În cadrul Statisticii, există mai multe modalități de a analiza un set de date, în funcție de necesitatea în fiecare caz. Imaginați-vă că un antrenor notează timpul petrecut de fiecare dintre sportivii săi la fiecare antrenament de alergare și apoi observă că Momentul unora dintre alergătorii tăi prezintă variații considerabile, ceea ce poate duce la înfrângerea într-o competiție. oficial. În acest caz, este interesant faptul că antrenorul are o metodă de verificare a dispersiei între timpii fiecărui atlet.
Desigur, Statistica are instrumentul potrivit pentru acest antrenor! THE varianță este măsură de dispersiecare permite identificarea distanței în care timpii fiecărui sportiv sunt de la o valoare medie. Să presupunem că antrenorul a înregistrat într-un tabel timpii a trei sportivi după ce au parcurs același curs în cinci zile diferite:
Înainte de a calcula varianța, este necesar să găsiți medie aritmetică (X) timpii fiecărui sportiv. Pentru a face acest lucru, antrenorul a făcut următoarele calcule:
João → XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Petru → XP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
rame → XM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Acum că antrenorul cunoaște timpul mediu al fiecărui atlet, el poate folosi varianța pentru a obține distanța perioadelor fiecărei curse de la această valoare medie. Pentru a calcula varianța fiecărui coridor, se poate efectua următorul calcul:
Var = (Ziua 1 - X) ² + (ziua 2 - X) ² + (ziua 3 - X) ² + (ziua 4 - X) ² + (ziua 5 - X)²
zile totale (5)
Pentru fiecare atlet, antrenorul a calculat varianța:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Petru
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
rame
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Conform calculelor varianței, sportivul care prezintă timpii mai dispersat din medie este Rame. Deja Petru prezentate ori mai aproape de media lor decât ceilalți alergători.
Ce zici să sintetizăm tot ce am văzut despre varianță cu acest exemplu?
Având în vedere un set de date, varianța este o măsură a dispersiei care arată cât de departe este fiecare valoare din acel set de valoarea centrală (medie);
Cu cât este mai mică varianța, cu atât valorile sunt mai apropiate de medie. La fel, cu cât este mai mare, cu atât valorile sunt mai departe de medie.
Ca și în acest exemplu, calculăm varianța lui toate zilele în care sportivii s-au antrenat sub supravegherea antrenorului, spunem că am calculat varianța populației. Acum imaginați-vă că antrenorul dorește să analizeze timpul acestor sportivi pe parcursul unui an. Va fi o mulțime de date, nu-i așa? În acest caz, ar fi potrivit ca cercetătorul să selecteze doar câteva înregistrări temporale, un fel de eșantion. Acest calcul ar fi de a varianța eșantionului. Singura diferență între varianța eșantionului și calculul pe care l-am efectuat este că divizorul este numărul de zile scăzute din 1:
Var. proba = (zi până la - X) ² + (ziua b - X) ² + (ziua c - X)² +... + (ziua n - X)²
(zile totale) - 1
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
