Ecuația generală a liniei

Pentru a determina ecuația generală a unei linii folosim concepte legate de matrice. În determinarea ecuației în forma ax + cu + c = 0 aplicăm regula Sarrus utilizată pentru a obține discriminantul unei matrice pătrate de ordinul 3 x 3. Pentru a utiliza o matrice în această determinare a ecuației sălbatice, trebuie să avem cel puțin două perechi ordonate (x, y) din posibilele puncte aliniate, prin care va trece linia. Observați matricea generală a determinării ecuației generale:

În matrice avem perechile ordonate care trebuie informate: (x1y1) și (x2y2) și un punct generic reprezentat de perechea (x, y). Rețineți că a treia coloană a matricei este completată cu cifra 1. Să aplicăm aceste concepte pentru a obține ecuația generală a dreptei care trece prin punctele A (1, 2) și B (3,8), a se vedea:

Punctul A avem că: x1 = 1 și y1 = 2
Punctul B avem că: x2 = 3 și y2 = 8
Punctul generic C reprezentat de perechea ordonată (x, y)

Calculul determinantului unei matrice pătrate prin aplicarea regulii Sarrus înseamnă:


Pasul 1: repetați prima și a doua coloană a matricei.
Al doilea pas: adăugați produsele termenilor diagonalei principale.
Al treilea pas: adăugați produsele termenilor diagonalei secundare.
Pasul 4: scade suma totală a termenilor diagonali principali din termenii diagonali minori.

Observați toți pașii în rezolvarea matricei de puncte a liniei:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punctele A (1, 2) și B (3,8) aparțin următoarei ecuații generale a liniei: –6x + 2y + 2 = 0.


Exemplul 2

Să determinăm ecuația generală a liniei care trece prin punctele: A (–1, 2) și B (–2, 5).

[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0

Ecuația generală a liniei care trece prin punctele A (-1, 2) și B (-2, 5) este dată de expresia: –3x - y - 1 = 0.

de Mark Noah
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm

Cele mai populate țări din lume

Cele mai populate țări din lume

Tu cele mai populate țări din lume sunt cele care au populații absolute mari, adică au un număr m...

read more

Ce este feudalismul?

Feudalism este numele dat formei de organizare economică și socială experimentată în Europa Centr...

read more
Îmbătrânirea populației: cauze și consecințe

Îmbătrânirea populației: cauze și consecințe

Procesul de îmbătrânirea populației apare natural, dar cu pași diferiți care necesită timp. Îmbăt...

read more