Mersenne, numere prime și numere perfecte

Spunem că un număr natural este perfect dacă este egal cu suma tuturor factorilor săi (divizori), excluzându-se pe sine. De exemplu, 6 și 28 sunt numere perfecte, a se vedea:
6 = 1 + 2 + 3 (factori de 6: 1, 2, 3 și 6), excludem numărul 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (factori de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excludem 28.
Numerele Mersenne sunt cele sub forma Mn = 2n - 1. El chiar a crezut că această expresie va fi capabilă să calculeze posibile prime având în vedere n = prime, dar ulterior s-a dovedit că are aproape dreptate. De exemplu:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (văr), M2 = 3 (văr)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (văr), M3 = 7 (văr)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (văr), M5 = 31 (văr)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (văr), M7 = 127 (văr)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (văr), M11 = 2047 (nu prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (văr), M13 = 8191 (văr)
În secvența numerelor prime există elemente care nu se generează în formula Mersenne elementele prime, de exemplu numărul 11, atunci când s-a aplicat la formula a dus la 2047, un număr nu văr.


Cunoașterea numerelor perfecte este atribuită lui Euclid, celebrul matematician grec care a fondat Geometria. Metoda pe care o folosește începe cu 1 adăugând puteri de 2 la un prim. Apoi se obține un număr perfect înmulțind suma cu ultima putere de 2.

Observați relația dintre numărul perfect și numerele prime Mersenne.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Seturi numerice - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Floarea iubirii este ușor de crescut și îți va înfrumuseța casa.

Roberto Burle Marx a fost un important peisagist brazilian, responsabil pentru proiectarea mai mu...

read more
Reînnoirea CNH se schimbă în 2023: tot ce trebuie să știți

Reînnoirea CNH se schimbă în 2023: tot ce trebuie să știți

Atenție șoferi! Cine are permisul național de conducere (permis de conducere) trebuie să acordați...

read more
Inteligența artificială: descoperă 7 resurse pe care părinții le pot folosi în viața de zi cu zi

Inteligența artificială: descoperă 7 resurse pe care părinții le pot folosi în viața de zi cu zi

Aproape totul din rutina noastră are (sau va avea) integrare cu Inteligența Artificială (AI). Ace...

read more