Ecuația generală a liniei

Pentru a determina ecuația generală a unei linii folosim concepte legate de matrice. În determinarea ecuației în forma ax + cu + c = 0 aplicăm regula Sarrus utilizată pentru a obține discriminantul unei matrice pătrate de ordinul 3 x 3. Pentru a utiliza o matrice în această determinare a ecuației sălbatice, trebuie să avem cel puțin două perechi ordonate (x, y) din posibilele puncte aliniate, prin care va trece linia. Observați matricea generală a determinării ecuației generale:

În matrice avem perechile ordonate care trebuie informate: (x1y1) și (x2y2) și un punct generic reprezentat de perechea (x, y). Rețineți că a treia coloană a matricei este completată cu cifra 1. Să aplicăm aceste concepte pentru a obține ecuația generală a dreptei care trece prin punctele A (1, 2) și B (3,8), a se vedea:

Punctul A avem că: x1 = 1 și y1 = 2
Punctul B avem că: x2 = 3 și y2 = 8
Punctul generic C reprezentat de perechea ordonată (x, y)

Calculul determinantului unei matrice pătrate prin aplicarea regulii Sarrus înseamnă:


Pasul 1: repetați prima și a doua coloană a matricei.
Al doilea pas: adăugați produsele termenilor diagonalei principale.
Al treilea pas: adăugați produsele termenilor diagonalei secundare.
Pasul 4: scade suma totală a termenilor diagonali principali din termenii diagonali minori.

Observați toți pașii în rezolvarea matricei de puncte a liniei:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punctele A (1, 2) și B (3,8) aparțin următoarei ecuații generale a liniei: –6x + 2y + 2 = 0.


Exemplul 2

Să determinăm ecuația generală a liniei care trece prin punctele: A (–1, 2) și B (–2, 5).

[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0

Ecuația generală a liniei care trece prin punctele A (-1, 2) și B (-2, 5) este dată de expresia: –3x - y - 1 = 0.

de Mark Noah
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm

Vedeți cum să revizuiți impozitul plătit pentru întreținerea copilului

În ultimii cinci ani, adică din 2018 până în 2022, cei care au plătit întreținere pentru copii po...

read more

Jocuri Brasileirão pe internet: verificați unde să vizionați

Fotbalul este una dintre cele mai mari pasiuni ale brazilienilor. Cu toate acestea, în timp ce un...

read more
Câine antisocial: Cunoașteți posibilele motive și cum să le rezolvați

Câine antisocial: Cunoașteți posibilele motive și cum să le rezolvați

Comportamentul antisocial la câini poate fi atribuit temperamentului lor, cu toate acestea, este ...

read more