Co to jest średnia ważona?

TEN średni ważony jest jednym z środki Statystyka odpowiedzialny za reprezentowanie dużych list informacji za pomocą jednego numeru.

Przykład użycia uśredniania:

Załóżmy, że Brazylijczycy konsumują, w średni, 42 kg ryżu rocznie. Nie oznacza to, że spożycie każdego z nich wynosi dokładnie 42 kg ryżu, ale że niektórzy spożywają więcej i inni mniej, tak że producenci muszą rozliczać się z 42 kg ryżu na każdego Brazylijczyka każdego lat. Dlatego liczba, która naprawdę ma znaczenie dla produkcji, to średni.

Obliczenie średniej ważonej

O stopieńwznaczenie każdej liczby w jednym średniważony jest reprezentowana przez a Waga. Następująca sytuacja pokazuje, jak działają te wagi: jeśli nauczyciel stosuje dwa testy podczas swojego kursu i drugi test jest wart trzy razy więcej niż pierwszy, w tym przypadku mówimy, że pierwszy test ma wagę 1, a drugi ma wagę 3.

Aby obliczyć średnizastanawiał się, przestrzegać następujących wytycznych:

• Zwielokrotniać informacje, które należy uśrednić według ich odpowiednich wag;

• 2 – Dodaj wyniki tych mnożeń;

• 3 – Podziel otrzymany wynik przez sumę ciężary używany.

Matematycznie możliwe jest przedstawienie każdego Waga przez P₁, P₂… a każda informacja wg N₁, nie₂… Więc będziemy mieli średniważony M poprzez następujące wyrażenie:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + … + P_jaN_ja
P₁ + P₂ + … + P_ja

Przykłady

1 przykład – Nauczycielowi udało się uczynić swoje najważniejsze sprawdziany ostatnimi, przypisując ciężary różne dla każdego. Pierwszy test miał wagę 1; drugi, waga 3; a trzecia, waga 5. Jeden z uczniów otrzymał następujące oceny: 7,0 z pierwszego sprawdzianu; 6,0 w drugim i 4,0 w trzecim. Ten uczeń będzie w stanie osiągnąć średni końcowy 6.0 wymagany przez szkołę?

Rozwiązanie:

Aby rozwiązać ten problem, możemy użyć formuły średniej ważonej do „wskaźnika 3”.

M = P₁N₁ + P₂N₂ + P₃N₃
P₁ + P₂ + P₃

M = 1·7 + 3·6 + 5·4
1 + 3 + 5

M = 7 + 18 + 20
9

M = 45
9

M = 5

Zwróć uwagę, że podczas przypisywania większyznaczenie do ostatnich sprawdzianów nauczyciel nadał im wyższą wartość niż do pierwszego, chociaż wszystkie sprawdziany miały w korekcie wartość od 0 do 10. Należy również pamiętać, że nawet uzyskanie dwóch ocen powyżej średni, uczeń nie osiągnął oceny końcowej w szkole. Stało się tak, ponieważ dwa pierwsze testy były warte mniej niż ostatni, w którym dostał najniższą ocenę.

2ºPrzykład – Sklep obuwniczy zakupił następujące materiały do ​​produkcji swoich wyrobów: 160 metrów skóry, 200 opakowań gwoździ i 40 młotków. Wiedząc, że każdy metr skóry kosztuje 23,00 R$; każde opakowanie gwoździ kosztuje 13,90 BRL, a każdy młotek 15,50 BRL, oblicz wydanyśredni firmy według zakupionego produktu.

Rozwiązanie:

Weź pod uwagę, że ilości każdego materiału są twoje ciężary:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + P₃N₃
P₁ + P₂ + P₃

M = 160·23 + 200·13,90 + 40·15,5
160 + 200 + 40

M = 3680 + 2780 + 620
400

M = 6780
400

M = 16,95

W średni, na każdy zakupiony materiał wydano 16,95 BRL.

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-media-ponderada.htm