THE analiza dimensionala este un instrument care permite predicția, inspecția și adaptarea unităților fizice care sunt utilizate pentru rezolvarea ecuațiilor. În analiza dimensională, aplicăm elementele fundamentale ale algebră pentru a determina în care unitateînmăsura o anumită cantitate trebuie exprimată pentru a garanta omogenitatea între cantități.
Analiză dimensională pas cu pas
Folosind analiza dimensională, este posibil să se prezică care va fi unitatea de măsură a unei mărimi fizice cu care este legată rezoluţie de vreo problemă. Prin urmare, este necesar să știm cel puțin unitățifundamentale de fizică, enumerate în Sistemul internațional de unități (SI).
Din cantitățile fundamentale, cum ar fi contorul, kilogramul, al doilea și altele, putem scrie toate celelalte cantități derivate. Tabelul de mai jos prezintă unele dintre cele mai importante unități SI - este important să le cunoașteți, verificați-le:
Măreţie |
Unitate (simbol - nume) |
Lungime |
m - contor |
Timp |
s - al doilea |
Paste |
kg - kilogram |
Temperatura |
K - Kelvin |
Curent electric |
A - Ampere |
Analiza dimensională a formulelor
Să învățăm cum să facem analiza dimensională a unui formula simplă, ca viteza medie. Viteza medie este calculată ca raportul dintre deplasare (ΔS) și intervalul de timp (Δt).
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Cunoscând unitățile fundamentale ale SI, este posibil să se identifice faptul că deplasarea trebuie măsurată în metri (m), în timp ce intervalul de timp trebuie măsurat în secunde (s). Astfel, unitatea de măsurare a vitezei trebuie dată în metri pe secundă (m / s), a se vedea figura de mai jos:
Vezi și: Verificați exercițiile rezolvate privind mișcarea uniformă
În analiza dimensională, efectuată anterior, realizați că a fost necesar să cunoașteți distanța și unitățile de timp, astfel încât să putem prezice care ar trebui să fie unitatea de viteză. Mai mult, deoarece formula indica faptul că distanța și cantitățile de timp erau împărțite între ele, unitățile lor erau, de asemenea, împărțite.
Unele formule sau cantități pot fi puțin mai multe laborios pentru a determina unitățile lor, verificați un exemplu în care este necesar să știm, pe lângă unități, formulele care ne permit să calculăm cantitățile care sunt legate de acestea. Vezi mai jos exemplul formulei de presiune, în care vrem să determinăm care este unitatea lui P:
Pentru a găsi unitatea în care presiune trebuie să fie scris, conform SI, mai întâi a fost necesar ca noi să vă cunoaștem formulă. După aceea, ar trebui să știm în ce unitate magnitudinea putere este exprimat și în cazul în care nu am știut, ar fi necesar să-i cunoaștem formula (F = ma), să-i găsim unitatea.
După aceea, a fost necesar să ne amintim că suprafețele sunt măsurate în m². Cu aceste unități în mână, ne întoarcem la formula și înlocuim fiecare magnitudine cu unitățile lor respective și aplicăm regulile algebrei: facem diviziuni și multiplicări între unități pentru a le simplifica cât mai mult posibil.
O noțiune importantă în analiza dimensională este că unele unități pot fi scrise în linie și acest lucru este comun în anumite exerciții pe măsură ce notația devine mai compactă. Observați următorul exemplu, în acesta arătăm analiza dimensională a mărimii de accelerație:
Efectuarea analizei dimensionale a accelerare, găsim că unitatea sa este metrul pe secundă pătrat (m / s²), cu toate acestea, această unitate poate fi scrisă în mod compact Domnișoară-2.
Vezi și:totul despre accelerare
Există, de asemenea, posibilitatea că va fi necesar să se determine o anumită cantitate fizică. complex, ca în exemplul pe care îl vom arăta mai jos. În el, vom determina unitatea de măsură a mărimii numite căldura specifică, utilizat pe scară largă în calculele calorimetrice, verificați:
În analiza dimensională prezentată, a fost necesară rearanjarea ecuației pentru a găsi care ar fi expresia pentru căldura specifică ([c]). Odată ce ați terminat, continuăm să schimbăm unitățile fiecărei mărimi fizice până când găsim două răspunsuri diferite: în albastru, unitatea de căldură specifică pentru SI și în roșu, unitatea obișnuită de căldură specifică.
Este posibil să existe și necesitatea de a determina unitatea de măsură a unora măreţiefictiv. În acest caz, elaborăm un exemplu de cantitate Y, care este dată de produsul unei lungimi ([L]), a unei zone ([A]) și a unui interval de timp ([t]), împărțit la o masă ( [m]).
Pentru a determina unitatea de măsură a acestei mărimi, conform SI, este necesar să ne amintim că unitatea de lungime este metru (m), că unitatea de suprafață este metrul pătrat (m²), că unitatea de timp este al doilea (s) și că unitatea de masă este kilogramul (kg). Metoda folosită pentru a găsi unitatea lui Y se numește principiul omogenității, adică partea stângă a ecuației trebuie să aibă aceeași unitate ca și partea dreaptă.
Conversia unităților folosind analiza dimensională
Folosind analiza dimensională și corespondența între diferite sisteme de măsurare, este posibil să se transforme mărimi derivate precum viteza, accelerația, forța etc. Cantitățile derivate sunt compuse din două sau mai multe mărimi fizice fundamentale și uneori este necesar să le transformăm în alte unități. Cel mai frecvent exemplu al acestei aplicații de analiză dimensională este transformarea vitezei măsurate în metri pe secundă în kilometri pe oră și invers.
Cheia pentru a face această conversie corectă a unității este întotdeauna să multiplicați unitatea cu 1 într-un mod convenabil: schimbarea unității de măsură fără schimbarea „valorii” acesteia. Astfel, în ciuda găsirii unei măsuri diferite pentru cantitatea care urmează să fie convertită, scara sa va fi menținută. Consultați un exemplu:
În conversia prezentată, trebuie să identificăm că 1 km este egal cu 1000 m și că 1 h este egal cu 3600 s. După aceea, înmulțim valoarea vitezei care a fost măsurată în kilometri pe oră, cu 1, adică 1000 m împărțit la 1 km și 1 h împărțit la 3600 s. În acest fel, a fost posibil să se schimbe unitatea și să se afle care ar fi modulul acestei viteze în unitatea de metri pe secundă.
Vezi și: Totul despre legile lui Newton
Analiza dimensională în Enem
Există mai multe probleme Enem în care este necesar să se utilizeze analiza dimensională pentru conversieînunități corect. Cu toate acestea, întrebările lui Enem nu vor face acest lucru explicit de cele mai multe ori. Va fi necesar să ne dăm seama că unitățile sunt inconsistente, adică neomogene.
Consultați câteva exemple de exerciții Enem care implică analize dimensionale:
Intrebarea 1) Harta laterală reprezintă un cartier dintr-un anumit oraș, în care săgețile indică direcția mâinilor traficului. Se știe că acest cartier a fost planificat și că fiecare bloc reprezentat în figură este un teren pătrat, cu o latură egală cu 200 de metri. Ignorând lățimea străzilor, care ar fi timpul, în minute, pe care un autobuz, cu viteză constantă și egal cu 40 km / h, plecând de la punctul X, l-ar lua pentru a ajunge la punctul Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Pentru a rezolva acest exercițiu, vom folosi formula vitezei medii. Conform declarației, viteza autobuzului este de 40 km / h și vrem să descoperim timp necesar, în minute, astfel încât să părăsească punctul X și să ajungă la punctul Y, respectând direcțiile fiecărei căi. Pentru a face acest lucru, va fi necesar să se determine distanța parcursă de autobuz.
Analizând direcția săgeților, descoperim că autobuzul trebuie să se deplaseze spre sud, deplasând un bloc, apoi trebuie deplasați-vă spre vest, mergând un bloc, apoi mutați încă două blocuri spre nord și apoi un bloc spre Vest. Deoarece fiecare bloc are o lungime de 200 m, la sfârșitul traseului, autobuzul va parcurge în total 1000 m. Să facem calculul:
Pentru a rezolva exercițiul, mai întâi transformăm viteza autobuzului în kilometri pe minut. Am găsit apoi deplasarea sa în kilometri, folosind analiza dimensională și comparând cantitățile. În cele din urmă, aplicăm valorile găsite în formula vitezei medii.
Vezi și:Totul despre mecanica care cade în Enem
Intrebarea 2) Deși Indicele Masei Corpului (IMC) este utilizat pe scară largă, există încă numeroase restricții teoretice privind utilizarea acestuia și asupra intervalelor normale recomandate. Indicele de greutate reciprocă (RIP), conform modelului alometric, are o bază mai bună matematică, deoarece masa este o variabilă a dimensiunilor cubice, iar înălțimea este o variabilă a dimensiunilor liniar. Formulele care determină acești indici sunt:
Dacă o fată, cu 64 kg de masă, are un IMC egal cu 25 kg / m2, deci are un RIP egal cu:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Pentru a începe rezolvarea acestui exercițiu, trebuie să efectuăm analiza dimensională a celor două mărimi, IMC și RIP:
După cum știm IMC-ul și masa fetei, este ușor să-i găsim înălțimea. După aceea, aplicăm aceste valori în formula RIP, transformând înălțimea fetei în centimetri, pentru a o calcula.
Vezi și tu: Consultați cum să studiați fizica pentru testul Enem
exerciții rezolvate
Intrebarea 1) Determinați dimensiunea mărimii fizice X, definită de dimensiunile prezentate mai jos, conform Sistemului internațional de unități:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kg-²
e) m²s¹kg-1
Părere: Litera B
Rezoluţie:
Pentru a rezolva exercițiul, trebuie să ne amintim că L desemnează lungimea cantității, definită în metri, T este utilizat pentru a desemna cantitatea de timp, măsurată în secunde, iar M este utilizat pentru a desemna cantitatea de masă, măsurată în kilograme. În acest fel, este suficient să înlocuiți aceste cantități în dimensiunile lor respective:
Scriind această unitate în linie, vom avea următorul rezultat: m².s¹.kg-2.
Intrebarea 2) Determinați care ar trebui să fie unitatea constantei electrostatice k0, conform Legii lui Coulomb:
În cazul în care Q și q sunt măsurate în C - Coulomb, d este distanța măsurată în m - metri și F este forța electrică, măsurată în N - Newton. Deci, pentru a găsi unitatea lui k0, trebuie să facem următoarea analiză dimensională:
Prin urmare, conform analizei dimensionale efectuate, unitatea de măsură a constantei k0 este Nm2.Ç-2.
De mine. Rafael Helerbrock
