Planul cartesian, numit și sistem ortezic cartesian sau plan de coordonate, este un sistem de coordonate format din două axe perpendiculare. Aceasta înseamnă că, în punctul în care aceste două linii se intersectează (punctul de intersecție), se formează un unghi de 90 ° (unghi drept). Axa orizontală se numește axă abscisă (x). Verticala se numește axa ordonată (y).
Acest instrument matematic este numit astfel deoarece inventatorul său a fost filosoful și matematicianul francez. Rene Descartes (1596-1650). Folosit pentru a determina poziția unui punct în spațiu, sistemul ortogonal este foarte important în discipline precum geometria și geografia, pe lângă faptul că are multe utilizări în viața de zi cu zi.
Elemente de plan cartezian
axă ordonată
Identificat cu litera y, axa ordonată este verticală dreaptă a planului cartezian. Dacă ne uităm atent, vom vedea că ambele axe sunt scale numerice. Deasupra punctului 0, numerele de pe această scară sunt pozitive. Jos, negative.
axă abscisă
Identificat cu
litera x, axa abscisei este drept orizontal a planului cartezian. În dreapta, numerele de pe scara numerică sunt pozitive. În stânga, negative.Vezi și: Definiția Axis
Punctul 0
Numită și origine, este punctul exact în care cele două linii se întâlnesc, formând un unghi drept. Peste punctul 0, numerele sunt pozitive. Jos, negative. În dreapta, pozitive. În stânga, negative.
cadrane
Un alt element important al planului cartezian îl constituie cadranele. Observați cum cele două linii care se intersectează la punctul 0 produc o imagine împărțită în patru segmente. Fiecare dintre aceste segmente se numește cadran. Orice punct al avionului se va încadra în oricare dintre aceste patru cadrane.
Care sunt coordonatele planului cartezian?
Coordonatele sunt numerele care, împreună, dați locația exactă a unui punct pe planul cartezian.
Ai jucat vreodată luptă navală? Logica este exact aceeași. Pentru a trage o navă inamică, trebuie să spuneți care sunt coordonatele. Cu alte cuvinte: care sunt valorile pe axele verticale și orizontale care indică ținta tunului dvs.
Astfel, fiecare punct al planului este determinat dintr-o pereche de informații. da numele de pereche comandată la acest set format din două numere reale care reprezintă valori pe cele două axe și ne oferă locația exactă a unui punct pe plan. Prima valoare a perechii este abscisa (x). Al doilea, ordonata (y).
orice punct în cadran 1 (Q1) va avea coordonate pozitive (+, +). O cadran 2 (Q2) este format din puncte în care coordonata x este pozitivă și y este negativă (-, +). O al treilea cadran (Q3) este format din puncte formate din coordonate negative (-, -). deja al patrulea cadran (Q4) are o coordonată x pozitivă și o coordonată negativă y (+, -).
Exemple
Exemplul 1
Să presupunem că doriți să cunoașteți coordonatele a patru puncte de pe plan cartezian. Să presupunem că punctele sunt următoarele:
Cum pot găsi coordonatele acestor puncte? Trageți doar două linii: una dintre ele verticală, începând din punct până la găsirea axei x; un alt orizontal, începând de la punct până la găsirea axei y.
Exemplul 2
De asemenea, este posibil să se găsească locația unui punct pe plan cartezian din coordonate. Trageți doar două linii - una pornind de pe axa x, cealaltă de pe axa y. Întâlnirea dintre cele două linii este punctul.
Avem următoarele perechi ordonate: (3,4), (-4,1), (-3, -3) și (2, -3). Aceste perechi determină puncte pe plan cartezian. Dar care este locația exactă a acestor puncte?
Rețineți că fiecare dintre ele se află într-unul dintre cele patru cadrane. În Q1, avem (3,4); adică coordonează 3 pe axa abscisei (x) și coordonează 4 pe axa ordonată (y). În Q2, avem (-4.1). În Q3, (-3, -3). În Q4, (2, -3).
Pentru ce este planul cartezian?
Avionul cartezian servește drept sistem de referință astfel încât punctele să poată fi localizate în plan sau în spațiu.
Planul cartezian este foarte util în graficarea soluțiilor la ecuații care conțin două variabile.
Funcțiile de gradul II pot fi, de asemenea, reprezentate geometric în plan cartezian - în acest caz, figura geometrică este parabola. Funcțiile de gradul I sunt reprezentate de linii drepte în plan cartezian.
La viata practica, planul cartezian este de asemenea foarte util. Pentru capacitatea sa de a oferi o reprezentare a spațiului, sistemul cartezian este fundamental, de exemplu, în arhitectură și construcții civile, deoarece este folosit ca bază pentru pregătirea planurilor casei și clădiri.
O Sistem GPS, utilizat pe scară largă astăzi în navigație, aviație și chiar în mișcările zilnice ale indivizilor, se bazează pe sistemul de coordonate carteziene. Din orice punct (utilizator), este posibil să se determine coordonatele sale geografice (latitudine, longitudine și altitudine) într-un sistem cartezian tridimensional (x, y, z). Acest lucru necesită sateliți și o stație terestră.
Vezi și:
- Definiția Cartesian
- Definiția Geometry
- Înțeles Perpendicular
