți sunt?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimetri.
a patra relație metrică
Este folosit pentru a găsi măsurarea unui gulerat când măsurătorile dumneavoastră proiecție despre ipotenuză și despre propria ipotenuză sunt cunoscute:
ç2 = an
și
B2 = an
realizează asta B este măsura gulerului AC și Nu este măsura proiecției tale asupra ipotenuzei. Același lucru este valabil și pentru ç.
Exemplu:
Știind că ipotenuză pe unu triunghidreptunghi măsoară 16 centimetri și cel al tău proiecții măsoară 4 centimetri, calculați măsura piciorului adiacent acestei proiecții.
Soluţie:
Partea adiacentă unei proiecții poate fi găsită din oricare dintre acestea relaţiivalori: ç2 = am sau b2 = an, deoarece exemplul nu specifică gulerat în cauză. Prin urmare:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimetri.
al cincilea raport metric
Produsul dintre ipotenuză(The) si înălţime(H) unui triunghi dreptunghiular este întotdeauna egal cu produsul măsurătorilor picioarelor sale.
oh = bc
Exemplu:
care este aria unui triunghidreptunghi ale căror laturi au următoarele măsurători: 10, 8 și 6 centimetri?
Soluţie:
10 centimetri este măsurarea pe partea cea mai lungă, deci aceasta este ipotenuza, iar celelalte două sunt pecariile. Pentru a găsi zona, trebuie să cunoașteți înălțimea, așa că vom folosi această relație metrică pentru a găsi înălțimea acesteia triunghi și apoi vă vom calcula zonă.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetri.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm