Poligoane convexe și regulate sunt clasificări ale acestor figuri geometrice în raport cu forma lor. Pentru o mai bună înțelegere a acestor concepte clasificatoare, este necesar să cunoaștem câteva alte concepte de bază despre poligoane.
unu poligon este o regiune a planului formată prin unirea unei linii închise - care, la rândul său, este formată din segmente drepte numite laturi - și toate punctele interioare ale acelei linii.
Exemple de poligoane sunt triunghiurile, pătratele, dreptunghiurile și paralelogramele. În plus față de ele, toate figurile geometrice care urmează modelul de construcție al acestor exemple sunt și poligoane, cum ar fi pentagonele, hexagonele, heptagonele etc.
exemple de poligoane
Prin urmare, nu sunt poligoane, figuri care se prezintă pe una dintre laturile lor, în loc de un segment de linie, orice curbă sau pe care două dintre laturile lor se intersectează.
Exemple de non-poligoane
unu poligonul este convex atunci când, având în vedere cele două puncte A și B din interior, este imposibil să se găsească un segment de dreapta AB cu cel puțin un punct în afara poligonului,adică luând două puncte A și B într-un poligon, dacă segmentul AB este întotdeauna în întregime în interiorul poligonului, indiferent de locația punctelor A și B, acest poligon va fi convex.
Exemple de poligoane convexe și neconvexe
În imaginea de mai sus, observați că poligonul S are un fel de „gură” între punctele C și E. De asemenea, rețineți că punctul D avansează spre interiorul poligonului. Acest poligon nu este convex, fapt care poate fi observat de partea evidențiată a segmentului AB. Această parte se află în afara poligonului, în timp ce punctele A și B se află în interiorul acesteia. Conform definiției anterioare, poligonul S nu este un poligon convex.
În ceea ce privește poligonul T, orice locație observată pentru punctele A 'și B' generează un segment de linie dreaptă A'B 'complet interior poligonului. Prin urmare, poligonul T este convex.
Poligoanele regulate sunt poligoane convexe care au toate laturile congruente și toate unghiurile interioare congruente. Important, unghiurile și laturile nu trebuie să fie aceeași măsurare - afirmarea că au aceeași măsurare nu are nici măcar sens. Deci, definiția spune de obicei „laturile congruente și unghiurile interne congruente”Pentru a evita acest tip de confuzie.
Astfel, orice poligon în care toate laturile și unghiurile au aceeași măsurare se numește poligon regulat.
Exemple de poligoane regulate și neregulate
În imaginea de mai sus, poligonul S este regulat deoarece se conformează definiției. Pe de altă parte, poligonul T nu este regulat. Deși figura arată ca un poligon regulat, o parte a acestui poligon are o măsură diferită de celelalte.
Orice poligon are următoarele elemente:
1 – laturile: segmente de linie care constituie conturul unui poligon;
2 – vârfuri: puncte de întâlnire între părți.
Un poligon convex, pe lângă elementele menționate mai sus, are următoarele elemente:
3 – Unghiuri interne:unghiuri formate din două laturi consecutive în regiunea interioară a poligonului.
4 – Unghiuri externe: sunt formate dintr-o parte și prelungirea laturii care o urmează. În acest fel, suma dintre un unghi interior și unul exterior aparținând aceluiași vârf este întotdeauna egală cu 180 °.
5 – diagonale: segmente de linie care leagă două vârfuri non-consecutive ale unui poligon.
Exemple de elemente ale unui poligon convex
În imaginea de mai sus, vârfurile sunt punctele A, B, C, D și E. Laturile sunt AB, BC, CD, DE și EA. Diagonalele sunt linii punctate. La vârful A, α este unghiul interior și β este unghiul exterior.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
