Fiecare poligon regulat poate fi înscris pe un cerc. Când descompunem acest poligon, observăm mai multe regiuni triunghiulare, deci dacă poligonul este descompus în n triunghiuri, calculați aria acestuia și înmulțiți-l cu numărul de triunghiuri. 
Notă: numărul de laturi ale figurii este egal cu numărul de triunghiuri care alcătuiesc figura.
În pentagonul înscris mai jos putem vedea că înălțimea fiecărui triunghi care îl compune corespunde apotemului din poligon, putem înlocui înălțimea h cu apotema a, în expresia care calculează aria fiecărui triunghi: 
Pentru a calcula aria totală, trebuie doar să multiplicați expresia ariei fiecărui triunghi cu perimetrul poligonului și să împărțiți la doi, așa cum se arată în expresia finală: 
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Să calculăm aria unui pentagon regulat, unde fiecare latură măsoară 4m.
Am văzut deja că pentagonul este format din cinci triunghiuri și merită să ne amintim că în orice poligon suma unghiurilor externe este întotdeauna egală cu 360 °. Pentru a calcula apotema acestui triunghi trebuie să recurgem la relația trigonometrică tangentă. Vedeți că apotema împarte baza în două părți egale.
Suprafața totală a unui pentagon a cărui latură măsoară 4 metri este de 27,5 m2.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
geometrie plană - Matematica - Școala din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Zona unui poligon regulat"; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
