O Teorema lui Thales a fost dezvoltat de matematicianul Thales din Milet, care a demonstrat existența unei proporționalități în segmentele drepte formate din linii paralele tăiate de linii transversale.
Din această teoremă, este posibil să vedem relațiile de proporționalitate în diverse situații, care are o aplicare largă, cum ar fi astronomie și triunghiuri. Poveștile lui Milet a fost un filozof presocratic care a adus mari contribuții nu numai la filozofie, ci și la matematică, în căutarea sa de a înțelege mai bine Universul.
Declarația teoremei lui Thales
Teorema lui Thales afirmă că:
Un pachet de linii paralele determină segmente proporționale pe două linii transversale.
În imagine, există mai multe segmente de linie: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Le puteți compara în două moduri. Una este compararea segmentelor de aceeași linie transversală:
O altă modalitate de a realiza această comparație, dar care încă generează același rezultat, este asamblarea raport între segmentul unei linii drepte transversale sub segmentul echivalent.
Indiferent de forma aleasă pentru asamblarea proporțiilor, este posibil să se găsească valoarea acestor segmente din proprietatea fundamentală a proporției.
Vezi și: Măsurători de lungime - unități de măsură și conversie
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Cum se aplică teorema lui Thales
În practică, teorema lui Thales este utilizată pentru a găsi valori necunoscute în situații care implică linii paralele și linii transversale.
Exemplu:
asamblarea proporţie, avem că 10 este la x, ca 12 este la 7, adică:
Teorema lui Thales în triunghiuri
Una dintre cele mai importante aplicații ale teoremei lui Thales este în studiul triunghiurilor. Pentru trasează o linie paralelă cu baza, este posibil să construiești un triunghi mai mic similar cu triunghiul mai mare. In plus segmentele formate de latura triunghiului sunt, de asemenea, proporționale, ceea ce face posibilă aplicarea teoremei lui Thales pentru a găsi valori necunoscute în acest triunghi.
Exemplu:
Calculați valoarea BD știind că segmentul de dreaptă DE este paralel cu baza triunghiului AC.
Asamblând raportul, știm că x este la 13, la fel cum 8 este la 16.
Citește și: Clasificarea triunghiului - criterii și nomenclatură
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (Fuvest) Trei parcele de teren se confruntă cu strada A și strada B, așa cum se arată în figură. Marginile laterale sunt perpendiculare pe strada A. Care este măsura lui x, y și z în metri știind că frontul total pentru această stradă este de 180 m?
A) 90, 60 și 30
B) 40, 60 și 90
C) 80, 60 și 40
D) 20, 30 și 40
Rezoluţie
Alternativa C.
Știm că suma lui x + y + z = 180 m.
Adăugând laturile străzii A, avem: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Asamblând proporțiile pentru a găsi valoarea lui x, avem:
Prin urmare, x = 80 de metri. Acum vom găsi valoarea lui y:
Deoarece y = 60 de metri, putem găsi valoarea lui z:
Intrebarea 2 - (IFG) Să se măsoare triunghiul ABC din figura de mai jos astfel: AC = 50 cm, AE = 20 cm și AD = 10 cm.
Știind că DE este paralel cu BC, măsura laturii AB este de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Rezoluţie
Alternativa C.
Deoarece DE este paralel cu BC, putem aplica teorema lui Thales.
Date: AC = 50 cm, AE = 20 cm și AD = 10 cm.
Știm că AC este pentru AE precum AD este pentru AB.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Teorema lui Thales”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
