Condiție de aliniere în trei puncte

Când trei puncte aparțin aceluiași Drept, ei sunt numiti, cunoscuti puncte aliniate.

În figura de mai jos, punctele $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ și $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ sunt puncte aliniate.

Condiție de aliniere în trei puncte

Dacă punctele A, B și C sunt aliniate, atunci triunghiurile ABD și BCE sunt triunghiuri similare, prin urmare, au laturi proporționale.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Asa ca condiție de aliniere în trei puncte $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ și $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ orice, este că se respectă următoarea egalitate:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Exemple:

Verificați dacă punctele sunt aliniate:

a) (2, -1), (6, 1) și (8, 2)

Calculăm prima parte a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Calculăm a doua latură a egalității:

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Deoarece rezultatele sunt egale (2 = 2), atunci punctele sunt aliniate.

b) (-2, 0), (4, 2) și (6, 3)

Calculăm prima parte a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Calculăm a doua latură a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Deoarece rezultatele sunt diferite (3 ≠ 2), atunci punctele nu sunt aliniate.

instagram story viewer

Observare:

Este posibil să se arate că dacă: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Apoi determinant matricial de coordonate ale punctelor este zero, adică:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Prin urmare, un alt mod de a verifica dacă trei puncte sunt aliniate este rezolvând determinantul.

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

ecuație dreaptă
linii perpendiculare
linii paralele
Cum se calculează distanța dintre două puncte
Diferențe între funcție și ecuație

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Condiție de aliniere în trei puncte

Condiție de aliniere în trei puncte

Exerciții asupra Imperiului Bizantin

Probleme de istorie braziliană

Teorema lui D'Alembert