Teorema lui D'Alembert

---

O Teorema lui D'Alembert este anunță dacă a polinomP (x) este divizibil cu un binom de tip ax + b, chiar înainte de a efectua împărțirea dintre ele.

Cu alte cuvinte, teorema ne permite să știm dacă restul R al diviziunii este egal cu zero sau nu. Această teoremă este o consecință imediată a teorema odihnei pentru divizarea polinoamelor. Înțelegeți de ce mai jos.

teorema odihnei

Când se împarte un polinom P (x) la un binom de tip ax + b, restul R este egal cu valoarea lui P (x) când x este rădăcina binomului ax + b.

Rădăcina binomului: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Deci, prin teorema restului, trebuie să:

R = P (-b / a)

Acum, vezi că dacă P (-b / a) = 0, atunci R = 0 și dacă R = 0, avem divizibilitate între polinoame. Și exact asta ne spune teorema lui D'Alembert.

Teorema lui D'Alembert: dacă P (-b / a) = 0, atunci polinomul P (x) este divizibil cu binomul ax + b.

Exemplul 1

Verificați dacă polinomul P (x) = 6x² + 2x este divizibil cu 3x + 1.

1) Determinăm rădăcina lui 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Înlocuim x cu -1/3 în polinomul P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Deoarece P (-1/3) = 0, polinomul P (x) = 6x² + 2x este divizibil cu 3x + 1.

Consultați câteva cursuri gratuite

• Curs online gratuit de educație incluzivă
• Ludoteca online gratuită și curs de învățare
• Curs gratuit de jocuri matematice preșcolare online
• Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Exemplul 2

Verificați dacă polinomul P (x) = 12x³ + 4x² - 8x este divizibil cu 4x.

1) Determinăm rădăcina lui 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2) Înlocuim x cu 0 în polinomul P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Deoarece P (0) = 0, polinomul P (x) = 12x³ + 4x² - 8x este divizibil cu 4x.

Exemplul 3

Verificați dacă polinomul P (x) = x² - 2x + 1 este divizibil cu x - 2.

1) Determinăm rădăcina lui x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2) Înlocuim x cu 2 în polinomul P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Deoarece P (2) ≠ 0, polinomul P (x) = x² - 2x + 1 nu este divizibil cu x - 2.

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

• Diviziunea polinomială - Metoda cheie
• funcția polinomială
• Factorizarea polinomială

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.