Mersenne, numere prime și numere perfecte

Spunem că un număr natural este perfect dacă este egal cu suma tuturor factorilor săi (divizori), excluzându-se pe sine. De exemplu, 6 și 28 sunt numere perfecte, a se vedea:
6 = 1 + 2 + 3 (factori de 6: 1, 2, 3 și 6), excludem numărul 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (factori de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excludem 28.
Numerele Mersenne sunt cele sub forma Mn = 2n - 1. El chiar a crezut că această expresie va fi capabilă să calculeze posibile prime având în vedere n = prime, dar ulterior s-a dovedit că are aproape dreptate. De exemplu:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (văr), M2 = 3 (văr)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (văr), M3 = 7 (văr)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (văr), M5 = 31 (văr)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (văr), M7 = 127 (văr)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (văr), M11 = 2047 (nu prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (văr), M13 = 8191 (văr)
În secvența numerelor prime există elemente care nu se generează în formula Mersenne elementele prime, de exemplu numărul 11, atunci când s-a aplicat la formula a dus la 2047, un număr nu văr.


Cunoașterea numerelor perfecte este atribuită lui Euclid, celebrul matematician grec care a fondat Geometria. Metoda pe care o folosește începe cu 1 adăugând puteri de 2 la un prim. Apoi se obține un număr perfect înmulțind suma cu ultima putere de 2.

Observați relația dintre numărul perfect și numerele prime Mersenne.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Seturi numerice - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Un copil cu febră ar trebui să meargă la școală?

Un copil cu febră ar trebui să meargă la școală?

când suntem cu febră este un semn că ceva nu este în regulă cu corpul nostru. Spre deosebire de c...

read more
Fructe de mai: lista cu fructele lunii

Fructe de mai: lista cu fructele lunii

In acest momentul de carantină, pe langa faptul ca stam acasa si avem grija de igiena recomandata...

read more

Îngrijirea coloanei vertebrale

Carl Von Clausewitz (1790 – 1831) a fost un specialist militar prusac în strategie de luptă și au...

read more
instagram viewer