Studiile referitoare la unghiuri pe circumferință a ajutat și încă ajută geometrie plană. Cu aplicații în astronomie și în alte domenii ale cunoașterii, acest studiu a fost aprofundat și a dezvoltat relații și proprietăți diferite pentru fiecare dintre cazuri. Cazurile sunt:
- unghiul central;
- unghi inscris;
- unghiul intern;
- unghiul excentric intern;
- unghi excentric extern;
- unghiul segmentului.
Pentru fiecare caz, există proprietăți specifice care leagă arcul cercului cu unghiul.
Citește și: Care sunt diferențele dintre cerc și circumferință?
elemente ale cercului
THE circumferinţă are elemente importante pentru înțelegerea acestei forme geometrice. Cunoaștem ca cerc un set de puncte care sunt echidistante de punctul C, cunoscut sub numele de centru.
C → centru
r → raza
Pe lângă centru și rază, circumferința are și ca element important frânghie, care sunt segmentele care leagă un capăt al cercului de celălalt.
Când acest șir trece prin centru, este cunoscut sub numele de diametru. Diametrul unui cerc are o lungime egală cu lungimea a două raze și este un caz special de frânghie.
Cazuri de unghi de circumferință
Studiile de unghiuri pe circumferință raportează arcurile formate de unghiuri cu unghiul însuși.
unghiul central
Apare atunci când unghiul se află în centrul cercului. Când se întâmplă acest lucru, putem spune că amplitudinea unghiului central este egală cu amplitudinea arcului.
Exemplu:
Calculați valoarea arcului d.
Deoarece unghiul central este egal cu 50 °, amplitudinea arcului notat cu d este de asemenea de 50 °.
Vezi și: Cum se găsește centrul unui cerc?
Unghiul înscris pe circumferință
Un unghi este cunoscut sub numele de inscripționat când vârful său este un punct de pe circumferință. Când se întâmplă acest lucru, amplitudinea arcului este egală cu jumătate din măsurarea unghiului.
Exemplu:
Calculați valoarea α din imagine.
Arcul este egal cu dublul unghiului, adică pentru a găsi valoarea lui α, împarte doar 72 la 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Unghiul excentric interior
Un unghi este cunoscut sub numele de excentric interior. când nu se află în centrul circumferinței, dar este situat pe partea interioară a cercului și nu poate fi un unghi inscripționat. Când se întâmplă acest lucru, putem defini două arce. Unghiul va fi medie aritmetică între ele, adică suma împărțită la două.
Exemplu:
Calculați valoarea unghiului α pe cerc știind că C nu este centrul cercului.
De asemenea, accesați: Cum se construiesc poligoane circumscrise?
Unghiul excentric extern
Cunoaștem ca excentric extern unghiul care este în afara circumferinței. Când se întâmplă acest lucru, formează două arce, iar valoarea unghiului este calculată la jumătate din diferența dintre arcul mai mare și cel mai mic.
Exemplu:
Calculați valoarea unghiului α.
unghiuri de segment
Unghiul este cunoscut ca unghiul segmentului când este modelat de un segment de linie tangentă à circumferinţă iar cealaltă nu. Când se întâmplă acest lucru, unghiul este egal cu jumătate din arc.
Exemplu:
Care este valoarea unghiului α pe cercul următor?
Analizând imaginea, știm că unghiul α este egal cu jumătate din arc, adică jumătate din 120º, deci α = 60º.
Vezi și: Calculs și formula ecuației reduse a cercului
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Putem spune că valoarea unghiului BÂC în următorul triunghi este:
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 90º
Rezoluţie
Alternativa B.
Analizând cercul, arcul format din punctele AB are o amplitudine egală cu semicercul sau adică 180 °. Deoarece unghiul C este inscripționat, atunci corespunde cu jumătate de 180 °, deci unghiul C este egal cu 90º.
Suma unghiurilor interne ale triunghiului este întotdeauna egală cu 180º, deci trebuie să:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Intrebarea 2 - Calculați valoarea lui x pe cercul următor.
A) 10
B) al 15-lea
C) al 20-lea
D) 40
E) 45
Rezoluţie
Alternativa C.
Știind că AÔB este unghiul central și că corespunde valorii arcului, atunci trebuie să:
2x + 5 = 45
2x = 45 - 5
2x = 40
x = 40º: 2
x = 20
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm