Calculul pantei

O pantă a unei linii este o valoare care indică panta liniei în raport cu axa abscisei (axa x).

Există câteva moduri diferite de a calcula panta, să vedem care sunt acestea?

Calculul pantei

Luați în considerare, de exemplu, linia din figura de mai jos:

Panta corespunde tangentă a unghiului $\ dpi {120} \ alfa$ . Astfel, reprezentând panta prin literă $\ dpi {120} m$ , Noi trebuie sa:

$\ dpi {120} m = tan \: (\ alfa)$

Și putem stabili câteva moduri diferite de a calcula panta.

Calculând panta din unghi

Cunoscând unghiul de înclinare, calculați tangenta acelui unghi.

Exemplu: dacă $\ dpi {120} \ alpha = 45 ^ {\ circ}$ , atunci:

$\ dpi {120} m = tan \: (\ alfa)$

$\ dpi {120} m = tan \: (45 ^ {\ circ})$

$\ dpi {120} m = 1$

Pentru a cunoaște valoarea tangentei unui unghi, trebuie doar să consultați un tabel trigonometric.

Calculul pantei din două puncte

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri matematice preșcolare online
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Dacă știm două puncte care aparțin liniei, $\ dpi {120} \ mathrm {P (x_1, y_1)}$ și $\ dpi {120} \ mathrm {P (x_2, y_2)}$ , putem calcula panta după cum urmează:

$\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {y_2 - y_1}} {\ mathrm {x_2-x_1}}$

Pentru a înțelege această formulă, observați că în figură, a triunghi dreptunghic, cu $\ dpi {120} sin \, (\ alpha) = \ mathrm {y_2 - y_1}$ și $\ dpi {120} cos \, (\ alpha) = \ mathrm {x_2 - x_1}$ și amintește-ți asta $\ dpi {120} tan (\ alpha) = \ frac {sen (\ alpha)} {cos (\ alpha)}$ .

instagram story viewer

Exemplu: date punctele $\ dpi {120} P_1 (-1, 2)$ și $\ dpi {120} P_2 (3,5)$ , avem:

$\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {5 - 2}} {\ mathrm {3 - (- 1)}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow m = \ frac {\ mathrm {3}} {\ mathrm {4}} = 0,75$

Calculul pantei din ecuația liniei drepte

Luați în considerare ecuația liniei $\ dpi {120} y = ax + b$ , cu $\ dpi {120} până la$ și $\ dpi {120} b$ numere reale și $\ dpi {120} a \ neq 0$ , atunci: