O teorema lui Pitagora listează măsurătorile laturilor unui triunghidreptunghi în felul următor:
Pe o triunghi dreptunghic, pătratul hipotenuzei este egal cu suma pătratelor picioarelor.
Teorema lui Pitagora este foarte importantă pentru Matematica, influențând alte rezultate matematice extraordinare. A se vedea, de asemenea, una dintre dovezile teoremei și o parte din biografia creatorului său.
De asemenea, știu: 4 greșeli cele mai frecvente în trigonometrie de bază
Formula teoremei lui Pitagora
Pentru aplicarea Teorema lui Pitagora, este necesar să se înțeleagă nomenclaturile laturilor unui triunghi dreptunghiular. O partea cea mai mare a triunghiului este întotdeauna opus celui mai mare unghi, care este unghiul de 90 °. Această latură se numește ipotenuză și va fi reprezentat aici prin scrisoare .
Tu alte părți ale triunghiului se numesc pecariile și vor fi reprezentate aici prin litere B și ç.
Teorema lui Pitagora afirmă că următoarea relație este valabilă:
Astfel, putem spune că pătratul măsurii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor măsurilor picioarelor.
Dovada teoremei lui Pitagora
Să vedem mai jos una dintre modalitățile de a arăta veridicitatea Teorema lui Pitagora. Pentru aceasta, luați în considerare un pătrat ABCD cu latură de măsurare (b + c), așa cum se arată în figură:
O primul pas constă în determinarea ariei pătratului ABCD.
THEA B C D = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O al doilea pas constă în determinarea ariei pătratului EFGH.
THEE F G H =2
Putem vedea că sunt patru triunghiuri congruente:
O al treilea pas este de a calcula aria acestor triunghiuri:
THEtriunghi = b · c
2
O al patrulea pas și ultima necesită calcularea ariei pătratului EFGH folosind aria pătratului ABCD. Vedeți asta dacă luăm în considerare aria pătratului ABCD și retrage aria triunghiurilor, care sunt aceleași, rămâne doar pătratul EFGH, deci:
THEEFGH = THEA B C D - 4 · Atriunghi
Înlocuirea valorilor găsite în primul, al doilea și al treilea pas, hai să obținem:
2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc
2
2 = b2 + 2bc + c2- 2bc
2 = b2 + c2
Harta Minții: Teorema lui Pitagora
* Pentru a descărca harta mentală în format PDF, Click aici!
Triunghi pitagoric
Orice triunghi dreptunghic se numește a Triunghi pitagoric dacă dimensiunea laturilor tale satisface teorema lui Pitagora.
Exemple:
Triunghiul de mai sus este pitagoric deoarece:
52 = 32 + 42
Triunghiul de mai jos nu este pitagoric. Uite
262 ≠ 242 +72
Citește și:Aplicații ale legilor trigonometrice ale unui triunghi: sinus și cosinus
Teorema lui Pitagora și numerele iraționale
Teorema lui Pitagora a adus cu sine o nouă descoperire. La construirea unui triunghi dreptunghiular în care pecariile sunt egali cu 1, matematicienii, la momentul respectiv, se confruntau cu o mare provocare, deoarece, atunci când găseau valoarea lui ipotenuză, a apărut un număr necunoscut. Uite:
Aplicarea Teorema lui Pitagora, Noi trebuie sa:
Numărul găsit astăzi de matematicienii vremii este numit iraţional.
Citește și: Relația dintre laturile și unghiurile unui triunghi
exerciții rezolvate
intrebarea 1. Determinați valoarea X în triunghiul de mai jos.
Rezoluţie:
Aplicarea Teorema lui Pitagora, avem următoarele:
132 = 122 + x2
rezolvarea potențiale și izolarea necunoscutului X, avem:
X2 = 25
x = 5
Intrebarea 2. Determinați măsura ç a picioarelor unui triunghi dreptunghic isoscel în care hipotenuza măsoară 30 cm.
Rezoluţie:
Știm că triunghiul isoscel are două laturi egale. Atunci:
Aplicarea Teorema lui Pitagora, va trebui să:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
Astfel, măsurile picioarelor triunghiului măsoară, respectiv:
* Harta mentală de Luiz Paulo Silva
Absolvent în matematică
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
