Pentru a determina ecuația generală a unei linii folosim concepte legate de matrice. În determinarea ecuației în forma ax + cu + c = 0 aplicăm regula Sarrus utilizată pentru a obține discriminantul unei matrice pătrate de ordinul 3 x 3. Pentru a utiliza o matrice în această determinare a ecuației sălbatice, trebuie să avem cel puțin două perechi ordonate (x, y) din posibilele puncte aliniate, prin care va trece linia. Observați matricea generală a determinării ecuației generale:
În matrice avem perechile ordonate care trebuie informate: (x1y1) și (x2y2) și un punct generic reprezentat de perechea (x, y). Rețineți că a treia coloană a matricei este completată cu cifra 1. Să aplicăm aceste concepte pentru a obține ecuația generală a dreptei care trece prin punctele A (1, 2) și B (3,8), a se vedea:
Punctul A avem că: x1 = 1 și y1 = 2
Punctul B avem că: x2 = 3 și y2 = 8
Punctul generic C reprezentat de perechea ordonată (x, y)
Calculul determinantului unei matrice pătrate prin aplicarea regulii Sarrus înseamnă:
Pasul 1: repetați prima și a doua coloană a matricei.
Al doilea pas: adăugați produsele termenilor diagonalei principale.
Al treilea pas: adăugați produsele termenilor diagonalei secundare.
Pasul 4: scade suma totală a termenilor diagonali principali din termenii diagonali minori.
Observați toți pașii în rezolvarea matricei de puncte a liniei:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punctele A (1, 2) și B (3,8) aparțin următoarei ecuații generale a liniei: –6x + 2y + 2 = 0.
Exemplul 2
Să determinăm ecuația generală a liniei care trece prin punctele: A (–1, 2) și B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Ecuația generală a liniei care trece prin punctele A (-1, 2) și B (-2, 5) este dată de expresia: –3x - y - 1 = 0.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm
