Mersenne, numere prime și numere perfecte

Spunem că un număr natural este perfect dacă este egal cu suma tuturor factorilor săi (divizori), excluzându-se pe sine. De exemplu, 6 și 28 sunt numere perfecte, a se vedea:
6 = 1 + 2 + 3 (factori de 6: 1, 2, 3 și 6), excludem numărul 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (factori de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excludem 28.
Numerele Mersenne sunt cele sub forma Mn = 2n - 1. El chiar a crezut că această expresie va fi capabilă să calculeze posibile prime având în vedere n = prime, dar ulterior s-a dovedit că are aproape dreptate. De exemplu:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (văr), M2 = 3 (văr)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (văr), M3 = 7 (văr)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (văr), M5 = 31 (văr)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (văr), M7 = 127 (văr)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (văr), M11 = 2047 (nu prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (văr), M13 = 8191 (văr)
În secvența numerelor prime există elemente care nu se generează în formula Mersenne elementele prime, de exemplu numărul 11, atunci când s-a aplicat la formula a dus la 2047, un număr nu văr.


Cunoașterea numerelor perfecte este atribuită lui Euclid, celebrul matematician grec care a fondat Geometria. Metoda pe care o folosește începe cu 1 adăugând puteri de 2 la un prim. Apoi se obține un număr perfect înmulțind suma cu ultima putere de 2.

Observați relația dintre numărul perfect și numerele prime Mersenne.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Seturi numerice - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

O femeie de 64 de ani are gemeni, dar justitia intervine si isi indeparteaza copiii

O femeie de 64 de ani are gemeni, dar justitia intervine si isi indeparteaza copiii

O poveste a atras multă atenție știrilor internaționale în ultimii ani. Este cazul unei femei de ...

read more

Cashback: descoperiți cele mai bune opțiuni de aplicație

În cadrul realității digitale au început să apară mai multe noutăți în cursul inovațiilor financi...

read more

Oamenii cu aceste semne vor lua cu siguranță ceva timp pentru a răspunde la mesajul tău

Care nu a petrecut niciodată mult timp așteptând răspunsul la acel mesaj care a durat mult să aju...

read more
instagram viewer