Nu are rost să înveți diferite concepte matematice fără o înțelegere a aplicării acestor concepte, chiar și în situații ipotetice. Deocamdată vom vedea aplicarea a două legi trigonometrice care se aplică în orice situație în care aveți un triunghi, oricare ar fi acesta.
Conceptele sunt cele ale legilor sinusului și cosinusului, concepte care funcționează doar cu două elemente: unghiul și măsurarea laterală.
Vom vedea aceeași situație, în care un constructor de poduri dorește să calculeze dimensiunea podului care va fi construit, cu toate acestea, în fiecare situație informațiile vor fi diferite. Cu aceasta vom vedea cazurile în care este posibilă aplicarea Legii sinului și a legii cosinului.
Situația 1) Constructorul dorește să calculeze distanța de la punctul A la punctul C, puncte unde va fi construit podul, totuși nu are niciun instrument care să măsoare această distanță, dar știe matematică și avea următoarele idee. „Deoarece am un instrument care calculează unghiurile, voi putea determina lungimea acestui pod.” Cu aceasta a marcat un punct B, a calculat unghiul BÂC care era egal cu 85 °, a mers până la punctul B, la o distanță de 2 km și a calculat unghiul ABC obținând un unghi de 65 °. Constructorul consideră că, cu aceste informații, va fi posibil să se calculeze lungimea podului.
Vedeți cum va fi efectuat acest calcul:
Rețineți că singurele informații date au fost:
Să ne uităm la expresiile Legilor trigonometrice care pot fi aplicate.
Legea sinelui:
Legea cosinusului:
Vedeți că cu datele pe care le avem nu este posibil să aplicăm legea cosinusului, deoarece avem nevoie de măsurători din două laturi și avem doar măsura unei laturi și a două unghiuri, așa că vom aplica legea sinele.
Obiectivul este de a determina valoarea segmentului AC, așa că vom folosi ultimele două proporții.
Situația 2) Constructorul dorește să calculeze distanța de la punctul A la punctul C, puncte în care podul va fi construit, totuși, cu instrumentul că a avut, a fost posibilă doar calcularea măsurătorilor segmentelor AB și BC, în care segmentul AB este egal cu 2 km și segmentul BC 3,99 km. El a folosit din nou instrumentul de măsurare a unghiului și a constatat că unghiul vârfului B este egal cu 65 °. Cu aceasta, constructorul a reușit să determine lungimea podului. Faceți singuri aceste calcule.
Să ne uităm la informațiile pe care le avem:
Avem măsurarea a două laturi și a unui singur unghi. Un fapt important care ne permite să aplicăm legea cosinusului este că unghiul informat este determinat de cele două părți cunoscute.
Astfel, trebuie să fim atenți la informațiile pe care ni le oferă situația, astfel încât să știm ce relație ar trebui să folosim. Acesta este punctul crucial pentru a diferenția aceste două legi cu privire la aplicarea lor.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm
