Fiecare expresie sub forma y = ax² + bx + c sau f (x) = ax² + bx + c, cu numere reale a, b și c, unde a ≠ 0, se numește Funcția de gradul II. Reprezentarea grafică a unei funcții de gradul II este dată prin a parabolă, care poate avea concavitatea în sus sau în jos. Uite:
Pentru a determina punct maxim este punct minim al unei funcții de gradul 2, calculați doar vârful parabolei folosind următoarele expresii matematice:
O punct maximcel și cel punct minim pot fi atribuite diverselor situații prezente în alte științe, precum Fizică, Biologie, Administrație, Contabilitate, printre altele.
Fizica: miscare uniform variata, lansare proiectile.
Biologie: în analiza procesului de fotosinteză.
Administrare: stabilirea punctelor de nivelare, profit și pierdere.
Exemple
1 – În funcția y = x² - 2x +1, avem că a = 1, b = -2 și c = 1. Putem verifica că a > 0, deci parabola are o concavitate în sus, având un punct minim. Să calculăm coordonatele vârfului parabolei.
Coordonatele vârfurilor sunt (1, 0).
2 – Având în vedere funcția y = -x² -x + 3, avem că a = -1, b = -1 și c = 3. Avem un < 0, deci parabola are o concavitate orientată în jos având un punct maxim. Vârfurile parabolei pot fi calculate după cum urmează:
Coordonatele vârfurilor sunt (-0,5; 3,25).
Concluzionăm că vârful parabolei trebuie considerat a punct remarcabil, datorită importanței sale în construirea graficului unei funcții de gradul II și a relației sale cu punctele de valoare maximă și minimă.
de Mark Noah
Licenţiat în Matematică
Vezi mai mult!
ecuația de gradul 2
Metoda de rezoluție.
Funcția de gradul II
Definiție, proprietăți și grafic.
Funcția de liceu - Roluri - Matematică - Scoala din Brazilia
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo.htm
