Tabelul adevărului sau tabelul adevărului este un instrument matematic utilizat pe scară largă în domeniul raționamentului logic. Obiectivul său este de a verifica validitatea logică a unei propoziții compuse (argument format din două sau mai multe propoziții simple).
Exemple de propoziții compuse:
- John este înalt și Maria este scundă.
- Peter este înalt sau Joana este blondă.
- dacă Peter este înalt, atunci Joan este o roșcată.
Fiecare dintre propozițiile compuse de mai sus sunt formate din două propoziții simple unite de conectivele îndrăznețe. Fiecare propoziție simplă poate fi adevărată sau falsă și acest lucru va implica în mod direct valoarea logică a propoziției compuse. Dacă adoptăm sintagma „John este înalt și Mary este scund”, Posibilele evaluări ale acestei declarații vor fi:
- Dacă Ioan este înalt și Maria este scundă, sintagma „Ioan este înalt și Maria este scundă” este ADEVĂRATĂ.
- Dacă Ioan este înalt și Maria nu este scundă, expresia „Ioan este înalt și Maria este scundă” este FALSĂ.
- Dacă Ioan nu este înalt și Maria este scundă, expresia „Ioan este înalt și Maria este scundă” este FALSĂ.
- Dacă Ioan nu este înalt și Maria nu este scurtă, expresia „Ioan este înalt și Maria este mică” este FALSĂ.
Tabelul adevărului prezintă același raționament (vezi subiectul Conjuncție mai jos) mai direct. De asemenea, pot fi aplicate regulile tabelului de adevăr. indiferent de numărul de propoziții din propoziție.
Cum functioneaza?
În primul rând, transformați propunerile întrebării în simboluri utilizate în logică. Lista simbolurilor utilizate universal este:
| Simbol | Operațiune logică | Sens | Exemplu |
|---|---|---|---|
| P | . | Propunerea 1 | p = Ioan este înalt. |
| ce | . | Propunerea 2 | q = Maria este scundă. |
| ~ | Negare | Nu | Dacă John este înalt ",~ p" Este fals. |
| ^ | Conjuncție | și | P^ce = John este înalt și Mary este scund. |
| v | Disjuncție | sau | Pvq = Ioan este înalt sau Maria este scundă. |
| → | Condiţional | daca atunci | P→ce = Dacă Ioan este înalt, atunci Maria este mică. |
| ↔ | biconditionat | dacă și numai dacă | P↔q = Ioan este înalt dacă și numai dacă Maria este mică. |
Apoi, este asamblat un tabel cu toate posibilitățile de evaluare ale unei propoziții compuse, înlocuind enunțurile cu simboluri. Merită clarificat faptul că, în cazurile în care există mai mult de două propoziții, acestea pot fi simbolizate prin litere r, s, și așa mai departe.
În cele din urmă, se aplică operația logică definită de conectorul prezentat. Așa cum sunt enumerate mai sus, aceste operații pot fi: negație, conjuncție, disjuncție, condițională și bicondițională.
Negare
Negarea este simbolizată prin ~. Operația logică a negației este cea mai simplă și deseori nu necesită utilizarea tabelului adevărului. Urmând același exemplu, dacă Ioan este înalt (p) spunând că Ioan nu este înalt (~ p) este FALS, și invers.
Conjuncție
Conjuncția este simbolizată prin ^. Exemplul „Ioan este înalt și Maria este scund” va fi simbolizat prin „p^q "și tabelul adevărului va fi:
Conjuncția sugerează o idee de acumulare, deci dacă una dintre propozițiile simple este falsă, este imposibil ca propoziția compusă să fie adevărată.
Concluzie: propozițiile compuse conjunctive (conținând conjunctivul și) va fi adevărat numai atunci când toate elementele sale sunt adevărate.
Exemplu:
- Paulo, Renato și Túlio sunt amabili și Carolina este amuzantă. - Dacă Paulo, Renato sau Túlio nu sunt amabili sau Carolina nu este amuzantă, propunerea va fi FALSĂ. Este necesar să toate informațiile sunt adevărate pentru ca propoziția compusă să fie ADEVĂRATĂ.
Disjuncție
Disjuncția este simbolizată prin v. Schimbarea conexiunii din exemplul de mai sus în sau vom avea „Ioan este înalt sau Maria este scund”. În acest caz, expresia va fi simbolizată prin „pvq "și tabelul adevărului va fi:
Disjuncția implică o idee de alternanță, prin urmare, este suficient ca una dintre propozițiile simple să fie adevărată pentru ca și cea compusă să fie adevărată.
Concluzie: propozițiile compuse disjunctive (care conțin conjunctivul sau) va fi falsă numai atunci când toate elementele sale sunt false.
Exemplu:
- Mama, tatăl sau unchiul meu îmi vor face un cadou. - Pentru ca afirmația să fie ADEVĂRATĂ, este suficient ca doar unul dintre mame, tată sau unchi să dea cadoul. Propunerea va fi FALSĂ numai dacă niciuna dintre ele nu o dă.
Condiţional
Condiționalul este simbolizat prin →. Este exprimat prin conectivități dacă și atunci, care interconectează propozițiile simple într-o relație cauzală. Exemplul „Dacă Paulo este din Rio de Janeiro, atunci este brazilian” devine „p→q "și tabelul adevărului va fi:
Condiționalii au o propoziție antecedentă și o consecință, despărțite de conjunctiv atunci. În analiza condiționalelor, este necesar să se evalueze care sunt cazurile propoziției poate fi posibil, având în vedere relația de implicație dintre antecedent și consecință.
Concluzie: Propoziții compuse condiționate (care conțin conectivele dacă și atunci) va fi falsă numai dacă prima propoziție este adevărată și a doua falsă.
Exemplu:
- Dacă Paulo este din Rio, atunci este brazilian. - Pentru ca această propunere să fie considerată ADEVĂRATĂ, este necesar să se evalueze cazurile în care este POSIBILĂ. Conform tabelului adevărului de mai sus, avem:
- Paulo este din Rio / Paulo este brazilian = POSIBIL
- Paulo este din Rio de Janeiro / Paulo nu este brazilian = IMPOSIBIL
- Paulo nu este din Rio / Paulo este brazilian = POSIBIL
- Paulo nu este carioca / Paulo nu este brazilian = POSIBIL
biconditionat
Bicondiționalul este simbolizat prin ↔. Se citește prin conectivități dacă și doar dacă, care interconectează propozițiile simple într-o relație de echivalență. Exemplul „Ioan este fericit dacă și numai dacă Mary zâmbește”. devine „p↔q "și tabelul adevărului va fi:
Bicondiționalii sugerează o idee de interdependență. După cum demonstrează și numele, bicondiționalul este compus din două condiționale: una care începe de la P pentru ce (P→q) și altul în direcția opusă (q→P).
Concluzie: La propoziții compuse bicondiționale (care conțin conectivele dacă și doar dacă) va fi adevărat numai atunci când toate propozițiile sunt adevărate sau toate propunerile sunt false.
Exemplu:
- João este fericit dacă și numai dacă Maria zâmbește. - Înseamnă să spun că:
- Dacă Ioan este fericit, Maria zâmbește și dacă Maria zâmbește, Ioan este fericit = REAL
- Dacă Ioan nu este fericit, Maria nu zâmbește și dacă Maria nu zâmbește, Ioan nu este fericit = REAL
- Dacă João este fericit, Maria nu zâmbește = FALS
- Dacă João nu este fericit, Maria zâmbește = FALS
Prezentare generală
Este obișnuit ca oamenii de știință din tabelul de adevăr să memoreze concluziile fiecărei operațiuni logice. Pentru a economisi timp la rezolvarea problemelor, rețineți întotdeauna că:
- Propuneri conjunctive: Ele vor fi adevărate numai atunci când toate elementele sunt adevărate.
- Propuneri disjunctive: Va fi fals numai atunci când toate elementele sunt false.
- Propuneri condiționate: Ele vor fi false numai atunci când prima propoziție este adevărată și a doua falsă.
- Propuneri biconditionate: Va fi adevărat numai atunci când toate elementele sunt adevărate sau toate elementele sunt false.