Setul de numere complexe este format din toate numerele z care pot fi scrise în următoarea formă:
z = a + bi
În această formă, i = √ (- 1). În aceste numere, se numește a parte reală și b se numește parte imaginară. Pentru a reprezenta numerecomplexe geometric, vom folosi vectori pe plan.
Reprezentarea geometrică a numerelor complexe
Tu numerecomplexe poate fi reprezentată geometric într-un apartament construit similar cu Avion cartezian: două axe perpendiculare care, la rândul lor, sunt linii numerice. Mai mult, aceste două linii se găsesc la originile sale.
Diferența dintre acest plan și apartamentCartezian este doar interpretarea: axa x a acestui plan se numește ax real, iar axa y se numește ax imaginar. Deci, pentru a reprezenta un număr complex în acest plan, cunoscut sub numele de planul de Argand-Gauss, trebuie să transformăm acest număr într-o pereche ordonată, unde coordonata x este partereal din numărul complex și coordonata y este a ta. parteimaginar.
După aceea, vectorul care reprezintă a
numărcomplex este întotdeauna segment drept orientat care începe de la originea planului de Argand-Gauss și se termină la punctul (a, b), unde a este a partereal a numărului complex și b este partea sa imaginară.Cu alte cuvinte, cea mai mare diferență dintre aceste planuri este că, în apartamentCartezian, obținem puncte și, în planul Argand-Gauss, folosim partea reală și imaginară a numerelor complexe pentru a marca vectori.
Următoarea imagine arată reprezentaregeometric de numărcomplex z = 2 + 3i.
Reprezentarea geometrică a adunării numărului complex
Având în vedere complexele z = a + bi și u = c + di, avem următoarea adunare algebrică:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Rețineți că din punct de vedere geometric, ce se face la adăugare numerecomplexe este suma coordonatelor lor pe aceeași axă.
Geometric, suma dintre complexe z = a + bi și u = c + di se pot face după cum urmează:
1 - Desenați vectorii z și u în planul lui Argand-Gauss;
2 - Descărcați o copie a fișierului vector u pentru punctul final al vectorului z. Cu alte cuvinte, desenați un vector cu aceeași lungime ca vectorul u și paralel cu acesta din punctul (a, b).
3 - Descărcați o copie z ’a vector z pentru punctul final al vectorului u;
4 - Rețineți că vectorii u, u ’, z și z’ formează a paralelogram, și construiți un vector v care începe de la origine și se termină la întâlnirea dintre vectorii u ’și z’.
5 - v = z + u
Rețineți această construcție în următoarea imagine:
O vector v este doar diagonala acestei paralelogram format din vectorii u, u ’, z și z’.
Exemplu
Se consideră vectorul a = 1 + 7i și vectorul b = 3 - 2i. Vedeți construcția paralelogramului din aceste două vectori:
Astfel, este posibil să se determine rezultatul sumei dintre acești doi vectori observând coordonatele vectorului v = (4, 5). De aceea număr complex v = 4 + 5i.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau în o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Reprezentarea geometrică a sumei numerelor complexe”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
