O dreptunghi este un poligon studiat în geometrie plană. Deoarece are patru laturi, este clasificat drept patrulater și se numește dreptunghi, deoarece are patru unghiuri drepte, adică cu o măsură de 90º.
dreptunghiul a moștenit proprietăți pentru a fi un patrulater și, de asemenea, proprietăți specifice. Pentru a cunoaște aria unui dreptunghi, calculăm produsul bazei și înălțimea; perimetrul său este egal cu suma tuturor laturilor sale. Dreptunghiul are două diagonale, iar una dintre proprietățile lor este că sunt congruente. Pentru a găsi lungimea diagonalei, aplicăm teorema lui Pitagora.
Citește și: Cerc și circumferință - forme geometrice cu multe caracteristici
Elemente dreptunghiulare
Dreptunghiul este un poligon cu patru laturi și a cărui unghiuri sunt drepte. Acea Formă geometrică este destul de frecvent în viața de zi cu zi, cum ar fi planul casei, fețele cutiilor, ușile, printre alte obiecte care au această formă.
Dreptunghiul are patru laturi, patru vârfuri, patru unghiuri interne, și este posibil să desenați două diagonale.
- A, B, C și D sunt vârfurile dreptunghiului.
- AB, AD, BC și CD sunt laturile dreptunghiului.
- AC și BD sunt diagonale.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Proprietăți dreptunghi
Dreptunghiul are proprietăți importante, moștenite de faptul că este un paralelogram, adică au laturi paralele. Noi trebuie sa:
- Laturile opuse sunt paralele și congruente.
- Două unghiuri interne pe aceeași parte sunt întotdeauna suplimentare, adică se adaugă până la 180º.
- Toate unghiurile măsoară 90º, deci, ca și în cazul altor paralelograme, unghiurile opuse sunt congruente, iar unghiurile adiacente sunt întotdeauna suplimentare.
- Diagonalele sunt întotdeauna congruente.
- Punctul de întâlnire al diagonalelor este, de asemenea, punctul de mijloc al fiecărei diagonale.
Vezi și: Punct, linie, plan și spațiu: concepte de bază ale geometriei
aria dreptunghiului
Calculul ariei dreptunghiului este destul de recurent pentru a găsi aria altor poligoane. Deoarece are o formulă foarte simplă pentru calcularea suprafeței, este obișnuit să împărțiți un poligon în mai multe dreptunghiuri pentru a calcula aria acestuia, și, prin urmare, aria dreptunghiului este una dintre cele mai importante dintre poligoane.
Pentru a cunoaște aria dreptunghiului, calculăm multiplicare între bază și înălțime:
A = b × h
perimetru dreptunghi
Perimetrul dreptunghiului, ca și în celelalte poligoane, este egal cu suma tuturor laturilor sale.
Calculul perimetrului este găsirea lungimii conturului poligonului. În dreptunghi, așa cum știm, laturile sunt congruente două câte două, apoi este posibil să se calculeze perimetrul dreptunghiului folosind formula:
P = 2 (b + h)
Exemplu:
Calculați perimetrul și aria dreptunghiului care are laturile care măsoară 5 cm și 7 cm.
Ca plus este comutativ, adică ordinea porțiunilor nu modifică suma, putem alege b = 5 și h = 7.
P = 2 (5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 cm
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 cm²
Diagonal dreptunghiular
Când desenăm oricare dintre diagonalele dreptunghiului, îl împărțim în două triunghiuri dreptunghiulare, deci, puteți găsi lungimea diagonală a dreptunghiului cu teorema pituluiáacum.
d² = b² + h²
trapez dreptunghiular
Trapezul, ca și dreptunghiul, este un patrulater. Diferența este că, pe trapez, doar două părți sunt paralele, iar celelalte două nu. Când un trapez are două dintre unghiurile sale drepte, este cunoscut sub numele de trapez dreptunghi.
triunghi dreptunghiular
O triunghi dreptunghic este un poligon de mare importanță pentru matematică. Studiați în profunzime, așa este unde majoritatea studiilor din trigonometrie, și există, de asemenea, relația pitagorică importantă între părțile sale. dreptunghiuri, pătrate iar diamantele pot fi întotdeauna împărțite, prin diagonalele lor, în triunghiuri unghiulare. Un triunghi este un dreptunghi atunci când are unul dintre unghiurile sale drepte, adică egale cu 90º.
De asemenea, accesați: Care sunt criteriile pentru clasificarea unui triunghi?
dreptunghi auriu
Dreptunghiul auriu, cunoscut și sub numele de dreptunghi auriu, este mult admirat de matematicieni, arhitecți și artiști. El este astfel cunoscut pentru că are raportul auriu.. Realizarea existenței proporției de aur în picturi și construcții artistice este destul de comună. De multe ori asta proporţie este legat de obiecte considerate frumoase, datorită armoniei pe care o păstrează. Când împărțim dreptunghiul, pentru ca acesta să fie considerat auriu, trebuie să:
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (IFG 2019) Luați în considerare faptul că dimensiunea unui televizor, dată în inci, corespunde lungimii dvs. diagonală și că, în cazul televizoarelor full-size, lățimea și înălțimea urmează, în mod ordonat, 4:3. Uită-te la figura de mai jos și presupune că 1 inch are aproximativ 2,5 cm
În ceea ce privește un televizor cu ecran plat de 40 inch, este corect să se afirme că lățimea și înălțimea acestuia sunt, respectiv:
A) 60 cm și 45 cm
B) 80 cm și 60 cm
C) 64 cm și 48 cm
D) 68 cm și 51 cm
Rezoluţie
Alternativa B. Urmărind diagonala figurii, știm că este posibil să se formeze un triunghi dreptunghiular. Deoarece laturile au un raport 3-4, atunci avem înălțimea pentru a măsura 3x, iar lungimea să fie 4x. Aplicând teorema lui Pitagora, trebuie să:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Cunoscând valoarea lui x, atunci o parte măsoară, în inci:
3x → 3 · 8 = 24 "
4x → 4 · 8 = 32 "
Deoarece 1 inch este egal cu 2,5 cm, deci trebuie să:
24 · 2,5 = 60 cm
32 · 2,5 = 80 cm
Intrebarea 2 - Într-un dreptunghi, o parte este egală cu 2/3 din cealaltă parte. Știind că perimetrul său este egal cu 120 cm, aria acestui dreptunghi este:
A) 326 cm²
B) 532 cm²
C) 432 cm²
D) 864 cm²
Rezoluţie
Alternativa D
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
