Funcțiile gradului 2 au mai multe aplicații în matematică și ajută fizica în diverse situații în mișcarea corpurilor în zona cinematică și dinamică. Legea formării sale, unde f (x) = ax² + bx + c, descrie o cale parabolică de concavitate orientat în sus (descendent - punct minim) sau concavitate orientat în jos (ascendent - punct maxim). Rețineți rezolvarea situațiilor problemă de mai jos:
Exemplul 1
Mișcarea unui proiectil, lansată vertical în sus, este descrisă prin ecuație y = - 40x² + 200x. Unde y este înălțimea, în metri, atinsă de proiectil x secunde după lansare. Înălțimea maximă atinsă și timpul în care acest proiectil rămâne în aer corespund, respectiv, cu:
Rezoluţie:
Vezi graficul de mișcare:
în expresie y = –40x² + 200x coeficienții sunt a = –40, b = 200 și c = 0.
Vom folosi expresia Yv pentru a obține înălțimea maximă atinsă de obiect:
Obiectul a atins înălțimea maximă de 250 de metri.
Vom folosi expresia Xv pentru a obține timpul de ridicare al obiectului:
Proiectilul a durat 2,5 secunde pentru a atinge înălțimea maximă, durând încă 2,5 secunde pentru a reveni la sol, deoarece în mișcarea verticală timpul de ascensiune este egal cu timpul de coborâre. Prin urmare, proiectilul a rămas în aer timp de 5 secunde.
Exemplul 2
Un obiect a fost lansat din vârful unei clădiri înalte de 84 m, cu o viteză inițială de 32 m / s. Cât a durat să ajungi la pământ? Folosiți expresia matematică de liceu d = 5t² + 32t, care reprezintă mișcarea de cădere liberă a corpului.
Rezoluţie:
Corpul a parcurs o distanță de 84 m care corespunde înălțimii clădirii. Prin urmare, atunci când se substituie d = 84, este suficient să se rezolve ecuația de gradul 2 formată, determinând valoarea timpului t, care va fi rădăcina ecuației.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Funcția de gradul 2 - Roluri - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
