THE motiv între două numere este dat de dvs. Divizia respectând ordinea în care au fost date. Acest raport poate fi reprezentat în fracțional, zecimal și procent. Relația dintre două sau mai multe motive este un instrument important pentru rezolvarea problemelor practice, se numește această egalitate proporţie.
Citește și: Proprietăți de proporție: ce sunt și pentru ce sunt?
raport și proporție
→ Definiția motivului: ia în considerare două numere rationale x și y, cu y diferit de zero. Raportul de la x la y, în această ordine, este dat de coeficientul:
Exemplu
Raportul dintre numere:
a) 3 și 4
b) 5 și 7
Trebuie să fim foarte atenți la ordinea în care sunt date numerele, primul număr va fi întotdeauna numeratorul, iar al doilea număr va fi întotdeauna numitorul. Uite:
→ Definiția proporției: Când potrivim două rapoarte, formăm un proporţie. Luați în considerare două motive pentru care b ≠ 0 și y ≠ 0:
Egalitatea va fi o proporție dacă a · y = b · x, adică dacă multiplicându-se traversat găsim o adevărată egalitate, apoi avem o proporție
Exemplu
Verificați dacă numerele 2, 3, 10 și 15 sunt proporționale în această ordine.
Pentru aceasta, trebuie să asamblăm raportul dintre aceste numere și apoi să înmulțim încrucișat. Dacă găsim o adevărată egalitate, atunci acestea vor fi proporționale, altfel nu vor fi proporționale.
Vezi și: Proporționalitatea între mărimi: tipuri și exemple
Cum să reprezinte un motiv?
Am văzut că un motiv este dat de o diviziune, care, la rândul său, poate fi reprezentată prin unu fracțiune. Prin împărțirea numărătorului la numitorul acestei fracții, vom obține forma zecimală a rațiunii. Pe baza formei zecimale, putem scrie raportul în forma procentuală, doar înmulțind acest număr zecimal cu 100. Vezi exemplele.
Exemplu
Reprezentarea raportului între 2 și 4 sub formă fracțională, zecimală și procentuală.
Raportul dintre 2 și 4 este dat de:
Pentru a determina forma zecimală, împărțiți doar numărătorul la numitor.
2 ÷ 4 = 0,5
Prin urmare, 0,5 este reprezentarea zecimală a raportului numerelor 2 și 4.
Pentru a scrie acest raport în formă procentuală, trebuie să înmulțim numărul 0,5 cu 100. Uite:
0,5 · 100 = 50%
Prin urmare:
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (Unisinos-RS) Știind că distanța dintre două orașe de pe hartă, la scara 1: 1600.000, este de 8 cm, care este distanța reală dintre ele?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Soluţie
Alternativă d. Din afirmație avem scala 1: 1 600 000, adică fiecare 1 centimetru de pe hartă corespunde cu 1 600 000 de centimetri în realitate. Interpretând această scală ca raport între 1 și 1 600 000, trebuie să determinăm media reală a unei distanțe de 8 centimetri pe hartă, prin urmare:
Rețineți că alternativele sunt date folosind unitatea de măsură kilometrică. Pentru a transforma centimetrul în kilometru, trebuie să împărțim ultimul rezultat la 100.000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
intrebarea 2 - Raportul de vârstă pentru două persoane este de 12 la 11 ani. Se știe că suma vârstelor este de 115, determinați vârsta fiecăruia dintre acești oameni.
Soluţie
Din moment ce nu cunoaștem vârsta celor doi oameni, să le numim a și b. Deoarece raportul dintre aceste vârste este de 12 până la 11, putem construi un raport:
Știm că suma vârstelor este de 115, deci:
a + b = 115
a = 115 - b
Înlocuind valoarea lui a din prima ecuație, avem:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1.265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Ca a = 115 - b, atunci:
a = 115 - 55
a = 60
Prin urmare, aceste persoane au, respectiv, 60 de ani și 55 de ani.
de Robson Luiz
Profesor de matematică