Rezolvarea sistemelor liniare

Tu sisteme liniare sunt sisteme formate din ecuatii lineare care sunt legate între ele. Prin urmare, soluția pentru acest tip de sistem este un set de valori necunoscute care satisfac toate ecuațiile din sistem.

Cu toate acestea, nu orice sistem liniar are o singură soluție, există sisteme cu soluții infinite și sisteme care nu admit nicio soluție. să înțeleg mai bine despre rezoluția sistemelor liniare!

Rezolvarea sistemelor liniare

Într-un sistem cu n necunoscute, $\ dpi {120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , soluția, atunci când există, este a $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ , care sunt valori numerice care fac ca toate ecuațiile din sistem să fie adevărate, fiind $\ dpi {120} x_1 = a_1, x_2 = a_2, x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

În multe situații, mai mult de un set $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ este o soluție de sistem și, în altele, nu există un set care să fie o soluție. În acest sens, sistemele liniare pot fi clasificate în trei tipuri:

posibil sistem determinat (SPD): admite o singură soluție;
Sistem posibil nedeterminat (SPI): admite soluții infinite;
sistem imposibil (SI): nu admite nicio soluție.

Dacă sistemul de ecuații are același număr de ecuații și necunoscute, putem asambla matricea coeficientului asociat, care va fi o

instagram story viewer

matrice pătrată, și calculați determinant a acelei matrice.

Dacă determinantul este diferit de zero, atunci sistemul este SPD, dar dacă determinantul este zero, atunci sistemul poate fi SPI sau SI.

Exemplul 1: sistemul liniar $\ dpi {120} \ left \ {\ begin {matrix} 2x + 3y = 7 \\ 3x - y = 5 \ end {matrix} \ right.$ admite o singură soluție.

$\ dpi {120} D = \ begin {vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -1 \ end {vmatrix} = -2 -9 = -11 \ neq 0$

Folosind o metodă de rezolvare sisteme de două ecuații, ca metodă de adăugare sau înlocuire, putem găsi soluția $\ dpi {120} (x, y) = (2.1)$ .

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Rețineți că aceste valori satisfac ambele ecuații atunci când sunt substituite în ele:

$\ dpi {120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\ dpi {120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

Vă putem garanta că nu există alte perechi comandate. $\ dpi {120} (x, y)$ pentru a face acest lucru în plus față de această pereche găsită, deoarece soluția este unică.

Exemplul 2: sistemul liniar $\ dpi {120} \ left \ {\ begin {matrix} x + 3y = -2 \\ 2x + 6y = -4 \ end {matrix} \ right.$ nu admite o singură soluție.

$\ dpi {120} D = \ begin {vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \ end {vmatrix} = 6 -6 = 0$

Dacă încercăm să folosim oricare dintre metode pentru a rezolva sisteme de două ecuații, nu vom ajunge nicăieri, vom obține termeni opuși care se vor anula, în raport cu cele două necunoscute. Prin urmare, acest sistem este SPI sau SI.

Una dintre modalitățile de a spune dacă acest sistem este SPI sau SI este prin analiza grafică a Drept referindu-se la ecuațiile sistemului. Dacă cele două linii coincid, atunci este SPI. Dar dacă drepturile sunt paralel, înseamnă că nu există un punct comun între ele, adică sistemul este SI.

În acest caz, se poate verifica dacă liniile $\ dpi {120} x + 3y = -2$ și $\ dpi {120} 2x + 6y = -4$ sunt coincidente și sistemul este apoi SPI, are soluții infinite.

Unele dintre perechile ordonate care sunt soluție sunt: (-5, 1) și (4, 2).

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

Regula lui Cramer
Scalarea matricei - Rezolvați sistemele liniare

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Rezolvarea sistemelor liniare

Rezolvarea sistemelor liniare

Războiul civil din Siria

Sfera în geometria spațială

Guvern provizoriu (1930-1934)