O unghi este regiune delimitată de două raze. Pentru a-l măsura, există două unități posibile: grad sau radian. Conform măsurării sale, poate fi clasificat în ascuțit, drept, obtuz sau superficial.
Când avem două unghiuri, putem stabili relații între ele. Dacă au aceeași măsurare, sunt numiți congruente. Când suma dintre ele este egală cu 90º sau 180º sau 360º, ele sunt cunoscute, respectiv, ca unghiuri. complementar, suplimentar și complementar.
Citește și: Unghiuri remarcabile - aflați despre cele mai utilizate unghiuri în trigonometrie
Cum se măsoară un unghi
Pentru desenarea sau măsurarea unui unghi, în geometrie plană noi folosim busolă este raportor. Există câteva alte instrumente utilizate de profesioniștii în construcții, cum ar fi teodolit.
Deoarece unghiul corespunde regiunii care se află între două linii de raze, pentru a efectua măsurarea pe un raportor, poziționăm una dintre liniile drepte care indică 0º și observăm gradul în care este cealaltă linie dreaptă Evidențiat.
unitate de măsurare a unghiului
Există două posibilități pentru măsurarea unui unghi: o grad este radian. 1 rad este unghiul care face ca arcul format în circumferinţă au aceeași măsurare ca raza acelui cerc.
Este destul de frecventă necesitatea converti grade în radiani. Pentru aceasta, folosim regula celor trei, știind întotdeauna că 180º corespunde π.
Exemplu
- Care este valoarea unui unghi de 60 ° în radiani?
Rezoluţie:
π rad 180º
x rad 60º
Acum, pentru a converti de la radiani la grade, înlocuiți doar π cu 180º.
Exemplu
- Care este valoarea unghiului care măsoară treimea din 2π rad în grade?
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
clasificarea unghiurilor
Un unghi poate fi clasificat în funcție de măsurarea sa. În plus față de nul (unghiul de 0 °), un unghi poate fi aascuțit, drept, obtuz, superficial, concav sau întreg.
Unghi ascutit: când măsura sa este un număr mai mare de 0 și mai mic de 90º.
Rețineți că unghiul AÔB, reprezentat și de α, este un unghi mai mare de 0º și mai mic de 90º.
Unghi drept: are exact 90º. Când se întâmplă acest lucru, putem spune, de asemenea, că liniile drepte se încrucișează perpendicular.
De obicei unghiul drept are regiunea unghiulară (regiunea portocalie din imagine) reprezentată de un pătrat.
unghi obtuz: când măsurarea dvs. este mai mare de 90º și mai mică de 180º.
Unghi superficial: cunoscut și ca jumătate de rând sau jumătate de lună, acest unghi este echivalent cu jumătate dintr-un unghi întreg, deci este exact 180º.
unghi concav: mai puțin frecvent în situațiile de zi cu zi decât celelalte, este unghiul care are o măsură mai mare de 180º și mai mică de 360º.
Unghi complet: după cum sugerează și numele, acest unghi reprezintă virajul complet, având exact 360 °.
Citește și: Poligoane - figuri geometrice formate din segmente drepte
unghiuri congruente
Se numesc două unghiuri congruente când au aceeași măsurare. Acest concept este foarte confundat cu ideea egalității. Pentru ca unghiurile să fie congruente, nu trebuie neapărat să fie egale, ci trebuie să aibă aceeași măsurare.
Unghiuri opuse ale vertexului pielii
Un caz foarte comun de unghiuri congruente este atunci când unghiurile sunt opuse de vârf. Când avem două linii concurente, adică care se intersectează, este posibil să trasăm mai multe unghiuri între ele. Când comparăm două unghiuri care sunt pe laturile opuse ale aceluiași vârf, vor fi întotdeauna congruente, adică vor avea aceeași măsurare.
Citește și: Unghiurile laterale interioare și exterioare
Bisectoarea unui unghi
Definim ca o bisectoare a unui unghi a semi-dreaptă care împarte unghiul în două părți congruente, adică de aceeași măsură.
Bisectoarea AF împarte cel mai mare unghi EÂG în două unghiuri congruente. Unghiul EÂF este congruent cu unghiul FÂG.
Unghiuri consecutive și unghiuri adiacente
Două unghiuri sunt consecutive când au același vârf și una dintre laturile sale în comun. Conceptul de unghi adiacent este adesea confundat cu cel de unghi consecutiv, dar au un diferență subtilă - începând cu faptul că unghiurile adiacente sunt cazuri particulare de unghiuri consecutiv.
Două unghiuri consecutive sunt adiacente atunci când au doar latura și vârful în comun, dar nici o regiune nu poate aparține ambelor în același timp.
În reprezentarea de mai sus, putem găsi unghiuri consecutive și unghiuri consecutive adiacente. Unghiurile EÂG și EÂF sunt consecutive, deoarece au în comun latura EA și vârful A. Rețineți că, în acest caz, unghiul EÂF este conținut în unghiul mai mare EÂG, ceea ce le face să nu fie adiacente.
Unghiurile EÂF și FÂG sunt, de asemenea, consecutive, deoarece au partea FA în comun și, de asemenea, vârful A, cu toate acestea, în acest caz, au doar acest lucru în comun, ceea ce le face consecutive și adiacent.
Cazuri particulare de suma a două unghiuri
Există trei cazuri particulare pentru suma dintre două unghiuri, în funcție de rezultatul acelei sume. Sunt: unghiuri complementare, unghiuri suplimentare și unghiuri complementare.
→ unghiuri complementare
Două unghiuri sunt cunoscute ca complementare atunci când rezultatul sumei celor două este egal cu 90º, adică împreună formează un unghi drept.
→ unghiuri suplimentare
Două unghiuri sunt considerate suplimentare atunci când sumă între ele este egal cu 180º, adică împreună formează un unghi superficial.
→ unghiuri complementare
Mai puțin obișnuit decât precedentele din manuale și teste, unghiul complementar apare atunci când suma a două unghiuri generează un unghi întreg, adică un unghi de măsurare egal cu 360 °.
Liniile paralele tăiate de o transversă
când sunt doi linii paralele tăiate de o transversală, este posibil să se stabilească o relație importantă între unghiurile formate pe linie. Există trei informații importante care vă ajută să descoperiți valoarea celor opt unghiuri în această situație. Uite:
Unghiurile acute sunt întotdeauna congruente;
Unghiurile obuze sunt întotdeauna congruente.
Suma unui acut cu un obtuz este egală cu 180º, adică sunt suplimentare.
Aceste trei informații ne permit, prin ecuații, să descoperim valoarea tuturor celor opt unghiuri atunci când există două linii paralele tăiate de una transversală.
Citește și: Sinusul și cosinusul unghiurilor suplimentare
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (IFG) Presupunând că a '// a și b' // b, marcați alternativa corectă.
a) x = 31 ° și y = 31 °
b) x = 56 ° și y = 6 °
c) x = 6 și y = 32
d) x = 28 ° și y = 34 °
e) x = 34 ° și y = 28 °
Rezoluţie:
Analizând figura, avem două unghiuri acute și două unghiuri obtuse.
Deoarece declarația ne informează că sunt linii paralele tăiate de una transversală, unghiurile acute și obtuze sunt congruente, deci trebuie să:
Fie 2x + y = 118º ecuația I și x + y = 62º ecuația II, să le rezolvăm prin metoda adunării, înmulțind ecuația II cu (-1).
Cunoscând valoarea lui x, să o substituim în ecuația II.
x + y = 62º
56 + y = 62
y = 62º - 56º
y = 6
Alternativa B.
Intrebarea 2 - Două unghiuri sunt suplimentare. Știind că unul este de două ori celălalt, care este valoarea celui mai mic unghi?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) al 60-lea
e) 30
Rezoluţie:
Dacă aceste unghiuri sunt suplimentare, suma este egală cu 180 °. Deci, să fie x cel mai mic, atunci cel mai mare este 2x.
Alternativa D.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
